Čtyřboký-dodekahedrální plástev - Tetrahedral-dodecahedral honeycomb

Tetrahedral-dodecahedral plástev
TypKompaktní jednotný plástev
Schläfliho symbol{(5,3,3,3)} nebo {(3,3,3,5)}
Coxeterův diagramCDel label5.pngCDel větev 10r.pngCDel 3ab.pngCDel branch.png nebo CDel label5.pngCDel větev 01r.pngCDel 3ab.pngCDel branch.png nebo CDel uzel 1.pngCDel split1-53.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png
Buňky{3,3} Jednotný mnohostěn-33-t0.png
{5,3} Jednotný mnohostěn-53-t0.png
r {5,3} Jednotný mnohostěn-53-t1.png
Tvářetrojúhelníkový {3}
Pentagon {5}
Vrcholová postavaUniform t0 5333 plástev verf.png
rhombicosidodecahedron
Skupina coxeterů[(5,3,3,3)]
VlastnostiVertex-transitive, edge-transitive

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, čtyřboká-dodekahedrální plástev je kompaktní uniforma plástev, zkonstruováno z dvanáctistěn, čtyřstěn, a icosidodecahedron buňky, v rhombicosidodecahedron vrchol obrázek. Má jednokroužkový Coxeterův diagram, CDel uzel 1.pngCDel split1-53.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pnga je pojmenován svými dvěma běžnými buňkami.

A geometrický plástev je vyplňování prostoru z mnohostěnný nebo vyšší dimenze buňky, aby nebyly žádné mezery. Je to příklad obecnější matematické obklady nebo mozaikování v libovolném počtu rozměrů.

Voštiny jsou obvykle konstruovány jako obyčejné Euklidovský ("plochý") prostor, jako konvexní jednotné voštiny. Mohou být také postaveny v neeuklidovské prostory, jako hyperbolické jednotné voštiny. Jakékoli konečné jednotný polytop lze promítnout na jeho okolní vytvořit jednotný plástev ve sférickém prostoru.

snímky

Širokoúhlé perspektivní pohledy
H3 5333-1000 centrum ultrawide.png
Soustředěný na dvanáctistěn		H3 5333-0010 centrum ultrawide.png
Soustředěný na icosidodecahedron

Viz také

Reference

  • Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
  • Coxeter, Krása geometrie: Dvanáct esejů, Dover Publications, 1999 ISBN  0-486-40919-8 (Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru, souhrnné tabulky II, III, IV, V, p212-213)
  • Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN  0-8247-0709-5 (Kapitola 16-17: Geometrie na trojnásobném potrubí I, II)
  • Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis
    • N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
    • N.W. Johnson: Geometrie a transformace, (2018) Kapitola 13: Skupiny hyperbolických coxeterů