Focaloid - Focaloid - Wikipedia

Focaloid ve 3D

v geometrie, a focaloid je skořápka ohraničená dvěma koncentrický, konfokální elipsy (ve 2D) nebo elipsoidy (ve 3D). Když se tloušťka skořápky stane zanedbatelnou, nazývá se to a tenký focaloid.

Matematická definice (3D)

Pokud je jedna hraniční plocha dána vztahem

${ displaystyle { frac {x ^ {2}} {a ^ {2}}} + { frac {y ^ {2}} {b ^ {2}}} + { frac {z ^ {2} } {c ^ {2}}} = 1}$

s poloosy A, b, C druhá plocha je dána vztahem

${ displaystyle { frac {x ^ {2}} {a ^ {2} + lambda}} + { frac {y ^ {2}} {b ^ {2} + lambda}} + { frac {z ^ {2}} {c ^ {2} + lambda}} = 1.}$

The tenký focaloid je pak dáno limitem ${ displaystyle lambda až 0}$.

Obecně lze focaloid chápat jako skořápku skládající se ze dvou uzavřených souřadnicových ploch a konfokální elipsoidní souřadnicový systém.

Konfokální

Konfokální elipsoidy sdílet stejné ohniska, které pro výše uvedený příklad uvádí

${ displaystyle f_ {1} ^ {2} = a ^ {2} -b ^ {2} = (a ^ {2} + lambda) - (b ^ {2} + lambda), ,}$

${ displaystyle f_ {2} ^ {2} = a ^ {2} -c ^ {2} = (a ^ {2} + lambda) - (c ^ {2} + lambda), ,}$

${ displaystyle f_ {3} ^ {2} = b ^ {2} -c ^ {2} = (b ^ {2} + lambda) - (c ^ {2} + lambda).}$

Fyzický význam

Focaloid lze použít jako konstrukční prvek rozložení hmoty nebo náboje. Zvláštní význam focaloidů spočívá ve skutečnosti, že dva různé, ale konfokální focaloidy stejné hmotnosti nebo náboje vytvářejí stejný účinek na zkušební hmotu nebo náboj ve vnější oblasti.

Viz také

• Homoeoid
• Konfokální kuželovité řezy

Reference

• Subrahmanyan Chandrasekhar (1969): Elipsoidní údaje o rovnováze. Yale University Press, Londýn, Connecticut
• Routh, E. J.: Pojednání o analytické statice, sv. II, Cambridge University Press, Cambridge (1882).

externí odkazy

• Média související s Focaloid na Wikimedia Commons