Foiasova konstanta - Foias constant

Vývoj sekvence ${ displaystyle x_ {n + 1} = (1 + 1 / x_ {n}) ^ {n}}$ pro několik hodnot ${ displaystyle x_ {1}}$, kolem Foiasovy konstanty. Všechny vedou ke dvěma akumulačním bodům, viz. 1 a ${ displaystyle infty}$. A logaritmická stupnice se používá.

v matematická analýza, Foiasova konstanta je reálné číslo pojmenoval podle Ciprian Foias.

Je definován následujícím způsobem: pro každého reálné číslo X₁ > 0, existuje sekvence definováno relace opakování

${ displaystyle x_ {n + 1} = left (1 + { frac {1} {x_ {n}}} right) ^ {n}}$

pro n = 1, 2, 3, .... Foiasova konstanta je jedinečná volba α takové, že pokud X₁ = α pak sekvence rozchází se do nekonečna.^[1] Číselně ano

${ displaystyle alpha = 1,187452351126501 ldots}$ OEIS: A085848.

Ne uzavřená forma protože konstanta je známa.

Když X₁ = α pak máme omezit:

${ displaystyle lim _ {n to infty} x_ {n} { frac { log n} {n}} = 1,}$

kde "log" označuje přirozený logaritmus. V důsledku toho se jednalo o věta o prvočísle že v tomto případě

${ displaystyle lim _ {n to infty} { frac {x_ {n}} { pi (n)}} = 1,}$

kde π je funkce počítání prvočísel.^[1]

Viz také

• Matematická konstanta

Poznámky a odkazy

• Weisstein, Eric W. "Foias Constant". MathWorld.
• S.R. Finch (2003). Matematické konstanty. Cambridge University Press. p.430. ISBN  0-521-818-052. Foiasova konstanta.
• Sloane, N. J. A. (vyd.). „Sequence A085848 (Decimal expanze Foias's Constant)“. The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.