Otočný prvek - Pivot element
The pivot nebo otočný prvek je prvek a matice, nebo pole, který je nejprve vybrán znakem algoritmus (např. Gaussova eliminace, simplexní algoritmus atd.), provést určité výpočty. V případě maticových algoritmů je obvykle vyžadováno, aby byl pivotní záznam alespoň odlišný od nuly a často od ní vzdálený; v tomto případě se nazývá nalezení tohoto prvku otočný. Po otočení může následovat výměna řádků nebo sloupců, aby se otočný čep dostal do pevné polohy a umožnil algoritmu úspěšně pokračovat a případně snížit zaokrouhlovací chybu. Často se používá k ověření řádkový sled.
Pivoting lze považovat za prohození nebo třídění řádků nebo sloupců v matici, a proto jej lze reprezentovat jako násobení podle permutační matice. Algoritmy však zřídka přesouvají prvky matice, protože by to stálo příliš mnoho času; místo toho jen sledují permutace.
Otočení celkově přidává další operace k výpočtovým nákladům na algoritmus. Tyto další operace jsou někdy nutné, aby algoritmus vůbec fungoval. Jindy jsou tyto další operace užitečné, protože přidávají numerická stabilita ke konečnému výsledku.
Příklady systémů, které vyžadují otočení
V případě Gaussovy eliminace vyžaduje algoritmus, aby pivotní prvky nebyly nulové. Výměna řádků nebo sloupců v případě nulového pivotního prvku je nutná. Níže uvedený systém vyžaduje pro eliminaci řádky 2 a 3.