Kvantové Monte Carlo - Quantum Monte Carlo

Kvantové Monte Carlo zahrnuje velkou skupinu výpočetních metod, jejichž společným cílem je studium komplexu kvantové systémy. Jedním z hlavních cílů těchto přístupů je poskytnout spolehlivé řešení (nebo přesnou aproximaci) kvanta problém s mnoha těly. Rozmanitá příchuť kvantových přístupů Monte Carlo sdílejí společné používání Metoda Monte Carlo zvládnout vícerozměrné integrály, které vznikají v různých formulacích problému mnoha těl. Kvantové metody Monte Carlo umožňují přímé zpracování a popis komplexních účinků na celé tělo zakódovaných v vlnová funkce, jít dál teorie středního pole a za určitých okolností nabídnout přesné řešení problému s mnoha těly. Zejména existují numericky přesné a polynomiálně -škálování algoritmy přesně studovat statické vlastnosti boson systémy bez geometrická frustrace. Pro fermiony existují velmi dobré aproximace jejich statických vlastností a numericky přesné exponenciální škálování kvantových algoritmů Monte Carlo, ale žádné, které jsou obě.

Pozadí

V zásadě může mnoho těl popsat jakýkoli fyzický systém Schrödingerova rovnice pokud se základní částice nepohybují „příliš“ rychle; to znamená, že se nepohybují rychlostí srovnatelnou s rychlostí světla a relativistické účinky lze zanedbávat. To platí pro širokou škálu elektronických problémů v fyzika kondenzovaných látek, v Bose – Einsteinovy kondenzáty a supertekutiny jako tekuté hélium. Schopnost řešit Schrödingerovu rovnici pro daný systém umožňuje predikovat jeho chování s důležitými aplikacemi od věda o materiálech do komplexu biologické systémy. Potíž však spočívá v tom, že řešení Schrödingerovy rovnice vyžaduje znalost mnohočetného tělesa vlnová funkce v mnoha tělech Hilbertův prostor, který má obvykle exponenciálně velkou velikost v počtu částic. Jeho řešení pro přiměřeně velký počet částic je proto obvykle nemožné, dokonce i pro moderní paralelní výpočty technologie v rozumném čase. Tradičně aproximace pro vlnu s mnoha těly funguje jako antisymetrický funkce jednoho těla orbitaly^[1] byly použity, aby bylo možné zvládnout léčbu Schrödingerova rovnice. Tento druh formulace však má několik nevýhod, buď omezuje účinek kvantových mnohočetných korelací, jako v případě Hartree – Fock (HF) aproximace, nebo konvergující velmi pomalu, jako v interakce konfigurace aplikace v kvantové chemii.

Quantum Monte Carlo je způsob, jak přímo studovat problém s mnoha těly a funkce vln mnoha těl nad rámec těchto aproximací. Nejpokročilejší kvantové přístupy Monte Carlo poskytují přesné řešení problému mnoha těl pro frustrovanou interakci boson systémy, přičemž poskytuje přibližný, ale typicky velmi přesný popis interakce fermion systémy. Většina metod se zaměřuje na výpočet základní stav vlnová funkce systému, s výjimkou cesta integrální Monte Carlo a konečná teplota pomocné pole Monte Carlo, které počítají matice hustoty. Kromě statických vlastností lze časově závislou Schrödingerovu rovnici také vyřešit, i když jen přibližně, což omezuje funkční formu časově vyvinutého vlnová funkce, jak je uvedeno v časově závislý variační Monte Carlo. Z pravděpodobnostního hlediska spočívá výpočet nejvyšších vlastních čísel a příslušných vlastních stavů základních stavů spojených se Schrödingerovou rovnicí na numerickém řešení problémů integrace Feynman – Kac.^[2]^[3] Matematické základy modelů absorpce částic Feynman-Kac a jejich Sekvenční Monte Carlo a střední pole interpretace jsou vyvíjeny v.^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]

Existuje několik kvantových metod Monte Carlo, z nichž každá používá Monte Carlo různými způsoby k řešení problému s mnoha těly:

Kvantové metody Monte Carlo

Nulová teplota (pouze základní stav)

Variační Monte Carlo: Dobré místo pro začátek; běžně se používá v mnoha druzích kvantových problémů.
- Difúze Monte Carlo: Nejběžnější vysoce přesná metoda pro elektrony (tj. Chemické problémy), protože se docela dobře přibližuje přesné energii základního stavu. Používá se také pro simulaci kvantového chování atomů atd.
- Reptation Monte Carlo: Nedávná metoda nulové teploty související s integrálem dráhy Monte Carlo s aplikacemi podobnými difúznímu Monte Carlu, ale s různými kompromisy.
Gaussovo kvantum Monte Carlo
Cesta integrálního základního stavu: Používá se hlavně pro bosonové systémy; pro ty umožňuje přesně vypočítat fyzikální pozorovatelnosti, tj. s libovolnou přesností

Konečná teplota (termodynamická)

Pomocné pole Monte Carlo: Obvykle se vztahuje na mříž problémy, i když v poslední době probíhají práce na jeho aplikaci na elektrony v chemických systémech.
Kvantové Monte Carlo v nepřetržitém čase
Determinant kvantové Monte Carlo nebo Hirsch – Fye kvantové Monte Carlo
Hybridní kvantum Monte Carlo
Cesta integrální Monte Carlo: Technika konečné teploty se většinou aplikuje na bosony, kde je velmi důležitá teplota, zejména superfluidní helium.
Algoritmus funkce Stochastic Green (webová stránka ):^[9] Algoritmus navržený pro bosony, který dokáže simulovat jakoukoli komplikovanou mřížku Hamiltonian to nemá problém se znaménkem.
Světové kvantové Monte Carlo

Dynamika v reálném čase (uzavřené kvantové systémy)

Časově závislá variační Monte Carlo: Rozšíření variační Monte Carlo studovat dynamiku čisté kvantové stavy.

Viz také

Implementace

Poznámky

^ "Funkční forma vlnové funkce". Archivovány od originál dne 18. července 2009. Citováno 22. dubna 2009.
^ Caffarel, Michel; Claverie, Pierre (1988). „Vývoj čisté difúzní kvantové metody Monte Carlo s využitím plně zobecněného Feynman – Kacova vzorce. I. Formalismus“. The Journal of Chemical Physics. 88 (2): 1088–1099. Bibcode:1988JChPh..88.1088C. doi:10.1063/1.454227. ISSN 0021-9606.
^ Korzeniowski, A .; Fry, J.L .; Orr, D. E .; Fazleev, N. G. (10. srpna 1992). „Feynman – Kacova cesta - integrální výpočet energií atomů v základním stavu“. Dopisy o fyzické kontrole. 69 (6): 893–896. Bibcode:1992PhRvL..69..893K. doi:10.1103 / PhysRevLett.69.893. PMID 10047062.
^ "EUDML | Částicové aproximace Lyapunovových exponentů připojených k Schrödingerovým operátorům a Feynman – Kacovým poloskupinám - P. Del Moral, L. Miclo". eudml.org. Citováno 11. června 2015.
^ Del Moral, Pierre; Doucet, Arnaud (1. ledna 2004). "Pohyby částic v absorbujícím médiu s tvrdými a měkkými překážkami". Stochastická analýza a aplikace. 22 (5): 1175–1207. doi:10.1081 / SAP-200026444. ISSN 0736-2994. S2CID 4494495.
^ Del Moral, Pierre (2013). Střední simulace pole pro integraci Monte Carlo. Chapman & Hall / CRC Press. str. 626. Monografie o statistice a aplikované pravděpodobnosti
^ Del Moral, Pierre (2004). Feynman – Kacovy vzorce. Genealogické a interagující aproximace částic. Pravděpodobnost a její aplikace. Springer. str. 575. ISBN 9780387202686. Série: Pravděpodobnost a aplikace
^ Del Moral, Pierre; Miclo, Laurent (2000). „Větvení a interakce aproximací částicových systémů Feynman – Kac vzorců s aplikacemi pro nelineární filtrování“. V Jacques Azéma; Michel Ledoux; Michel Émery; Marc Yor (eds.). Séminaire de Probabilités XXXIV (PDF). Přednášky z matematiky. 1729. s. 1–145. doi:10.1007 / bfb0103798. ISBN 978-3-540-67314-9.
^ Rousseau, V. G. (20. května 2008). "Algoritmus funkce Stochastic Green". Fyzický přehled E. 77 (5): 056705. arXiv:0711.3839. Bibcode:2008PhRvE..77e6705R. doi:10.1103 / physreve.77.056705. PMID 18643193. S2CID 2188292.

Reference

V. G. Rousseau (květen 2008). "Algoritmus stochastické zelené funkce (SGF)". Phys. Rev.. 77 (5): 056705. arXiv:0711.3839. Bibcode:2008PhRvE..77e6705R. doi:10.1103 / PhysRevE.77.056705. PMID 18643193. S2CID 2188292.
Hammond, B.J .; W.A. Lester; P.J.Reynolds (1994). Metody Monte Carlo v kvantové chemii Ab Initio. Singapur: World Scientific. ISBN 978-981-02-0321-4. OCLC 29594695.
Nightingale, M.P .; Umrigar, Cyrus J., eds. (1999). Kvantové metody Monte Carlo ve fyzice a chemii. Springer. ISBN 978-0-7923-5552-6.
W. M. C. Foulkes; L. Mitáš; R. J. potřebuje; G. Rajagopal (5. ledna 2001). "Kvantové simulace pevných látek v Monte Carlu". Rev. Mod. Phys. 73 (1): 33–83. Bibcode:2001RvMP ... 73 ... 33F. CiteSeerX 10.1.1.33.8129. doi:10.1103 / RevModPhys.73.33.
Raimundo R. dos Santos (2003). "Úvod do kvantových simulací Monte Carlo pro fermionické systémy". Braz. J. Phys. 33: 36–54. arXiv:cond-mat / 0303551. Bibcode:2003.mat ...3551D. doi:10.1590 / S0103-97332003000100003. S2CID 44055350.
M. Dubecký; L. Mitas; P. Jurečka (2016). "Nekovalentní interakce od společnosti Quantum Monte Carlo". Chem. Rev. 116 (9): 5188–5215. doi:10.1021 / acs.chemrev.5b00577. PMID 27081724.
Becca, Federico; Sandro Sorella (2017). Kvantové přístupy Monte Carlo pro korelované systémy. Cambridge University Press. ISBN 978-1107129931.

externí odkazy

QMC v Cambridge a po celém světě Velké množství obecných informací o QMC s odkazy.
Společná škola DEMOCRITOS-ICTP pro metody kontinua kvantové Monte Carlo
Knihovna FreeScience - Quantum Monte Carlo
UIUC 2007 Summer School on Computational Materials Science: Quantum Monte Carlo from Minerals and Materials to Molecules
Kvantové Monte Carlo v Apuánských Alpách IX - mezinárodní workshop QMC, Vallico Sotto, Toskánsko, Itálie, 26. července - 2. srpna 2014 - Oznámení, Plakát
Quantum Monte Carlo a program CASINO IX - mezinárodní letní škola QMC, Vallico Sotto, Toskánsko, Itálie, 3. – 10. Srpna 2014 - Oznámení, Plakát
Kvantový simulátor Monte Carlo (Qwalk)

[1] "Funkční forma vlnové funkce". Archivovány od originál dne 18. července 2009. Citováno 22. dubna 2009.

[2] Caffarel, Michel; Claverie, Pierre (1988). „Vývoj čisté difúzní kvantové metody Monte Carlo s využitím plně zobecněného Feynman – Kacova vzorce. I. Formalismus“. The Journal of Chemical Physics. 88 (2): 1088–1099. Bibcode:1988JChPh..88.1088C. doi:10.1063/1.454227. ISSN 0021-9606.

[3] Korzeniowski, A .; Fry, J.L .; Orr, D. E .; Fazleev, N. G. (10. srpna 1992). „Feynman – Kacova cesta - integrální výpočet energií atomů v základním stavu“. Dopisy o fyzické kontrole. 69 (6): 893–896. Bibcode:1992PhRvL..69..893K. doi:10.1103 / PhysRevLett.69.893. PMID 10047062.

[4] "EUDML | Částicové aproximace Lyapunovových exponentů připojených k Schrödingerovým operátorům a Feynman – Kacovým poloskupinám - P. Del Moral, L. Miclo". eudml.org. Citováno 11. června 2015.

[5] Del Moral, Pierre; Doucet, Arnaud (1. ledna 2004). "Pohyby částic v absorbujícím médiu s tvrdými a měkkými překážkami". Stochastická analýza a aplikace. 22 (5): 1175–1207. doi:10.1081 / SAP-200026444. ISSN 0736-2994. S2CID 4494495.

[dp132-6] Del Moral, Pierre (2013). Střední simulace pole pro integraci Monte Carlo. Chapman & Hall / CRC Press. str. 626. Monografie o statistice a aplikované pravděpodobnosti

[dp042-7] Del Moral, Pierre (2004). Feynman – Kacovy vzorce. Genealogické a interagující aproximace částic. Pravděpodobnost a její aplikace. Springer. str. 575. ISBN 9780387202686. Série: Pravděpodobnost a aplikace

[dmm002-8] Del Moral, Pierre; Miclo, Laurent (2000). „Větvení a interakce aproximací částicových systémů Feynman – Kac vzorců s aplikacemi pro nelineární filtrování“. V Jacques Azéma; Michel Ledoux; Michel Émery; Marc Yor (eds.). Séminaire de Probabilités XXXIV (PDF). Přednášky z matematiky. 1729. s. 1–145. doi:10.1007 / bfb0103798. ISBN 978-3-540-67314-9.

[9] Rousseau, V. G. (20. května 2008). "Algoritmus funkce Stochastic Green". Fyzický přehled E. 77 (5): 056705. arXiv:0711.3839. Bibcode:2008PhRvE..77e6705R. doi:10.1103 / physreve.77.056705. PMID 18643193. S2CID 2188292.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]