Matematika, forma a funkce - Mathematics, Form and Function

Matematika, forma a funkce je průzkum celého matematika, včetně jeho původu a hluboké struktury, americkým matematikem Saunders Mac Lane.

Matematika a lidské činnosti

V celé své knize, zejména v kapitole I.11, Mac Lane neformálně diskutuje o tom, jak je matematika založena na běžnějších konkrétních a abstraktních lidských činnostech. Následující tabulka je převzata z tabulky uvedené na str. 35 Mac Lane (1986). Řádky jsou velmi zhruba seřazeny od většiny po nejméně základní. Seznam odrážek, které lze porovnat a porovnat s touto tabulkou, najdete v části 3 Odkud pochází matematika.

Lidské aktivitySouvisející matematický nápadMatematická technika
SbíráníSbírka objektůSoubor; třída; multiset; seznam; rodina
SpojovacíPříčina a následekobjednaný pár; vztah; funkce; úkon
"Blízkost; spojeníTopologický prostor; pouháotopologie
NásledujícíPostupné akceSložení funkce; transformační skupina
PorovnáváníVýčetBijekce; základní číslovka; objednat
NačasováníPřed a poLineární pořadí
PočítacíNástupceNástupnická funkce; pořadové číslo
VýpočetníOperace na číslaSčítání, násobení rekurzivně definované; abelianská skupina; prsteny
Pohled na objektySymetrieSkupina symetrie; invariance; izometrie
Budova; tvarováníTvar; směřovatSady z bodů; geometrie; pi
PřeskupeníPermutaceBijekce; permutační skupina
Výběr; rozlišovacíParthoodPodmnožina; objednat; teorie mřížky; pouhá teologie
DohadováníDůkazLogika prvního řádu
MěřeníVzdálenost; rozsahRacionální číslo; metrický prostor
Nekonečné opakováníNekonečno;[1] RekurzeRekurzivní sada; Nekonečná sada
OdhadPřiblíženíReálné číslo; skutečné pole
Pohybující se skrz prostor & čas:zakřivenípočet; diferenciální geometrie
--Bez jízdy na koleZměnaSkutečná analýza; transformační skupina
--S cyklistikouOpakovánípi; trigonometrie; komplexní číslo; komplexní analýza
--ObaDiferenciální rovnice; matematická fyzika
Pohyb časem sámRůst a rozkladE; exponenciální funkce; přirozené logaritmy;
Změna tvarůDeformaceDiferenciální geometrie; topologie
Pozorování vzorůAbstrakceAxiomatická teorie množin; univerzální algebra; teorie kategorií; morfismus
Snažím se dělat lépeOptimalizaceOperační výzkum; teorie optimální regulace; dynamické programování
Výběr; hazardŠanceTeorie pravděpodobnosti; matematická statistika; opatření

Viz také související diagramy, které se objevují na následujících stránkách Mac Lane (1986): 149, 184, 306, 408, 416, 422-28.

Mac Lane (1986) cituje související monografii od Lars Gårding (1977).

Mac Laneův vztah k filozofii matematiky

Mac Lane spoluzaložil teorie kategorií s Samuel Eilenberg, který umožňuje a jednotné zacházení matematických struktur a vztahů mezi nimi za cenu vymanit se z jejich kognitivních základů. Přesto jsou jeho názory - byť neformální - cenným příspěvkem k filozofie a antropologie matematiky.[2] Jeho názory předpokládají, v některých ohledech, podrobnější popis kognitivní základy matematiky dána George Lakoff a Rafael E. Núñez v jejich Odkud pochází matematika. Lakoff a Núñez tvrdí, že matematika se objevuje prostřednictvím koncepční metafory zakotven v Lidské tělo, jeho pohyb skrz prostor a čas a v lidském smyslu vnímání.

Viz také

Poznámky

  1. ^ Viz také „Základní Metafora z Nekonečno „in Lakoff and Núñez (2000), kapitola 8.
  2. ^ O antropologických základech matematiky viz White (1947) a Hersh (1997).


Reference

  • Gårding, Lars, 1977. Setkání s matematikou. Springer-Verlag.
  • Reuben Hersh, 1997. Co je to vlastně matematika? Oxford Univ. Lis.
  • George Lakoff a Rafael E. Núñez, 2000. Odkud pochází matematika. Základní knihy.
  • Mac Lane, Saunders (1986). Matematika, forma a funkce. Springer-Verlag. ISBN  0-387-96217-4.
  • Leslie White, 1947, „Zaměření matematické reality: antropologická poznámka pod čarou,“ Filozofie vědy 14: 289-303. Přetištěno v Hersh, R., ed., 2006. 18 Netradiční eseje o povaze matematiky. Springer: 304–19.