Robert Phelps - Robert Phelps - Wikipedia

Pro ostatní lidi jménem Robert Phelps viz Robert Phelps (disambiguation).
Robert R. Phelps
Phelpsova hlava a horní část trupu - Pánská sana v corpore sano
narozený(1926-03-22)22. března 1926
Kalifornie
Zemřel4. ledna 2013(2013-01-04) (ve věku 86)
Stát Washington[1]
NárodnostSpojené státy
Alma materUniversity of Washington
Známý jako
Manžel (y)Elaine Phelpsová[2]
Vědecká kariéra
Pole
InstituceUniversity of Washington
Doktorský poradceVictor L. Klee[3]
Ovlivněno

Robert Ralph Phelps (22.03.1926 - 04.01.2013) byl americký matematik, který byl známý pro jeho příspěvky k analýza, zejména do funkční analýza a teorie míry. Byl profesorem matematiky na Washingtonské univerzitě od roku 1962 až do své smrti.

Životopis

Phelps napsal svou disertační práci dále subreflexivní Banachovy prostory pod dohledem Victor Klee v roce 1958 na Washingtonské univerzitě.[3] Phelps byl jmenován do funkce ve Washingtonu v roce 1962.[4]

V roce 2012 se stal členem Americká matematická společnost.[5]

Byl přesvědčeným ateistou.[6]

Výzkum

S Errett Bishop, Phelps prokázal Bishop – Phelpsova věta, jeden z nejdůležitějších výsledků funkční analýzy, s aplikacemi do teorie operátorů, do harmonická analýza, do Choquetova teorie a do variační analýza. V jedné oblasti své aplikace teorie optimalizace, Ivar Ekeland zahájil svůj průzkum variační principy s touto poctou:

Ústřední výsledek. Dědečkem toho všeho je slavná teorém Bishopa a Phelpsa z roku 1961 ... že množina spojitých lineárních funkcionálů v Banachově prostoru E které dosahují svého maxima na předepsané uzavřené konvexní ohraničené podmnožině X⊂E je normálně hustá E*. Podstatou důkazu je zavedení určitého konvexního kužele dovnitř E, asociovat s ním částečné uspořádání a aplikovat na něj transfinitní indukční argument (Zornovo lemma).[7]

Phelps napsal několik pokročilých monografií, které byly znovu vydány. Jeho 1966 Přednášky o Choquetově teorii byla první kniha, která vysvětlila teorie integrálních reprezentací.[8] V těchto „okamžitých klasických“ přednáškách, které byly přeloženy do ruštiny a dalších jazyků, a ve svém původním výzkumu pomohl Phelps vést vývoj Choquetovy teorie a jejích aplikací, včetně pravděpodobnosti, harmonické analýzy a teorie aproximace.[9][10][11] Jeho přepracovaná a rozšířená verze Přednášky o Choquetově teorii byl znovu publikován jako Phelps (2002).[11]

Phelps také přispěl k nelineární analýze, zejména psaní poznámek a monografii o diferencovatelnosti a Banachově prostorové teorii. Ve své předmluvě Phelps doporučil čtenářům předpoklad „pozadí ve funkční analýze“: „hlavním pravidlem je teorém o oddělení (neboli [také známý jako] Hahn – Banachova věta): Stejně jako standardní rady poskytované v horolezeckých třídách (týkající se důležitý bowline pro přivázání se na konec horolezeckého lana), měli byste být schopni jej použít pouze jednou rukou, když stojíte se zavázanýma očima ve studené sprše. “[12] Phelps byl vášnivým horolezcem a horolezcem. Po průkopnickém výzkumu města Asplund a Rockafellar, Phelps zatloukl na místo skoby, propojil karabiny a navlékli horní lano kterými mají nováčci vystoupil ze zmrzlých tundr topologické vektorové prostory do Shangri-La z Banachův prostor teorie. Jeho University College v Londýně (UCL) přednášky o Diferencovatelnost konvexních funkcí na Banachových prostorech (1977–1978) byly „široce distribuovány“. Některé Phelpsovy výsledky a expozice byly vyvinuty ve dvou knihách,[13] Bourginův Geometrické aspekty konvexních množin s vlastností Radon-Nikodým (1983) a Giles's Konvexní analýza s aplikací při diferenciaci konvexních funkcí (1982).[10][14] Phelps se vyhýbal opakování výsledků dříve uvedených v Bourginovi a Gilesovi, když vydal své vlastní Konvexní funkce, monotónní operátory a diferencovatelnost (1989), který uvádí nové výsledky a zjednodušuje důkazy o dřívějších výsledcích.[13] Nyní je studie diferencovatelnosti ústředním tématem nelineární funkční analýzy.[15][16]Phelps publikoval články pod pseudonymem John Rainwater.[17]

Vybrané publikace

  • Bishop, Errett; Phelps, R. R. (1961). „Důkaz, že každý Banachův prostor je subreflexivní“. Bulletin of the American Mathematical Society. 67: 97–98. doi:10.1090 / s0002-9904-1961-10514-4. PAN  0123174.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  • Phelps, Robert R. (1993) [1989]. Konvexní funkce, monotónní operátory a diferencovatelnost. Přednášky z matematiky. 1364 (2. vyd.). Berlín: Springer-Verlag. str. xii + 117. ISBN  3-540-56715-1. PAN  1238715.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  • Phelps, Robert R. (2001). Přednášky o Choquetově větě. Přednášky z matematiky. 1757 (Druhé vydání z roku 1966 ed.). Berlín: Springer-Verlag. str. viii + 124. doi:10.1007 / b76887. ISBN  3-540-41834-2. PAN  1835574.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  • Namioka, I.; Phelps, R. R. (1975). Msgstr "Banachovy prostory, které jsou Asplundovy prostory". Vévoda Math. J. 42 (4): 735–750. doi:10.1215 / s0012-7094-75-04261-1. hdl:10338.dmlcz / 127336. ISSN  0012-7094.CS1 maint: ref = harv (odkaz)

Poznámky

  1. ^ Robert R. "Bob" Phelps nekrolog
  2. ^ Stránka 21: Gritzmann, Peter; Sturmfels, Bernd (Duben 2008). „Victor L. Klee 1925–2007“ (PDF). Oznámení Americké matematické společnosti. Providence, RI: American Mathematical Society. 55 (4): 467–473. ISSN  0002-9920.
  3. ^ A b Robert Phelps na Matematický genealogický projekt
  4. ^ University of Washington description of Phelps
  5. ^ Seznam členů Americké matematické společnosti, vyvoláno 2013-05-05.
  6. ^ „In Memoriam: Robert R. Phelps (1926-2013)« Math Drudge “.
  7. ^ Ekeland (1979, str. 443)
  8. ^ Lacey, H. E. "Recenze Gustava Choqueta (1969) Přednášky o analýze, Díl III: Nekonečné dimenzionální míry a řešení problémů". Matematické recenze. PAN  0250013.
  9. ^ Asimow, L .; Ellis, A. J. (1980). Teorie konvexity a její aplikace ve funkční analýze. Monografie London Mathematical Society. 16. London-New York: Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, vydavatelé]. str. x + 266. ISBN  0-12-065340-0. PAN  0623459.
  10. ^ A b Bourgin, Richard D. (1983). Geometrické aspekty konvexních množin s vlastností Radon-Nikodým. Přednášky z matematiky. 993. Berlín: Springer-Verlag. str. xii + 474. doi:10.1007 / BFb0069321. ISBN  3-540-12296-6. PAN  0704815.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  11. ^ A b Rao (2002)
  12. ^ Strana III prvního (1989) vydání Phelps (1991).
  13. ^ A b Nashed (1990)
  14. ^ Giles, John R. (1982). Konvexní analýza s aplikací při diferenciaci konvexních funkcí. Výzkumné poznámky z matematiky. 58. Boston, Massachusetts - Londýn: Pitman (Advanced Publishing Program). str. x + 278. ISBN  0-273-08537-9. PAN  0650456.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  15. ^ Lindenstrauss, Joram a Benyamini, Yoav. Geometrická nelineární funkční analýza Publikace kolokvia, 48. Americká matematická společnost.
  16. ^ Mordukhovič, Boris S. (2006). Variační analýza a obecná diferenciaceJá a II. Grundlehren Series (Základní principy matematických věd). 331. Springer. PAN  2191745.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  17. ^ Phelps, Robert R. (2002). Melvin Henriksen (ed.). "Životopis Johna Rainwatera". Topologický komentář. 7 (2). arXiv:matematika / 0312462. Bibcode:2003math ..... 12462P.CS1 maint: ref = harv (odkaz)

Reference

Externí zdroje