Kompozitní metody kvantové chemie - Quantum chemistry composite methods

Elektronická struktura metody
Teorie valenčních vazeb
Coulson – Fischerova teorie
Zobecněná valenční vazba
Moderní valenční pouto
Molekulární orbitální teorie
Hartree – Fockova metoda
Semi-empirické metody kvantové chemie
Møller – Plessetova teorie rušení
Interakce konfigurace
Spojený klastr
Vícekonfigurační samo-konzistentní pole
Kompozitní metody kvantové chemie
Kvantové Monte Carlo
Teorie funkční hustoty
Časově závislá funkční teorie hustoty
Thomas – Fermiho model
Funkční teorie bezoběžné hustoty
Elektronická struktura pásma
Model téměř volného elektronu
Pevná vazba
Aproximace muffin-cín
k · p poruchová teorie
Prázdná aproximace mřížky
Kniha Wikipedia Rezervovat

Kompozitní metody kvantové chemie (označované také jako termochemické recepty)[1][2] jsou výpočetní chemie metody, jejichž cílem je vysoká přesnost kombinací výsledků několika výpočtů. Kombinují metody s vysokou úrovní teorie a malou základní sada s metodami, které využívají nižší úrovně teorie s většími základnami. Obvykle se používají k výpočtu termodynamických veličin, jako jsou entalpie formace, atomizační energie, ionizační energie a elektronové afinity. Jejich cílem je chemická přesnost, která je obvykle definována v rozmezí 1 kcal / mol experimentální hodnoty. První systematická modelová chemie tohoto typu se širokou použitelností se nazývala Gaussian-1 (G1) zavedená John Pople. To bylo rychle nahrazeno Gaussian-2 (G2), který byl hojně používán. Gaussian-3 (G3) byl představen později.

Gaussian-n teorie

Gaussian-2 (G2)

G2 používá sedm výpočtů:

  1. molekulární geometrie se získá a MP2 optimalizace pomocí sady základů 6-31G (d) a všech elektronů zahrnutých do poruchy. Tato geometrie se používá pro všechny následující výpočty.
  2. Nejvyšší úroveň teorie je a kvadratická konfigurace interakce výpočet s jednoduchým a dvojitým buzením a trojitým příspěvkem buzení (QCISD (T)) se sadou základů 6-311G (d). Takový výpočet v Gaussian a Sparťan programy také dodávají energii MP2 a MP4, které se také používají.
  3. Účinek polarizační funkce se posuzuje pomocí výpočtu MP4 s množinou základů 6-311G (2df, p).
  4. Účinek difuzních funkcí se hodnotí pomocí výpočtu MP4 se sadou základů 6-311 + G (d, p).
  5. Největší základna je 6-311 + G (3df, 2p) používaná na úrovni teorie MP2.
  6. A Hartree – Fock optimalizace geometrie se sadou základů 6-31G (d) používanou k získání geometrie pro:
  7. Výpočet frekvence se základnou 6-31G (d) nastavenou na získání vibrační energie nulového bodu (ZPVE)

Předpokládá se, že různé energetické změny jsou aditivní, takže kombinovaná energie je dána vztahem:

EQCISD (T) od 2 + [EMP4 od 3 - EMP4 od 2] + [EMP4 od 4 - EMP4 od 2] + [EMP2 od 5 + EMP2 od 2 - EMP2 od 3 - EMP2 od 4]

Druhý člen opravuje účinek přidání polarizačních funkcí. Třetí člen opravuje difuzní funkce. Konečný termín se opraví u většího základu stanoveného termíny z kroků 2, 3 a 4, což zabrání tomu, aby se příspěvky započítávaly dvakrát. U této energie jsou provedeny dvě konečné opravy. ZPVE je zmenšen o 0,8929. Poté se přidá empirická korekce, aby se zohlednily faktory, které se výše neuvažují. Říká se tomu korekce vyšší úrovně (HC) a je dána -0,00481 x (počet valenčních elektronů) -0 00019 x (počet nepárových valenčních elektronů). Obě čísla jsou získána kalibrací výsledků oproti experimentálním výsledkům pro sadu molekul. Přidá se upravený ZPVE a HLC, aby se získala konečná energie. U některých molekul obsahujících jeden z prvků třetí řady Ga – Xe je přidán další termín točit oběžnou dráhu spojení.

Bylo použito několik variant tohoto postupu. Odstranění kroků 3 a 4 a spoléhání se pouze na výsledek MP2 z kroku 5 je výrazně levnější a jen o něco méně přesný. Toto je metoda G2MP2. Někdy se geometrie získá pomocí a hustota funkční teorie metoda jako B3LYP a někdy QCISD Metoda (T) v kroku 2 se nahrazuje metodou spojený klastr metoda CCSD (T).

Varianta G2 (+), kde symbol „+“ odkazuje na přidané difuzní funkce, lépe popisuje anionty než konvenční teorie G2. Sada základů 6-31 + G (d) se používá místo sady základů 6-31G (d) jak pro počáteční optimalizaci geometrie, tak pro druhou optimalizaci geometrie a výpočet frekvence. Kromě toho je pro počáteční optimalizaci MP2 vytvořena aproximace zmrazeného jádra, zatímco G2 obvykle používá úplný výpočet.[3]

Gaussian-3 (G3)

G3 je velmi podobný G2, ale učí se ze zkušeností s teorií G2. Sada základů 6-311G je nahrazena menší základnou 6-31G. Konečné výpočty MP2 používají větší základnu, obecně nazývanou G3large, a korelující všechny elektrony nejen valenční elektrony jako v teorii G2, navíc jsou zavedeny korekční člen spin-orbita a empirická korekce pro valenční elektrony. To dává některé základní korelační příspěvky k konečné energii. HLC má stejnou formu, ale s různými empirickými parametry.

Gaussian-4 (G4)

G4 je složená metoda v duchu druhé Gaussian teorie a pokusy posunout přesnost dosaženou pomocí G3X o malý krok dále. To zahrnuje zavedení extrapolačního schématu pro získání základního limitu Hartree-Fockových energií, použití geometrií a termochemických korekcí vypočtených na úrovni B3LYP / 6-31G (2df, p), nejvyšší bodový výpočet na CCSD (T ) místo úrovně QCISD (T) a přidání dalších polarizačních funkcí do výpočtů MP2 s největší bází. Teorie Gaussian 4 (G4) [4] je přístup pro výpočet energií molekulárních druhů obsahujících prvky první skupiny, druhé řady a třetí řady hlavních skupin. Teorie G4 je vylepšená modifikace dřívějšího přístupu Teorie G3. Modifikace teorie G3 jsou změnou v odhadu Hartree – Fockova energie limit, rozšířená polarizační sada pro výpočet velkého základního souboru, použití energií CCSD (T), použití geometrií z hustota funkční teorie a energie nulového bodu a dva přidané parametry korekce na vyšší úrovni. Podle vývojářů tato teorie přináší výrazné zlepšení oproti teorii G3. Metoda G4 a související metody G4MP2 byly rozšířeny o přechodové kovy.[5] Varianta G4MP2, nazvaná G4 (MP2) -6X, byla vyvinuta s cílem zlepšit přesnost v podstatě se stejnými složkami kvantové chemie.[6] Kromě použití HLC aplikuje škálování na energetické komponenty. V metodě G4 (MP2) -XK[7] to souvisí s G4 (MP2) -6X, základními sadami typu Pople[8] jsou nahrazeny přizpůsobenými základními sadami typu Karlsruhe.[9] Ve srovnání s G4 (MP2) -6X, který pokrývá prvky hlavní skupiny až do kryptonu, je G4 (MP2) -XK použitelný pro prvky hlavní skupiny až do radonu.

Feller-Peterson-Dixonův přístup (FPD)

Na rozdíl od pevné receptury, „modelové chemie“, přístup FPD[10][11][12][13][14][15] Skládá se z flexibilní sekvence (až) 13 složek, které se liší podle povahy studovaného chemického systému a požadované přesnosti konečných výsledků. Ve většině případů se primární komponenta spoléhá na teorii vázaných klastrů, jako je CCSD (T), nebo teorie interakce konfigurace kombinovaná s velkými Gaussovými základními sadami (v některých případech až přes aug-cc-pV8Z) a extrapolací na úplnou základní sadu omezit. Stejně jako u některých jiných přístupů jsou obvykle zahrnuty aditivní opravy pro jádro / valenci, skalární relativistické a korelační efekty vyššího řádu. Pozornost je věnována nejistotám spojeným s každou ze složek, aby bylo možné provést hrubý odhad nejistoty v celkových výsledcích. Přirozeným vedlejším produktem metody jsou přesné strukturní parametry a vibrační frekvence. Zatímco vypočítané molekulární vlastnosti mohou být vysoce přesné, výpočetně náročná povaha přístupu FPD omezuje velikost chemického systému, na který jej lze aplikovat, na zhruba 10 nebo méně atomů první / druhé řady.

Přístup FPD byl silně srovnáván s experimentem. Při aplikaci na nejvyšší možné úrovni je FDP schopen poskytnout odchylku odmocniny (RMS) s ohledem na experiment 0,30 kcal / mol (311 srovnání pokrývající atomizační energie, ionizační potenciály, elektronové afinity a protonové afinity). Pokud jde o rovnováhu, struktury zdola, FPD poskytuje odchylku RMS 0,0020 Å (114 srovnání nezahrnuje vodíky) a 0,0034 Å (54 srovnání zahrnující vodík). Podobná dobrá shoda byla nalezena pro vibrační frekvence.

T1

Vypočtená T1[1] teplo formace (osa y) ve srovnání s experimentálním teplem formace (osa x) pro sadu> 1800 různých organických molekul z termochemické databáze NIST[16] se střední absolutní a RMS chybou 8,5, respektive 11,5 kJ / mol.

Metoda T1.[1] je efektivní výpočetní přístup vyvinutý pro výpočet přesných ohřevů tvorby nenabitých molekul s uzavřeným pláštěm zahrnujících H, C, N, O, F, Si, P, S, Cl a Br v rámci experimentální chyby. Je to praktické pro molekuly do molekulové hmotnosti ~ 500 a.m.u.

Metoda T1 začleněna do Sparťan skládá se z:

  1. HF / 6-31G * optimalizace.
  2. RI-MP2 / 6-311 + G (2d, p) [6-311G *] jednobodová energie s dvojitým základem.
  3. Empirická korekce pomocí počtu atomů, Objednávky dluhopisů Mulliken,[17] HF / 6-31G * a energie RI-MP2 jako proměnné.

T1 se řídí receptem G3 (MP2), ale nahrazením HF / 6-31G * pro geometrii MP2 / 6-31G *, eliminuje jak frekvenci HF / 6-31G *, tak energii QCISD (T) / 6-31G * a aproximuje velkou energii MP2 / G3MP2 pomocí duální sady RI-MP2 technik, metoda T1 snižuje výpočetní čas až o 3 řády. Počty atomů, objednávky Mullikenových vazeb a energie HF / 6-31G * a RI-MP2 jsou zavedeny jako proměnné v lineární regresi vhodné pro sadu 1126 G3 (MP2) ohřevů formace. Procedura T1 reprodukuje tyto hodnoty se středními absolutními a RMS chybami 1,8, respektive 2,5 kJ / mol. T1 reprodukuje experimentální teplo formace pro sadu 1805 různých organických molekul z termochemické databáze NIST[16] se střední absolutní a RMS chybou 8,5, respektive 11,5 kJ / mol.

Korelační konzistentní kompozitní přístup (ccCA)

Tento přístup byl vyvinut na University of North Texas od Angela K.Wilson výzkumná skupina využívá korelační konzistentní základní sady vyvinutý Dunningem a spolupracovníky.[18][19] Na rozdíl od metod Gaussian-n neobsahuje ccCA žádný empiricky přizpůsobený termín. The B3LYP Ke stanovení rovnovážné geometrie se používá funkční metoda hustoty s bází cc-pVTZ a cc-pV (T + d) Z pro prvky třetí řady (Na - Ar). Jednobodové výpočty se poté používají k nalezení referenční energie a dalších příspěvků k energii. Celková energie ccCA pro hlavní skupinu se vypočítá podle:

EccCA = EMP2 / CBS + ΔECC + ΔEživotopis + ΔESR + ΔEZPE + ΔETAK

Referenční energie EMP2 / CBS je MP2 / aug-cc-pVnZ (kde n = D, T, Q) energie extrapolované na kompletní základna limit podle Petersonova smíšeného gaussovského exponenciálního extrapolačního schématu. CCSD (T) / cc-pVTZ se používá k výpočtu korelace nad rámec teorie MP2:

ΔECC = ECCSD (T) / cc-pVTZ - EMP2 / cc-pVTZ

Interakce jádro-jádro a valence-valence jsou účtovány pomocí MP2 (FC1) / aug-cc-pCVTZ:

ΔEživotopis= EMP2 (FC1) / aug-cc-pCVTZ - EMP2 / aug-cc-pVTZ

Skalární relativistické efekty jsou také brány v úvahu s jednočásticovým Douglassem Krollem Hessem Hamiltonian a refrakční sady základů:

ΔESR = EMP2-DK / cc-pVTZ-DK - EMP2 / cc-pVTZ

Poslední dva termíny jsou energie nulového bodu korekce v měřítku s faktorem 0,989, aby se zohlednily nedostatky v harmonické aproximaci a korekce spin-orbita uvažované pouze pro atomy.

Korelační konzistentní složený přístup je k dispozici jako klíčové slovo v NWChem[20] a GAMESS (ccCA-S4 a ccCA-CC (2,3)) [21]

Kompletní metody nastavení základů (CBS)

Metody Complete Basis Set (CBS) jsou rodina kompozitních metod, jejichž členy jsou: CBS-4M, CBS-QB3 a CBS-APNO ve vzestupném pořadí přesnosti. Tyto metody nabízejí chyby 2,5, 1,1 a 0,7 kcal / mol při testování proti testovací sadě G2. Metody CBS byly vyvinuty Georgem Peterssonem a spolupracovníky a umožňují extrapolovat několik jednobodových energií na „přesnou“ energii.[22] Ve srovnání metody Gaussian-n provádějí aproximaci pomocí aditivních oprav. Podobně jako u modifikované metody G2 (+) byl CBS-QB3 upraven zahrnutím difuzních funkcí do kroku optimalizace geometrie, čímž byl získán CBS-QB3 (+).[23] Rodina metod CBS je k dispozici prostřednictvím klíčových slov v souboru Gaussian 09 sada programů.[24]

Weizmann-n teorie

Weizmann-n metody ab initio (Wn, n = 1–4)[25][26][27] jsou vysoce přesné složené teorie postrádající empirické parametry. Tyto teorie jsou schopné přesnosti sub-kJ / mol v predikci základních termochemických veličin, jako jsou teplo formace a atomizační energie,[2][28] a nebývalé přesnosti v predikci spektroskopických konstant.[29] Schopnost těchto teorií úspěšně reprodukovat energie CCSD (T) / CBS (W1 a W2), CCSDT (Q) / CBS (W3) a CCSDTQ5 / CBS (W4) závisí na uvážlivé kombinaci velmi velkých sad Gaussových bází s základní extrapolační techniky. To znamená, že vysoká přesnost Wn teorie přichází s cenou významných výpočetních nákladů. V praxi se pro systémy skládající se z více než 9 nevodíkových atomů (se symetrií C1) stává výpočetně ekonomičtější teorie W1 se současným běžným serverovým hardwarem nepřiměřeně nákladnou.

Ve snaze rozšířit použitelnost Wn ab initio metody termochemie byly vyvinuty výslovně korelované verze těchto teorií: Wn-F12 (n = 1–3)[30] a v poslední době dokonce teorie W4-F12.[31] W1-F12 byl úspěšně aplikován na velké uhlovodíky (např. dodekahedran,[32] jakož i na systémy biologického významu (např. DNA báze ).[30] Teorie W4-F12 byla aplikována na systémy tak velké jako benzen.[31] Podobným způsobem WnProtokoly X, které byly vyvinuty samostatně, dále snižují požadavky na výpočetní zdroje pomocí efektivnějších základových sad a pro vedlejší komponenty výpočtově méně náročné metody elektronové korelace.[33][34][35]

Reference

  1. ^ A b C Ohlinger, William S .; Philip E. Klunzinger; Bernard J. Deppmeier; Warren J. Hehre (leden 2009). Msgstr "Efektivní výpočet formací". The Journal of Physical Chemistry A. Publikace ACS. 113 (10): 2165–2175. Bibcode:2009JPCA..113.2165O. doi:10.1021 / jp810144q. PMID  19222177.
  2. ^ A b A. Karton (2016). „Průvodce výpočetní chemie pro přesnou termochemii organických molekul“. Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Molecular Science. 6 (3): 292–310. doi:10,1002 / wcms.1249.
  3. ^ Michail N. Glukhovtsev; Addy Pross; Leo Radom (1996). „Reakce halogenidových aniontů s metalohalogenidy na identitu SN2 v plynné fázi: výpočetní studie na vysoké úrovni“. J. Am. Chem. Soc. 118 (26): 6273–6284. doi:10.1021 / ja953665n.
  4. ^ Curtiss, Larry A .; Paul C. Redfern; Krishan Raghavachari (2007). „Gaussian-4 theory“. The Journal of Chemical Physics. 126 (8): 084108. Bibcode:2007JChPh.126h4108C. doi:10.1063/1.2436888. PMID  17343441.
  5. ^ Mayhall, Nicholas J .; Raghavachari, Krishnan; Redfern, Paul C .; Curtiss, Larry A. (2009-04-30). "Vyšetřování teorie Gaussian4 pro termochemii přechodových kovů". The Journal of Physical Chemistry A. 113 (17): 5170–5175. doi:10.1021 / jp809179q. ISSN  1089-5639.
  6. ^ Chan, Bun; Deng, Jia; Radom, Leo (11.01.2011). „G4 (MP2) -6X: Nákladově efektivní vylepšení G4 (MP2)“. Journal of Chemical Theory and Computation. 7 (1): 112–120. doi:10.1021 / ct100542x. ISSN  1549-9618. PMID  26606224.
  7. ^ Chan, Bun; Karton, Amir; Raghavachari, Krishnan (2019-08-13). „G4 (MP2) -XK: Varianta kompozitní metody G4 (MP2) -6X s rozšířenou použitelností pro prvky hlavní skupiny až po Radon“. Journal of Chemical Theory and Computation. 15 (8): 4478–4484. doi:10.1021 / acs.jctc.9b00449. ISSN  1549-9618. PMID  31287695.
  8. ^ "Sada základů (chemie)", Wikipedia, 2019-12-03, vyvoláno 2019-12-06
  9. ^ "Sada základů (chemie)", Wikipedia, 2019-12-03, vyvoláno 2019-12-06
  10. ^ David Feller, Kirk A Peterson a David A Dixon (2008). „Průzkum faktorů přispívajících k přesným teoretickým předpovědím atomizačních energií a molekulárních struktur“. Journal of Chemical Physics. 129 (20): 204105–1–204105–30. Bibcode:2008JChPh.129t4105F. doi:10.1063/1.3008061. PMID  19045850.
  11. ^ David A Dixon, David Feller a Kirk A Peterson (2012). „Praktický průvodce spolehlivými prvními principy Počítačové termochemické předpovědi napříč periodickou tabulkou“. Výroční zprávy o výpočetní chemii, svazek 8. Výroční zprávy z výpočetní chemie. 8. s. 1–28. doi:10.1016 / B978-0-444-59440-2.00001-6. ISBN  9780444594402.
  12. ^ David Feller, Kirk A Peterson a David A Dixon (2012). „Další měřítka kompozitního, konvergentního, statisticky kalibrovaného přístupu spojeného klastru pro termochemické a spektroskopické studie“. Molekulární fyzika. 110 (19–20): 2381–2399. Bibcode:2012MolPh.110.2381F. doi:10.1080/00268976.2012.684897.
  13. ^ Kirk A Peterson, David Feller a David A Dixon (2012). „Chemická přesnost v ab initio termochemii a spektroskopii: současné strategie a budoucí výzvy“. Účty teoretické chemie. 131: 1079–5. doi:10.1007 / s00214-011-1079-5.
  14. ^ David Feller, Kirk A Peterson a David A Dixon (2012). „Další měřítka kompozitního, konvergentního, statisticky kalibrovaného přístupu vázaného klastru pro termochemické a spektroskopické studie“. Molekulární fyzika. 110 (19–20): 2381–2399. Bibcode:2012MolPh.110.2381F. doi:10.1080/00268976.2012.684897.
  15. ^ David Feller, Kirk A Peterson a Branko Ruscic (2014). "Vylepšené měřítka přesnosti malých molekul pomocí korelačních konzistentních základních sad". Účty teoretické chemie. 133: 1407–16. doi:10.1007 / s00214-013-1407-z.
  16. ^ A b [1] Webová kniha NIST Chemistry
  17. ^ Mulliken, R. S. (1955). „Elektronická analýza populace na funkcích molekulární vlny LCAO-MO. I“. The Journal of Chemical Physics. 23 (10): 1833–1840. Bibcode:1955JChPh..23.1833M. doi:10.1063/1.1740588.
  18. ^ Deyonker, Nathan J .; Cundari, Thomas R .; Wilson, Angela K. (2006). „Korelační konzistentní kompozitní přístup (ccCA): Alternativa k metodám Gaussian-n“. J. Chem. Phys. 124 (11): 114104. Bibcode:2006JChPh.124k4104D. doi:10.1063/1.2173988. PMID  16555871.
  19. ^ Fabian, Walter M. F. (2008). „Přesná termochemie z kvantově chemických výpočtů?“. Monatshefte für Chemie. 139 (4): 309–318. doi:10.1007 / s00706-007-0798-8.
  20. ^ „Korelační konzistentní kompozitní přístup (ccCA)“. NWChem.
  21. ^ „GAMESS Correlation consistent Composite Approach (ccCA)“ (PDF). Gordon Group.
  22. ^ Petersson, G. (2002). „Kompletní základní sada modelů pro chemickou reaktivitu: od atomu helia po kinetiku enzymů“. In Cioslowski, J. (ed.). Kvantově-mechanická předpověď termochemických dat. Porozumění chemické reaktivitě. 22. Springer Nizozemsko. 99–130. doi:10.1007/0-306-47632-0_4. ISBN  0-7923-7077-5.
  23. ^ Srinivasan Parthiban; Glênisson de Oliveira; Jan M. L. Martin (2001). „Benchmark ab Initio Energy Profiles for the Gas-Phase SN2 Reactions Y- + CH3X → CH3Y + X- (X, Y = F, Cl, Br). Validation of Hybrid DFT Methods“. J. Phys. Chem. A. 105 (5): 895–904. arXiv:fyzika / 0011029. Bibcode:2001JPCA..105..895P. doi:10.1021 / jp0031000.
  24. ^ "Metody CBS". Referenční příručka uživatele Gaussian 09. Gaussian, Inc.
  25. ^ J. M. L. Martin & G. de Oliveira (1999). „Směrem ke standardním metodám pro srovnávací kvalitu ab initio termochemie - teorie W1 a W2“. Journal of Chemical Physics. 111 (5): 1843–1856. arXiv:fyzika / 9904038. Bibcode:1999JChPh.111.1843M. doi:10.1063/1.479454.
  26. ^ A. D. Boese; M. Oren; O. Atasoylu; J. M. L. Martin; M. Kállay & J. Gauss (2004). "W3 theory: Robustní výpočetní termochemie v rozsahu přesnosti kJ / mol". Journal of Chemical Physics. 120 (9): 4129–4141. arXiv:fyzika / 0311067. Bibcode:2004JChPh.120.4129B. doi:10.1063/1.1638736. PMID  15268579.
  27. ^ A. Karton; E. Rabinovich; J. M. L. Martin; B. Ruscic (2006). „Teorie W4 pro výpočetní termochemii: Ve snaze o spolehlivé předpovědi sub-kJ / mol“. Journal of Chemical Physics. 125 (14): 144108. arXiv:fyzika / 0608123. Bibcode:2006JChPh.125n4108K. doi:10.1063/1.2348881. PMID  17042580.
  28. ^ A. Karton, S. Daon a J. M. L. Martin (2011). „W4-11: Vysoce spolehlivý datový soubor pro výpočetní termochemii odvozený z dat W4 ab initio“. Dopisy o chemické fyzice. 510 (4–6): 165. Bibcode:2011CPL ... 510..165K. doi:10.1016 / j.cplett.2011.05.007.
  29. ^ A. Karton & J. M. L. Martin (2010). "Výkon teorie W4 pro spektroskopické konstanty a elektrické vlastnosti malých molekul". Journal of Chemical Physics. 133 (14): 144102. arXiv:1008.4163. Bibcode:2010JChPh.133n4102K. doi:10.1063/1.3489113. PMID  20949982.
  30. ^ A b A. Karton & J. M. L. Martin (2012). „Explicitně korelovaná teorie Wn: W1 – F12 a W2 – F12“. Journal of Chemical Physics. 136 (12): 124114. Bibcode:2012JChPh.136l4114K. doi:10.1063/1.3697678. PMID  22462842.
  31. ^ A b N. Sylvetsky; K. A. Peterson; A. Karton & J. M. L. Martin (2016). „Směrem k přístupu W4-F12: Lze sladit výslovně korelované a orbitální limity ab initio CCSD (T)?“. Journal of Chemical Physics. 144 (21): 214101. arXiv:1605.03398. Bibcode:2016JChPh.144u4101S. doi:10.1063/1.4952410. PMID  27276939.
  32. ^ A. Karton; P. R. Schreiner & J. M. L. Martin (2016). "Teplo vytvářející platonické uhlovodíkové klece pomocí termochemických postupů na vysoké úrovni" (PDF). Journal of Computational Chemistry. 37 (1): 49–58. doi:10.1002 / jcc.23963. PMID  26096132.
  33. ^ Chan, Bun; Radom, Leo (2013-11-13). „W1X-1 a W1X-2: Přesnost kvality W1 s řádovým snížením výpočetních nákladů“. Journal of Chemical Theory and Computation. 8 (11): 4259–4269. doi:10.1021 / ct300632p. ISSN  1549-9618. PMID  26605589.
  34. ^ Chan, Bun; Radom, Leo (12. 11. 2013). „W3X: Nákladově efektivní postup po CCSD (T)“. Journal of Chemical Theory and Computation. 9 (11): 4769–4778. doi:10.1021 / ct4005323. ISSN  1549-9618. PMID  26583395.
  35. ^ Chan, Bun; Radom, Leo (2015-05-12). „W2X a W3X-L: Cenově efektivní přiblížení k W2 a W4 s přesností kJ mol – 1“. Journal of Chemical Theory and Computation. 11 (5): 2109–2119. doi:10.1021 / acs.jctc.5b00135. ISSN  1549-9618.
  • Cramer, Christopher J. (2002). Základy výpočetní chemie. Chichester: John Wiley and Sons. str. 224–228. ISBN  0-471-48552-7.
  • Jensen, Frank (2007). Úvod do výpočetní chemie. Chichester, Anglie: John Wiley and Sons. 164–169. ISBN  978-0-470-01187-4.