Soustředné objekty - Concentric objects

Tento článek je o geometrických objektech se společným středem. Koncentrické svalové kontrakce viz Svalová kontrakce § Koncentrická kontrakce. Pro další použití viz Soustředné (disambiguation).
„Soustředné kruhy“ přeadresuje tady. Alba viz Soustředné kruhy (album Chrisa Pottera) a Soustředné kruhy (Kenny Barron album).
An terč pro lukostřelbu, s rovnoměrně rozmístěnými koncentrický kruhy, které obklopují „terč ".
Keplerův kosmologický model tvořený soustřednými koulemi a pravidelnými mnohostěnmi

v geometrie, dva nebo více předměty se říká, že jsou koncentrický, koaxiálnínebo koaxiální když sdílejí to samé centrum nebo osa. Kruhy,[1] pravidelné mnohoúhelníky[2] a pravidelný mnohostěn,[3] a koule[4] mohou být vzájemně soustředné (sdílet stejný středový bod), jak může válce[5] (sdílení stejné centrální osy).

Geometrické vlastnosti

V Euklidovské letadlo, dva kruhy, které jsou soustředné, nutně mají navzájem různé poloměry.[6]Kruhy v trojrozměrném prostoru však mohou být soustředné a mají stejný poloměr jako každý jiný, ale přesto to mohou být různé kruhy. Například dva různé meridiány pozemského zeměkoule jsou soustředné mezi sebou a s zeměkoule Země (přibližně jako koule). Obecněji každé dva velké kruhy na kouli jsou soustředné navzájem a s koulí.[7]

Podle Eulerova věta o geometrii na vzdálenost mezi circumcenter a stimulant trojúhelníku jsou dva soustředné kruhy (přičemž tato vzdálenost je nula) obvod a incircle trojúhelníku kdyby a jen kdyby poloměr jednoho je dvakrát větší než poloměr druhého, v takovém případě je trojúhelník rovnostranný.[8]:p. 198

Obvodový kruh a kruhový kruh a pravidelný n-gon a pravidelné n-gon sám, jsou soustředné. Pro poměr mezi poloměrem a poloměrem pro různé nviz Bicentrický mnohoúhelník # Pravidelné mnohoúhelníky. Totéž lze říci o a pravidelný mnohostěn je insphere, midsphere a okolní.

Oblast roviny mezi dvěma soustřednými kružnicemi je prstenec, a analogicky je oblast prostoru mezi dvěma soustřednými sférami a sférická skořápka.[4]

Pro daný bod C v rovině, která má všechny kruhy C protože jejich střed tvoří a tužka kruhů. Každé dva kruhy v tužce jsou soustředné a mají různé poloměry. Každý bod v rovině, s výjimkou sdíleného středu, patří přesně jednomu z kruhů v tužce. Každé dva disjunktní kruhy a každá hyperbolická tužka kruhů mohou být transformovány do sady soustředných kruhů pomocí Möbiova transformace.[9][10]

Aplikace a příklady

The vlnky vytvořený upuštěním malého předmětu do stojaté vody přirozeně tvoří rozšiřující se systém soustředných kruhů.[11] Rovnoměrně rozmístěné kruhy na terčích použitých v terčová lukostřelba[12] nebo podobné sporty poskytují další známý příklad soustředných kruhů.

Koaxiál je typ elektrického kabelu, ve kterém kombinované neutrální a zemnící jádro zcela obklopuje živé jádro (jádra) v systému soustředných válcových skořepin.[13]

Johannes Kepler je Mysterium Cosmographicum představoval kosmologický systém tvořený soustřednými pravidelnými mnohostěnmi a koulemi.[14]

Soustředné kruhy se také nacházejí v dioptrické mířidla, typ mechanických mířidel, které se běžně vyskytují na cílových puškách. Obvykle se vyznačují velkým diskem s otvorem o malém průměru poblíž oka střelce a zaměřovačem na přední kouli (kruh obsažený uvnitř jiného kruhu, tzv. tunel). Pokud jsou tyto mířidla správně vyrovnána, bude bod nárazu uprostřed kruhu mušky.

Viz také

Reference

  1. ^ Alexander, Daniel C .; Koeberlein, Geralyn M. (2009), Základní geometrie pro studenty vysokých škol, Cengage Learning, str. 279, ISBN  9781111788599.
  2. ^ Hardy, Godfrey Harold (1908), Kurz čisté matematiky, The University Press, s. 107.
  3. ^ Gillard, Robert D. (1987), Komplexní koordinační chemie: teorie a pozadí, Pergamon Press, str.137, 139, ISBN  9780080262321.
  4. ^ A b Apostol, Tom (2013), Nové obzory v geometrii, Dolciani Mathematical Expositions, 47, Mathematical Association of America, str. 140, ISBN  9780883853542.
  5. ^ Spurk, Joseph; Aksel, Nuri (2008), Mechanika tekutin, Springer, str. 174, ISBN  9783540735366.
  6. ^ Cole, George M .; Harbin, Andrew L. (2009), Referenční příručka pro zeměměřiče, www.ppi2pass.com, §2, s. 6, ISBN  9781591261742.
  7. ^ Morse, Jedidiah (1812), Americká univerzální geografie ;: nebo Pohled na současný stav všech království, států a kolonií ve známém světě, svazek 1 (6. vydání), Thomas & Andrews, str. 19.
  8. ^ Dragutin Svrtan a Darko Veljan (2012), „Neeuklidovské verze některých klasických trojúhelníkových nerovností“, forumgeom.fau.edu, Forum Geometricorum, s. 197–209
  9. ^ Hahn, Liang-shin (1994), Složitá čísla a geometrie, MAA Spectrum, Cambridge University Press, str. 142, ISBN  9780883855102.
  10. ^ Brannan, David A .; Esplen, Matthew F .; Gray, Jeremy J. (2011), Geometrie, Cambridge University Press, s. 320–321, ISBN  9781139503709.
  11. ^ Fleming, sir John Ambrose (1902), Vlny a vlnění ve vodě, vzduchu a dalších oblastech: Kurz vánočních přednášek přednesených v Royal Institution of Great Britain, Společnost pro podporu křesťanských znalostí, s. 20.
  12. ^ Haywood, Kathleen; Lewis, Catherine (2006), Lukostřelba: Kroky k úspěchu, Human Kinetics, str. xxiii, ISBN  9780736055420.
  13. ^ Weik, Martin (1997), Standardní slovník vláknové optiky, Springer, str. 124, ISBN  9780412122415.
  14. ^ Meyer, Walter A. (2006), Geometrie a její aplikace (2. vyd.), Academic Press, str. 436, ISBN  9780080478036.

externí odkazy