Maticová geometrická metoda - Matrix geometric method

v teorie pravděpodobnosti, maticová geometrická metoda je metoda pro analýzu procesy kvazi-narození-smrt, Markovův řetězec v nepřetržitém čase jehož matice přechodové rychlosti s opakující se blokovou strukturou.^[1] Metoda byla vyvinuta „převážně Marcelem F. Neutsem a jeho studenty od roku 1975.“^[2]

Popis metody

Metoda vyžaduje matici přechodové rychlosti s tridiagonální blokovou strukturu následujícím způsobem

${ displaystyle Q = { begin {pmatrix} B_ {00} & B_ {01} B_ {10} & A_ {1} & A_ {2} & A_ {0} & A_ {1} & A_ {2} && A_ {0} & A_ {1} & A_ {2} &&& A_ {0} & A_ {1} & A_ {2} &&&& ddots & ddots & ddots end {pmatrix}}}$

kde každý z B₀₀, B₀₁, B₁₀, A₀, A₁ a A₂ jsou matice. Vypočítat stacionární distribuci π psaní π Q = 0 bilanční rovnice jsou považovány za dílčí vektory π_i

${ displaystyle { begin {aligned} pi _ {0} B_ {00} + pi _ {1} B_ {10} & = 0 pi _ {0} B_ {01} + pi _ { 1} A_ {1} + pi _ {2} A_ {0} & = 0 pi _ {1} A_ {2} + pi _ {2} A_ {1} + pi _ {3} A_ {0} & = 0 & vdots pi _ {i-1} A_ {2} + pi _ {i} A_ {1} + pi _ {i + 1} A_ {0} & = 0 & vdots end {zarovnáno}}}$

Všimněte si, že vztah

${ displaystyle pi _ {i} = pi _ {1} R ^ {i-1}}$

drží kde R je Neutova rychlostní matice,^[3] které lze vypočítat numericky. Pomocí toho píšeme

${ displaystyle { begin {aligned} { begin {pmatrix} pi _ {0} & pi _ {1} end {pmatrix}} { begin {pmatrix} B_ {00} & B_ {01} B_ {10} & A_ {1} + RA_ {0} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} 0 & 0 end {pmatrix}} end {zarovnáno}}}$

které lze vyřešit najít π₀ a π₁ a proto iterativně všechny π_i.

Výpočet R

Matice R lze vypočítat pomocí cyklická redukce^[4] nebo logaritmická redukce.^[5][6]

Maticová analytická metoda

Maticová analytická metoda je složitější verzí metody maticového geometrického řešení používaného k analýze modelů s blokem M / G / 1 matice.^[7] Takové modely jsou těžší, protože žádný vztah nemá rád π_i = π₁ R^i – 1 použité výše drží.^[8]

externí odkazy

• Modelování výkonu a Markovovy řetězce (část 2) William J. Stewart v 7. mezinárodní škola formálních metod pro návrh počítačových, komunikačních a softwarových systémů: hodnocení výkonu

Reference

Tento pravděpodobnost související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.