Časově závislá variační Monte Carlo - Time-dependent variational Monte Carlo
The časově závislý variační Monte Carlo (t-VMC) metoda je a kvantové Monte Carlo přístup ke studiu dynamiky uzavřeného, nerelativistického kvantové systémy v kontextu kvanta problém s mnoha těly. Jedná se o rozšíření variační Monte Carlo metoda, ve které je časově závislá čistý kvantový stav je zakódován nějakým variačním vlnová funkce, obecně parametrizované jako
kde je komplexní jsou časově závislé variační parametry, označuje konfiguraci více těl a jsou časově nezávislí operátoři, kteří definují konkrétní ansatz. Časový vývoj parametrů lze nalézt po uložení a variační princip do vlnová funkce. Zejména lze ukázat, že optimální parametry evoluce uspokojí pokaždé pohybovou rovnici
kde je Hamiltonian systému, jsou spojené průměry a hodnoty kvantového očekávání jsou převzaty přes časově závislý variační vlnová funkce, tj., .
Analogicky s Variační Monte Carlo přístup a sledování Metoda Monte Carlo pro hodnocení integrálů můžeme interpretovat jako rozdělení pravděpodobnosti funkce přes vícerozměrný prostor překlenutý konfiguracemi více těl . The Algoritmus Metropolis – Hastings se pak používá k vzorkování přesně z tohoto rozdělení pravděpodobnosti a pokaždé , veličiny vstupující do pohybové rovnice jsou vyhodnocovány jako statistické průměry přes vzorkované konfigurace. Trajektorie variačních parametrů se pak zjistí při numerické integraci přidruženého diferenciální rovnice.
Reference
- G. Carleo; F. Becca; M. Schiró & M. Fabrizio (2012). „Lokalizace a skelná dynamika kvantových systémů mnoha těl“. Sci. Rep. 2: 243. arXiv:1109.2516. Bibcode:2012NatSR ... 2E.243C. doi:10.1038 / srep00243. PMC 3272662. PMID 22355756.
- G. Carleo; F. Becca; L. Sanchez-Palencia; S. Sorella & M. Fabrizio (2014). „Efekt světelného kužele a nadzvukové korelace v jednorozměrných a dvourozměrných bosonických superfluidech“. Phys. Rev.A. 89 (3): 031602 (R). arXiv:1310.2246. Bibcode:2014PhRvA..89c1602C. doi:10.1103 / PhysRevA.89.031602.
- G. Carleo (2011). Spektrální a dynamické vlastnosti silně korelovaných systémů (PDF) (Disertační práce). 107–128.