Tečné kruhy - Tangent circles
v geometrie, tečné kruhy (také známý jako líbající se kruhy) jsou kruhy ve společné rovině, které se protínají v jednom bodě. Existují dva typy tečnost: interní a externí. Mnoho problémů a konstrukcí v geometrii souvisí s tečnými kružnicemi; takové problémy často mají aplikace v reálném životě, jako je trilaterace a maximalizovat využití materiálů.
Dva dané kruhy
Dva kruhy jsou vzájemně a externě tečny, pokud je vzdálenost mezi jejich středy rovna součtu jejich poloměrů[1]
Steinerovy řetězy
Pappusovy řetězy
Tři dané kruhy: Apolloniův problém
Apolloniův problém spočívá v konstrukci kruhů, které jsou tečné ke třem daným kruhům.
Apollonian těsnění
Pokud je kruh iterativně zapsán do intersticiálních zakřivených trojúhelníků mezi třemi vzájemně tečnými kruhy, výsledkem je apollonské těsnění, jeden z prvních fraktálů popsaných v tisku.
Malfattiho problém
Malfattiho problém spočívá v vyřezání tří válců z trojúhelníkového bloku mramoru s použitím co největšího množství mramoru. V roce 1803 Gian Francesco Malfatti domníval se, že řešení by bylo dosaženo vepsáním tří vzájemně tečných kružnic do trojúhelníku (problém, který předtím zvažoval japonský matematik Ajima Naonobu ); tyto kruhy jsou nyní známé jako Malfatti kruhy, i když se ukázalo, že domněnka je nepravdivá.
Věta šesti kruhů
Řetěz šesti kruhů lze nakreslit tak, že každý kruh je tečný ke dvěma stranám daného trojúhelníku a také k předchozímu kruhu v řetězci. Řetěz se zavře; šestý kruh je vždy tečný k prvnímu kruhu.
Zobecnění
Problémy zahrnující tečné kruhy se často zobecňují na sféry. Například Fermatův problém hledání koulí (tečen) ke čtyřem daným sférám je zobecněním Apolloniův problém, zatímco Soddyho hexlet je zobecnění a Steinerův řetěz.
Viz také
- Tečné čáry ke kruhům
- Věta o kruhovém balení Výsledek, že každý rovinný graf může být realizován systémem tečných kruhů
- Hexafoil, tvar tvořený prstencem šesti tečných kruhů
- Feuerbachova věta o tečnosti devítibodový kruh trojúhelníku s jeho incircle a excircles
- Descartova věta
- Ford kruh
- Bankoffův kruh
- Archimédovy dvojčata
- Archimédův kruh
- Schochovy kruhy
- Woo kruhy
- Arbelos
- Prstencové lemma