Lyapunov čas - Lyapunov time - Wikipedia
v matematika, Lyapunov čas je charakteristický časový rámec, na kterém a dynamický systém je chaotický. Je pojmenován po ruština matematik Aleksandr Lyapunov. Je definována jako inverzní k největšímu systému Lyapunovův exponent.[1]
Použití
Lyapunovský čas odráží hranice předvídatelnost systému. Podle konvence je definován jako čas, během kterého se vzdálenost mezi blízkými trajektoriemi systému zvětší o faktor E. Někdy se však vyskytují míry ve smyslu 2násobného a 10násobného přeložení, protože odpovídají ztrátě jednoho bitu informací nebo jedné číslice přesnosti.[2]
I když se používá v mnoha aplikacích teorie dynamických systémů, používá se zejména v nebeská mechanika kde je to důležité pro problém stabilita sluneční soustavy. Empirický odhad Lyapunovova času je však často spojován s výpočetními nebo inherentními nejistotami.[3][4]
Příklady
Typické hodnoty jsou:[2]
| Systém | Lyapunov čas |
|---|---|
| Sluneční Soustava | 5 milionů let |
| Pluto oběžná dráha | 20 milionů let |
| Křivolakost z Mars | 1–5 milionů let |
| Oběžná dráha 36 Atalante | 4000 let |
| Rotace Hyperion | 36 dnů |
| Chemické chaotické oscilace | 5,4 minuty |
| Hydrodynamické chaotické oscilace | 2 sekundy |
| 1 cm3 z argon pokojová teplota | 3.7×10−11 sekundy |
| 1 cm3 argonu v trojném bodě (84 K, 69 kPa) | 3.7×10−16 sekundy |
Viz také
Reference
- ^ Bezruchko, Boris P .; Smirnov, Dmitrij A. (5. září 2010). Extrakce znalostí z časových řad: Úvod do nelineárního empirického modelování. Springer. str. 56–57. ISBN 9783642126000.
- ^ A b Pierre Gaspard, Chaos, rozptyl a statistická mechanika, Cambridge University Press, 2005. str. 7
- ^ Tancredi, G .; Sánchez, A .; Roig, F. (2001). "Srovnání mezi metodami pro výpočet Lyapunovových exponentů". Astronomický deník. 121 (2): 1171–1179. Bibcode:2001AJ .... 121.1171T. doi:10.1086/318732.
- ^ Gerlach, E. (2009). „O numerické vypočítatelnosti asteroidních lyapunovských časů“. arXiv:0901.4871. Citovat deník vyžaduje
| deník =(Pomoc)