Kanonická mapa - Canonical map
v matematika, a kanonická mapa, také nazývaný a přírodní mapa, je mapa nebo morfismus mezi objekty, které přirozeně vyplývají z definice nebo konstrukce objektů. Obecně je to mapa, která zachovává nejširší část struktury,[1] a bývá to jedinečné. V ojedinělých případech, kdy zeměpisná šířka v možnostech zůstává, je mapa buď konvenčně dohodnuta jako nejužitečnější pro další analýzu, nebo někdy nejelegantnější dosud známá mapa.
Standardní forma kanonické mapy zahrnuje některé funkce mapování a soubor do sady ( modulo ), kde je vztah ekvivalence na .[2] Úzce související pojem je a strukturní mapa nebo strukturní morfismus; mapa nebo morfismus, který přichází s danou strukturou na objektu. Někdy se jim také říká kanonické mapy.
A kanonický izomorfismus je kanonická mapa, která je také izomorfismus (tj., invertibilní ). V některých kontextech může být nutné řešit problém volby kanonických map nebo kanonických izomorfismů; pro typický příklad viz předbalení.
Příklady
- Li N je normální podskupina a skupina G, pak je kanonický surjektivní skupinový homomorfismus z G do kvocientová skupina G/N, který pošle prvek G do coset určeno G.
- Li Já je ideál a prsten R, pak existuje kanonický surjektiv kruhový homomorfismus z R na kvocientový kroužek R / já, který odešle prvek r do jeho skříně Já + r.
- Li PROTI je vektorový prostor, pak existuje kanonická mapa z PROTI do druhého dvojí prostor z PROTI, který pošle vektor proti do lineární funkční Fproti definován Fproti(λ) = λ (proti).
- Li F: R → S je homomorfismus mezi komutativní prsteny, pak S lze zobrazit jako algebra přes R. Prstencový homomorfismus F se pak nazývá mapa struktury (pro strukturu algebry). Odpovídající mapa na primární spektra F*: Spec (S) → Spec (R) se také nazývá mapa struktury.
- Li E je vektorový svazek přes topologický prostor X, pak projekční mapa z E na X je mapa struktury.
- v topologie, kanonická mapa je funkce F mapování množiny X → X / R (X modulo R), kde R je vztah ekvivalence na X, to bere každého X v X do třída ekvivalence [X] modulo R.[3]
Reference
- ^ „Definitivní glosář vyššího matematického žargonu - kanonický“. Matematický trezor. 2019-08-01. Citováno 2019-11-20.
- ^ Weisstein, Eric W. „Kanonická mapa“. mathworld.wolfram.com. Citováno 2019-11-20.
- ^ Vialar, Thierry (07.12.2016). Příručka matematiky. BoD - Books on Demand. p. 274. ISBN 9782955199008.
![]() | Tento článek týkající se matematiky je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |