Pořadový nástupce - Successor ordinal

v teorie množin, nástupce z pořadové číslo α je nejmenší pořadové číslo větší nežα. Pořadové číslo, které je nástupcem, se nazývá a pořadový nástupce.

Vlastnosti

Každý pořadový řádek jiný než 0 je buď pořadový pořadník nebo a mezní pořadové číslo.^[1]

V modelu Von Neumanna

Použitím pořadová čísla von Neumanna (standardní model řadových čísel použitých v teorii množin), nástupce S(α) pořadového čísla α je dáno vzorcem^[1]

${ displaystyle S ( alpha) = alpha cup { alpha }.}$

Protože pořadí na řadových číslech je dáno α <β právě tehdy α ∈ β, je okamžité, že mezi α a není pořadové číslo S(α) a je také jasné, že α <S(α).

Řádné přidání

Následnou operaci lze použít k definování pořadové sčítání důsledně prostřednictvím transfinitní rekurze jak následuje:

${ displaystyle alpha + 0 = alpha !}$

${ displaystyle alpha + S ( beta) = S ( alpha + beta) !}$

a pro limitní pořadové číslo λ

${ displaystyle alpha + lambda = bigcup _ { beta < lambda} ( alpha + beta)}$

Zejména, S(α) = α + 1. Násobení a umocňování jsou definovány podobně.

Topologie

Nástupnické body a nula jsou izolované body třídy řadových čísel s ohledem na topologie objednávky.^[2]

Viz také

• Ordinální aritmetika
• Mezní pořadové číslo
• Nástupnický kardinál

Reference