Simulace N-těla - N-body simulation

Tento článek je o tématu z fyziky. O automobilové platformě viz Platforma GM N..
Technické problémy a simulace zahrnující mnoho komponent viz Vícetělový systém a Vícetělová simulace.

An N- simulace těla kosmologické formace kupy galaxií v rozpínajícím se vesmíru.

v fyzika a astronomie, an N- simulace těla je simulace a dynamický systém částic, obvykle pod vlivem fyzikálních sil, jako je např gravitace (vidět n- problém s tělem ). Nsimulace těla jsou široce používanými nástroji astrofyzika, ze zkoumání dynamiky systémů několika těl, jako je Země -Měsíc -slunce systému k pochopení vývoje systému rozsáhlá struktura vesmíru.[1] v fyzikální kosmologie, Nsimulace těla se používají ke studiu nelineárních procesů formování struktury jako vlákna galaxie a galaxie halos z vlivu temná hmota. Přímo Nsimulace těla se používají ke studiu dynamického vývoje hvězdokupy.

Povaha částic

„Částice“ ošetřené simulací mohou nebo nemusí odpovídat fyzickým objektům, které mají částicovou povahu. Například simulace N-tělesa hvězdokupy může mít částice na hvězdu, takže každá částice má nějaký fyzikální význam. Na druhou stranu, simulace a oblak plynu si nemůže dovolit mít částici pro každý atom nebo molekulu plynu, jak by to vyžadovalo řádově 1023 částice pro každý mol materiálu (viz Avogadro konstantní ), takže jediná „částice“ by představovala mnohem větší množství plynu (často implementované pomocí Vyhlazená hydrodynamika částic ). Toto množství nemusí mít žádný fyzický význam, ale musí být zvoleno jako kompromis mezi přesností a zvládnutelnými požadavky na počítač.

Přímá gravitační N- simulace těla

Simulace N-těla 400 objektů s parametry blízkými těm z Sluneční Soustava planety.

Přímo gravitační Nsimulace těla, pohybové rovnice systému N částice pod vlivem jejich vzájemných gravitačních sil jsou integrovány numericky bez zjednodušení aproximací. Tyto výpočty se používají v situacích, kdy jsou interakce mezi jednotlivými objekty, jako jsou hvězdy nebo planety, důležité pro vývoj systému.

První přímý N- simulace těla byly provedeny uživatelem Erik Holmberg na Lundská observatoř v roce 1941, stanovení sil mezi hvězdami při setkání s galaxiemi pomocí matematické ekvivalence mezi šířením světla a gravitační interakcí: umístění žárovek do poloh hvězd a měření směrových světelných toků v polohách hvězd pomocí fotobuňky pohybu lze integrovat do úsilí.[2] První čistě výpočtové simulace poté provedl Sebastian von Hoerner na Astronomisches Rechen-Institut v Heidelberg, Německo. Sverre Aarseth na Univerzita v Cambridge (UK) zasvětil celý svůj vědecký život vývoji řady vysoce účinných N-kódy těla pro astrofyzikální aplikace, které využívají adaptivní (hierarchické) časové kroky, Ahmad-Cohenův sousedský systém a regularizaci blízkých setkání. Regularizace je matematický trik k odstranění singularity newtonovského gravitačního zákona pro dvě částice, které se k sobě libovolně přibližují. Kódy Sverra Aarsetha se používají ke studiu dynamiky hvězdokup, planetárních systémů a galaktických jader.[Citace je zapotřebí ]

Obecné simulace relativity

Mnoho simulací je dostatečně velkých na to, aby účinky obecná relativita při zakládání a Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walkerova kosmologie jsou významné. To je začleněno do simulace jako vyvíjející se míra vzdálenosti (nebo měřítko ) v souřadnice souřadnic systém, který způsobí, že částice zpomalí v souřadnicích souřadnic (stejně jako kvůli řazení jejich fyzické energie). Nicméně příspěvky obecné relativity a konečné rychlost gravitace lze jinak ignorovat, protože typické dynamické časové měřítka jsou v porovnání s časem křížení světla pro simulaci dlouhé a časoprostorové zakřivení indukované částicemi a rychlostmi částic jsou malé. Okrajové podmínky těchto kosmologických simulací jsou obvykle periodické (nebo toroidní), takže jedna hrana simulačního objemu odpovídá protilehlé hraně.

Optimalizace výpočtu

Nsimulace těla jsou v zásadě jednoduché, protože zahrnují pouze integraci 6N obyčejné diferenciální rovnice definování pohybů částic v Newtonova gravitace. V praxi je to číslo N zúčastněných částic je obvykle velmi velká (typické simulace zahrnují mnoho milionů, Simulace tisíciletí včetně deseti miliard) a počet interakcí částic-částic, které je třeba vypočítat, se zvyšuje řádově N2, a tak přímá integrace diferenciálních rovnic může být neúměrně výpočetně nákladná. Proto se běžně používá řada vylepšení.

Numerická integrace se obvykle provádí v malých časových krocích pomocí metody, jako je přeskočit integraci. Veškerá numerická integrace však vede k chybám. Menší kroky dávají nižší chyby, ale běží pomaleji. Integrace Leapfrog je zhruba 2. řádu v čase, ostatní integrátoři jako např Metody Runge – Kutta může mít přesnost 4. řádu nebo mnohem vyšší.

Jedním z nejjednodušších vylepšení je to, že každá částice nese svoji vlastní proměnnou timestepu, takže částice s velmi odlišnými dynamickými časy nemusí být všechny vyvíjeny dopředu rychlostí toho s nejkratším časem.

Existují dvě základní aproximační schémata, která snižují výpočetní čas pro takové simulace. Ty mohou snížit výpočetní složitost na O (N log N) nebo lepší, při ztrátě přesnosti.

Stromové metody

v stromové metody, jako je a Simulace Barnes – Hut, an oktree se obvykle používá k rozdělení objemu na kubické buňky a pouze interakce mezi částicemi z blízkých buněk musí být ošetřeny jednotlivě; s částicemi ve vzdálených buňkách lze zacházet kolektivně jako s jednou velkou částicí se středem ve středu hmoty vzdálené buňky (nebo jako s nízkým řádem vícepólový expanze). To může dramaticky snížit počet interakcí párů částic, které je třeba vypočítat. Aby se zabránilo zaplavení simulace výpočtem interakcí částice-částice, musí být buňky rafinovány na menší buňky v hustších částech simulace, které obsahují mnoho částic na buňku. Pro simulace, kde částice nejsou rovnoměrně rozloženy, dobře oddělený párový rozklad metody Callahan a Kosaraju výtěžek optimální O (n logn) čas na iteraci s pevnou dimenzí.

Metoda částic

Další možností je metoda částicové sítě ve kterém je prostor diskretizován na síti a pro účely výpočtu gravitační potenciál Předpokládá se, že částice jsou rozděleny mezi nejbližší vrcholy sítě. Hledání potenciální energie Φ je snadné, protože Poissonova rovnice

kde G je Newtonova konstanta a je hustota (počet částic v bodech sítě), je triviální vyřešit pomocí rychlá Fourierova transformace jít do frekvenční doména kde Poissonova rovnice má jednoduchý tvar

kde je komovující vlnové číslo a klobouky označují Fourierovy transformace. Od té doby , gravitační pole lze nyní najít vynásobením a výpočet inverzní Fourierovy transformace (nebo výpočet inverzní transformace a poté použití jiné metody). Vzhledem k tomu, že tato metoda je omezena velikostí sítě, v praxi se k výpočtu sil v malém měřítku používá menší síť nebo nějaká jiná technika (například kombinace se stromem nebo jednoduchý algoritmus částice-částice). Někdy se používá adaptivní síť, ve které jsou buňky sítě mnohem hustší v hustších oblastech simulace.

Speciální případové optimalizace

Několik různých gravitační porucha Algoritmy se používají k získání poměrně přesných odhadů dráhy objektů ve sluneční soustavě.

Lidé se často rozhodnou umístit satelit do a zmrzlá oběžná dráha Dráhu satelitu těsně obíhajícího kolem Země lze přesně modelovat, počínaje eliptickou oběžnou dráhou dvou těles kolem středu Země a přidáním malých korekcí v důsledku oblateness Země, gravitační přitažlivost Slunce a Měsíce, atmosférický odpor atd. Je možné najít zamrzlou dráhu bez výpočtu skutečné dráhy satelitu.

Dráhu malé planety, komety nebo kosmické lodi s dlouhým dosahem lze často přesně modelovat, počínaje eliptickou dráhou kolem 2 těl kolem Slunce a přidáním malých korekcí z gravitační přitažlivosti větších planet na jejich známých drahách.

Některé charakteristiky dlouhodobých drah soustavy částic lze vypočítat přímo. Skutečnou cestu jakékoli konkrétní částice není nutné počítat jako mezikrok. Mezi takové vlastnosti patří Stabilita Lyapunova, Lyapunov čas, různá měření od ergodická teorie, atd.

Dvoučásticové systémy

I když v typických simulacích existují miliony nebo miliardy částic, obvykle odpovídají skutečné částice s velmi velkou hmotou, obvykle 109 sluneční hmoty. To může způsobit problémy s interakcemi na krátkou vzdálenost mezi částicemi, jako je například tvorba dvou částic binární systémy. Protože částice mají představovat velké množství částic temné hmoty nebo skupin hvězd, jsou tyto dvojhvězdy nefyzické. Chcete-li tomu zabránit, a změkl Používá se newtonovský silový zákon, který se nerozlišuje jako poloměr inverzního čtverce na krátké vzdálenosti. Většina simulací to implementuje zcela přirozeně spuštěním simulací na buňkách konečné velikosti. Je důležité implementovat diskretizační postup tak, aby částice na sebe vždy působily mizející sílu.

Začlenění baryonů, leptonů a fotonů do simulací

Mnoho simulací simuluje pouze studená temná hmota, a tedy zahrnují pouze gravitační sílu. Začlenění baryony, leptony a fotony do simulací dramaticky zvyšuje jejich složitost a často musí být provedeno radikální zjednodušení základní fyziky. Jedná se však o nesmírně důležitou oblast a mnoho moderních simulací se nyní snaží porozumět procesům, ke kterým dochází během formace galaxií které by mohly odpovídat zkreslení galaxií.

Výpočetní složitost

Reif a kol.[3] prokázat, že pokud n- problém dosažitelnosti těla je definován následovně - daný n tělesa vyhovující pevnému zákonu o elektrostatickém potenciálu, určující, zda těleso dosáhne cílové koule v daném časovém limitu, kde požadujeme poly (n) kousky přesnosti a cílový čas je poly (n) je v PSPACE.

Na druhou stranu, pokud jde o to, zda tělo nakonec dosáhne cílového míče, problém je tvrdý pro PSPACE. Tyto hranice jsou založeny na obdobných hranicích složitosti získaných pro sledování paprsku.

Viz také

Reference

  1. ^ Trenti, Michele; Hut, Piet (2008). „Simulace N-těles (gravitační)“. Scholarpedia. 3 (5): 3930. Bibcode:2008SchpJ ... 3.3930T. doi:10,4249 / scholarpedia.3930. Citováno 25. března 2014.
  2. ^ Holmberg, Erik (1941). „O tendencích shlukování mezi mlhovinami. II. Studie setkání mezi laboratorními modely hvězdných systémů pomocí nového integračního postupu“. Astrofyzikální deník. 94 (3): 385–395. Bibcode:1941ApJ .... 94..385H. doi:10.1086/144344.
  3. ^ "Složitost simulace N-těla". 1993: 162–176. CiteSeerX  10.1.1.38.6242. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)

Další čtení