Adosova věta - Ados theorem - Wikipedia

v abstraktní algebra, Adova věta je věta charakterizující konečně-dimenzionální Lež algebry.

Prohlášení

Adova věta říká, že každá konečně-dimenzionální Lež algebra L přes pole K. z charakteristická nula lze zobrazit jako Lieovu algebru čtvercové matice pod držák komutátoru. Věta to přesněji uvádí L má lineární reprezentace ρ přes K., na konečný trojrozměrný vektorový prostor PROTI, to je a věrné zastoupení, tvorba L izomorfní k subalgebře endomorfismy z PROTI.

Dějiny

Věta byla prokázána v roce 1935 Igor Dmitrievich Ado z Kazanská státní univerzita, student Nikolai Chebotaryov.

Omezení charakteristiky bylo později odstraněno Kenkichi Iwasawa (viz také níže Gerhard Hochschild papír na důkaz).

Dopady

Zatímco pro Lieovy algebry spojené s klasické skupiny v tom není nic nového, obecný případ je hlubší výsledek. Aplikováno na skutečnou Lieovu algebru a Lež skupina G, to neznamená G má věrné lineární vyjádření (což obecně není pravda), ale spíše to G má vždy lineární reprezentaci, která je a místní izomorfismus s lineární skupina.

Reference

  • Ado, Igor D. (1935), „Poznámka k reprezentaci konečných spojitých skupin pomocí lineárních substitucí“, Izv. Fiz.-Mat. Obsch. (Kazaň), 7: 1–43. (Ruský jazyk)
  • Ado, Igor D. (1947), „Reprezentace Lieových algeber maticemi“, Akademiya Nauk SSSR i Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matematicheskikh Nauk (v Rusku), 2 (6): 159–173, ISSN  0042-1316, PAN  0027753 překlad v Ado, Igor D. (1949), „Reprezentace Lieových algeber maticemi“, Překlady americké matematické společnosti, 1949 (2): 21, ISSN  0065-9290, PAN  0030946
  • Iwasawa, Kenkichi (1948), „O zastoupení Lieových algeber“, Japonský žurnál matematiky, 19: 405–426, PAN  0032613
  • Harish-Chandra (1949), „Věrná reprezentace Lieových algeber“, Annals of Mathematics, Druhá série, 50: 68–76, doi:10.2307/1969352, ISSN  0003-486X, JSTOR  1969352, PAN  0028829
  • Hochschild, Gerhard (1966), „Dodatek k Adově teorému“, Proceedings of the American Mathematical Society, 17: 531–533, doi:10.1090 / s0002-9939-1966-0194482-0
  • Nathan Jacobson, Lie Algebry, str. 202–203

externí odkazy