Věta o reprezentaci - Representation theorem

v matematika, a věta o reprezentaci je věta, která říká, že každá abstraktní struktura s určitými vlastnostmi je izomorfní do jiné (abstraktní nebo konkrétní) struktury.^[1]

Příklady

Algebra

• Cayleyho věta uvádí, že každý skupina je izomorfní s podskupinou permutační skupiny.^[2]
• Teorie reprezentace studuje vlastnosti abstraktních skupin prostřednictvím jejich reprezentací jako lineárních transformací vektorových prostorů.^[1]
• Stoneova věta o reprezentaci pro booleovské algebry uvádí, že každý Booleova algebra je izomorfní s a pole množin.^[3]

  Varianta, Stoneova věta o reprezentaci pro mřížky, uvádí, že každá distribuční mříž je izomorfní s sublattice z napájecí sada mřížka nějaké množiny.

  Další varianta uvádí, že mezi kategoriemi existuje dualita (ve smyslu rovnocennosti šipky) Booleovy algebry a to z Kamenné prostory.

• The Poincaré – Birkhoff – Wittova věta uvádí, že každý Lež algebra vloží do komutátoru Lieova algebra univerzální obalová algebra.
• Adova věta uvádí, že každý konečně-dimenzionální Lež algebra přes pole z charakteristická nula vloží do Lieovy algebry endomorfismů nějakého konečného trojrozměrného vektorového prostoru.
• Birkhoffova věta HSP uvádí, že každý Modelka algebry A je homomorfní obraz a subalgebra a přímý produkt kopií A.^[4]
• Ve studii o poloskupiny, Wagnerova – Prestonova věta poskytuje reprezentaci inverzní poloskupina S, jako homomorfní obraz souboru částečné bijekce na Sa operaci poloskupiny danou složení.

Teorie kategorií

• The Yoneda lemma poskytuje úplné a věrné vložení jakékoli kategorie do kategorie s omezením zachování předvádí.
• Mitchellova věta o vložení pro abelian kategorie realizuje každou malou abelianskou kategorii jako úplnou (a přesně vloženou) podkategorii kategorie modulů přes nějaký kruh.^[5]
• Mostowského kolabující věta uvádí, že každá dobře založená extenzní struktura je izomorfní s tranzitivní množinou s ∈ vztahem.
• Jedna ze základních vět v snop teorie uvádí, že každý svazek přes a topologický prostor lze považovat za svazek sekce nějakého (étalé) svazku nad tímto prostorem: kategorie snopů v topologickém prostoru a to z étalé mezery přes to jsou ekvivalentní, kde ekvivalence je dána funktorem, který pošle svazek na jeho svazek (místních) sekcí.

Funkční analýza

• The Stavba Gelfand – Naimark – Segal vloží libovolné C * -algebra v algebře omezené operátory na některých Hilbertův prostor.
• The Gelfand zastoupení (také známý jako komutativní věta Gelfand – Naimark) uvádí, že každý komutativní C * -algebra je izomorfní s algebrou spojitých funkcí na svém Gelfandovo spektrum. Lze ji také považovat za konstrukci jako dualitu mezi kategorií komutativů C * -algebry a to z kompaktní Hausdorffovy prostory.
• The Rieszova věta o reprezentaci je ve skutečnosti seznam několika vět; jeden z nich identifikuje dvojí prostor C₀(X) se souborem pravidelných opatření dne X.

Geometrie

• The Whitneyho věty o vložení vložit jakýkoli abstrakt potrubí v některých Euklidovský prostor.
• The Nashova věta o vložení vloží abstrakt Riemannovo potrubí izometricky v a Euklidovský prostor.^[6]

Reference