Seznam kvantově-mechanických systémů s analytickými řešeními - List of quantum-mechanical systems with analytical solutions - Wikipedia

Mnoho informací kvantová mechanika lze získat pochopením uzavřená řešení na časově závislé nerelativistické Schrödingerova rovnice. Má formu

${ displaystyle { hat {H}} psi left ( mathbf {r}, t right) = left [- { frac { hbar ^ {2}} {2m}} nabla ^ {2 } + V left ( mathbf {r} right) right] psi left ( mathbf {r}, t right) = i hbar { frac { částečný psi left ( mathbf { r}, t vpravo)} { částečné t}},}$

kde ${ displaystyle psi}$ je vlnová funkce systému, ${ displaystyle { hat {H}}}$ je Hamiltonovský operátor, a ${ displaystyle t}$ je čas. Stacionární stavy této rovnice lze nalézt řešením časově nezávislé Schrödingerovy rovnice,

${ displaystyle left [- { frac { hbar ^ {2}} {2m}} nabla ^ {2} + V left ( mathbf {r} right) right] psi left ( mathbf {r} right) = E psi left ( mathbf {r} right),}$

což je rovnice vlastních čísel. Velmi často lze pro daný fyzický systém a s ním související potenciální energii najít pouze numerické řešení Schrödingerovy rovnice. Existuje však podmnožina fyzických systémů, pro které lze najít formu vlastních funkcí a jejich přidružených energií nebo vlastních čísel. Níže jsou uvedeny tyto kvantově mechanické systémy s analytickými řešeními.

Řešitelné systémy

• The dvoustavový kvantový systém (nejjednodušší možný kvantový systém)
• The volná částice
• The delta potenciál
• The potenciál dvojité studny Dirac delta
• The částice v krabici / nekonečný potenciál dobře
• The konečný potenciál dobře
• The jednorozměrný trojúhelníkový potenciál
• The částice v kruhu nebo kruhový vlnovod
• The částice ve sféricky symetrickém potenciálu
• The kvantový harmonický oscilátor
• Kvantový harmonický oscilátor s aplikovaným lineárním polem^[1]
• The atom vodíku nebo atom podobný vodíku např. pozitronium
• The atom vodíku ve sférické dutině s Dirichletovy okrajové podmínky^[2]
• The částice v jednorozměrné mřížce (periodický potenciál)
• The Morseův potenciál
• The krokový potenciál
• The lineární tuhý rotor
• The symetrický vrchol
• The Hookův atom
• The Sféro atom
• Interakce nulového rozsahu v harmonické pasti^[3]
• The kvantové kyvadlo
• The obdélníková potenciální bariéra
• The Pöschl – Tellerův potenciál
• The Inverzní potenciál druhé odmocniny^[4]
• Vícestupňové modely Landau – Zener^[5]
• The Luttingerova kapalina (jediné přesné kvantově mechanické řešení modelu včetně mezičásticových interakcí)

Viz také

• Seznam kvantově mechanických potenciálů - seznam fyzikálně relevantních potenciálů bez ohledu na analytickou rozpustnost
• Seznam integrovatelných modelů
• Aproximace WKB

Reference

Čtecí materiály

• Mattis, Daniel C. (1993). Problém mnoha těl: Encyklopedie přesně řešených modelů v jedné dimenzi. World Scientific. ISBN  978-981-02-0975-9.