Zbytková třída afinní skupiny - Residue-class-wise affine group
v matematika, konkrétně v teorie skupin, zbytkové třídy afinnískupiny jsou si jistí permutační skupiny herectví na (dále jen celá čísla ), jehož prvky jsou bijektivní zbytkové třídy afinní mapování.
Mapování je nazýván zbytkové třídy afinnípokud existuje nenulové celé číslo taková, že omezení do zbytkové třídy (mod ) všichni jsou afinní. To znamená, že pro třídu anyresidue existují koeficientytakové, že omezení mapování do soubor darováno
- .
Zbytkové třídy afinních skupin jsou počitatelný a jsou k nim přístupní výpočetní vyšetřování Mnozí z nich jednají tranzitivně se množit na nebo na jejich podmnožinách.
Obzvláště základní typ zbytkového afinního druhu obměny jsoutranspozice třídy: dané disjunktní zbytkové třídy a , korespondence transpozice třídy je permutace které zaměňují a pro každého a kterýopravy všechno ostatní. Zde se předpokládá, že a to .
Sada všech transpozic tříd třídy generuje spočítatelné jednoduchá skupina který má následující vlastnosti:
- Není definitivně generováno.
- Každý konečná skupina, každý produkt zdarma konečných skupin a všech volná skupina vloží se do ní konečná hodnost.
- Třída jeho podskupiny je uzavřen při převzetí přímé produkty, za braní výrobky z věnců s konečnými skupinami a při přijímání omezených věncových produktů s nekonečným cyklická skupina.
- Má konečně generované podskupiny, které nemají konečné prezentace.
- Má definitivně generované podskupiny s algoritmicky neřešitelný problém s členstvím.
- Má nespočet série jednoduchých podskupin, která je parametrizována množinami lichých připraví.
Je jednoduché zobecnit pojem zbytkové třídy afinních skupin na skupiny působící na vhodné prsteny jiný než , ačkoli v tomto směru bylo zatím vykonáno jen málo práce.
Viz také Collatz dohad, což je tvrzení o a surjektivní,ale ne injekční zbytkové třídy afinního mapování.
Odkazy a externí odkazy
- Stefan Kohl. Restklassenweise afinní Gruppen. Dizertační práce, Universität Stuttgart, 2005. Archivserver der Deutschen Nationalbibliothek OPUS-Datenbank (Universität Stuttgart)
- Stefan Kohl. RCWA - Afinní skupiny reziduální třídy. MEZERA balík. 2005.
- Stefan Kohl. Jednoduchá skupina generovaná změnami tříd reziduí celých čísel. Matematika. Z. 264 (2010), č. 4, 927–938. [1]