Lorentzova kovariance - Lorentz covariance

v relativistická fyzika, Lorentzova symetrie, pojmenoval podle Hendrik Lorentz, je ekvivalence pozorování nebo pozorovací symetrie způsobená speciální relativita z čehož vyplývá, že zákony fyziky zůstávají stejné pro všechny pozorovatele, kteří se pohybují vůči sobě v rámci setrvačný rám. Rovněž byl popsán jako „rys přírody, který říká, že experimentální výsledky jsou nezávislé na orientaci nebo rychlosti urychlení laboratoře vesmírem“.^[1]

Lorentzova kovariance, související koncept, je vlastnost podkladového vesmírný čas potrubí. Lorentzova kovariance má dva odlišné, ale úzce související významy:

1. A Fyzické množství se říká, že je Lorentzův kovariant, pokud se transformuje pod daným zastoupení z Skupina Lorentz. Podle teorie reprezentace skupiny Lorentz, tato množství jsou sestavena z skaláry, čtyři vektory, čtyři tenzory, a rotory. Zejména Lorentzův kovariantní skalár (např časoprostorový interval ) zůstává stejný pod Lorentzovy transformace a říká se, že je Lorentzův invariant (tj. transformují se pod triviální zastoupení ).
2. An rovnice se říká, že je Lorentzův kovariant, pokud ho lze zapsat pomocí Lorentzových kovariantních veličin (matoucí je, že někteří používají výraz neměnný tady). Klíčovou vlastností takových rovnic je to, že pokud drží v jednom setrvačném rámci, pak platí v jakémkoli setrvačném rámci; to vyplývá z výsledku, že pokud všechny složky tenzoru zmizí v jednom snímku, zmizí v každém snímku. Tato podmínka je požadavkem podle princip relativity; tj. všechny ne-gravitační zákony musí vytvářet stejné předpovědi pro identické experimenty probíhající ve stejné časoprostorové události ve dvou různých setrvačné referenční rámce.

Na rozdělovače, slova kovariantní a protikladný odkazují na to, jak se objekty transformují při obecných transformacích souřadnic. Kovarianční i kontravariantní čtyři vektory mohou být Lorentzovy kovarianční veličiny.

Místní Lorentzova kovariance, který vyplývá z obecná relativita, odkazuje pouze na použitou Lorentzovu kovarianci lokálně v nekonečně malé oblasti časoprostoru v každém bodě. Tuto koncepci je třeba zobecnit Poincarého kovariance a Poincarého invariance.

Příklady

Obecně platí, že (transformační) povaha Lorentzova tenzoru^{[je zapotřebí objasnění ]} lze identifikovat podle tenzorové pořadí, což je počet volných indexů, které má. Žádné indexy neznamenají, že jde o skalár, z toho vyplývá, že se jedná o vektor atd. Některé tenzory s fyzickou interpretací jsou uvedeny níže.

The podepsat konvenci z Minkowského metrika η = diag (1, -1, -1, -1) se používá v celém článku.

Skaláry

Časoprostorový interval

${ displaystyle Delta s ^ {2} = Delta x ^ {a} Delta x ^ {b} eta _ {ab} = c ^ {2} Delta t ^ {2} - Delta x ^ { 2} - Delta y ^ {2} - Delta z ^ {2}}$

Správný čas (pro podobný intervaly)

${ displaystyle Delta tau = { sqrt { frac { Delta s ^ {2}} {c ^ {2}}}}, , Delta s ^ {2}> 0}$

Správná vzdálenost (pro vesmírný intervaly)

${ displaystyle L = { sqrt {- Delta s ^ {2}}}, , Delta s ^ {2} <0}$

Hmotnost

${ displaystyle m_ {0} ^ {2} c ^ {2} = P ^ {a} P ^ {b} eta _ {ab} = { frac {E ^ {2}} {c ^ {2} }} - p_ {x} ^ {2} -p_ {y} ^ {2} -p_ {z} ^ {2}}$

Invarianty elektromagnetismu

${ displaystyle { begin {aligned} F_ {ab} F ^ {ab} & = 2 left (B ^ {2} - { frac {E ^ {2}} {c ^ {2}}} vpravo) G_ {cd} F ^ {cd} & = { frac {1} {2}} epsilon _ {abcd} F ^ {ab} F ^ {cd} = - { frac {4} { c}} left ({ vec {B}} cdot { vec {E}} right) end {zarovnáno}}}$

D'Alembertian / operátor vlny

${ displaystyle Box = eta ^ { mu nu} částečné _ { mu} částečné _ { nu} = { frac {1} {c ^ {2}}} { frac { částečné ^ {2}} { částečné t ^ {2}}} - { frac { částečné ^ {2}} { částečné x ^ {2}}} - { frac { částečné ^ {2}} { částečné y ^ {2}}} - { frac { částečné ^ {2}} { částečné z ^ {2}}}}$

Čtyři vektory

4-posunutí

${ displaystyle Delta X ^ {a} = left (c Delta t, Delta { vec {x}} right) = (c Delta t, Delta x, Delta y, Delta z) }$

4 polohy

${ displaystyle X ^ {a} = left (ct, { vec {x}} right) = (ct, x, y, z)}$

4-gradient

což je 4D parciální derivace:

${ displaystyle částečné ^ {a} = vlevo ({ frac { částečné _ {t}} {c}}, - { vec { nabla}} vpravo) = doleva ({ frac {1 } {c}} { frac { částečné} { částečné t}}, - { frac { částečné} { částečné x}}, - { frac { částečné} { částečné y}}, - { frac { částečné} { částečné z}} doprava)}$

4-rychlostní

${ displaystyle U ^ {a} = gamma left (c, { vec {u}} right) = gamma left (c, { frac {dx} {dt}}, { frac {dy } {dt}}, { frac {dz} {dt}} vpravo)}$

kde ${ displaystyle U ^ {a} = { frac {dX ^ {a}} {d tau}}}$

4-hybnost

${ displaystyle P ^ {a} = left ( gamma mc, gamma m { vec {v}} right) = left ({ frac {E} {c}}, { vec {p} } right) = left ({ frac {E} {c}}, p_ {x}, p_ {y}, p_ {z} right)}$

kde ${ displaystyle P ^ {a} = mU ^ {a}}$ a ${ displaystyle m}$ je odpočinková hmota.

4-proud

${ displaystyle J ^ {a} = left (c rho, { vec {j}} right) = left (c rho, j_ {x}, j_ {y}, j_ {z} right )}$

kde ${ displaystyle J ^ {a} = rho _ {o} U ^ {a}}$

4-potenciál

${ displaystyle A ^ {a} = left ({ frac { phi} {c}}, { vec {A}} right) = left ({ frac { phi} {c}}, A_ {x}, A_ {y}, A_ {z} vpravo)}$

Čtyři tenzory

Kroneckerova delta

${ displaystyle delta _ {b} ^ {a} = { begin {cases} 1 & { mbox {if}} a = b, 0 & { mbox {if}} a neq b. end { případy}}}$

Minkowského metrika (metrika plochého prostoru podle obecná relativita )

${ displaystyle eta _ {ab} = eta ^ {ab} = { begin {cases} 1 & { mbox {if}} a = b = 0, - 1 & { mbox {if}} a = b = 1,2,3, 0 & { mbox {if}} a neq b. end {případy}}}$

Tenzor elektromagnetického pole (používat metrický podpis z + - - -)

${ displaystyle F_ {ab} = { begin {bmatrix} 0 & { frac {1} {c}} E_ {x} & { frac {1} {c}} E_ {y} & { frac {1 } {c}} E_ {z} - { frac {1} {c}} E_ {x} & 0 & -B_ {z} & B_ {y} - { frac {1} {c}} E_ {y} & B_ {z} & 0 & -B_ {x} - { frac {1} {c}} E_ {z} & - B_ {y} & B_ {x} & 0 end {bmatrix}}}$

Dvojí tenzor elektromagnetického pole

${ displaystyle G_ {cd} = { frac {1} {2}} epsilon _ {abcd} F ^ {ab} = { begin {bmatrix} 0 & B_ {x} & B_ {y} & B_ {z} -B_ {x} & 0 & { frac {1} {c}} E_ {z} & - { frac {1} {c}} E_ {y} - B_ {y} & - { frac {1 } {c}} E_ {z} & 0 & { frac {1} {c}} E_ {x} - B_ {z} & { frac {1} {c}} E_ {y} & - { frac {1} {c}} E_ {x} & 0 end {bmatrix}}}$

Lorentz porušující modely

Ve standardní teorii pole existují velmi přísná a přísná omezení marginální a relevantní Lorentz porušující operátory v obou QED a Standardní model. Irelevantní operátoři porušující Lorentze mohou být potlačeni vysokou odříznout měřítku, ale obvykle indukují marginální a relevantní operátory porušující Lorentzovo záření prostřednictvím radiačních korekcí. Máme tedy také velmi přísná a přísná omezení pro irelevantní operátory porušující Lorentz.

Protože některé přístupy k kvantová gravitace vést k porušení Lorentzovy invariance,^[2] tyto studie jsou součástí fenomenologická kvantová gravitace. Porušování zákona Lorentz je povoleno v teorie strun, supersymetrie a Gravitace Hořava-Lifshitz.^[3]

Modely porušující Lorentz obvykle spadají do čtyř tříd:^{[Citace je zapotřebí ]}

• Zákony fyziky jsou přesně Lorentzův kovariant ale tato symetrie je spontánně zlomený. v speciální relativistické to vede k fonony, což jsou Goldstoneovy bosony. Fonony cestují v méně než rychlost světla.
• Podobně jako přibližná Lorentzova symetrie fononů v mřížce (kde rychlost zvuku hraje roli kritické rychlosti), Lorentzova symetrie speciální relativity (s rychlostí světla jako kritickou rychlostí ve vakuu) je pouze nízká energetický limit fyzikálních zákonů, které zahrnují nové jevy v určitém základním měřítku. Holé konvenční „elementární“ částice nejsou bodově podobné pole-teoretické objekty na velmi malých stupnicích vzdálenosti a je třeba vzít v úvahu nenulovou základní délku. Porušování Lorentzovy symetrie je řízeno energeticky závislým parametrem, který má tendenci k nule při snižování hybnosti.^[4] Takové vzorce vyžadují existenci a privilegovaný místní setrvačný rámec („vakuový odpočinkový rám“). Mohou být alespoň částečně testovány experimenty kosmického záření s ultra vysokou energií, jako je Observatoř Pierra Augera.^[5]
• Zákony fyziky jsou symetrické pod a deformace Lorentz nebo obecněji Poincaré skupina a tato deformovaná symetrie je přesná a neporušená. Tato deformovaná symetrie je také typicky a kvantová skupina symetrie, což je zobecnění skupinové symetrie. Deformovaná speciální relativita je příkladem této třídy modelů. Deformace je závislá na měřítku, což znamená, že na délkových stupnicích mnohem větších než Planckova stupnice vypadá symetrie skoro jako skupina Poincaré. Experimenty kosmického záření s ultra vysokou energií nemohou takové modely testovat.
• Velmi speciální relativita tvoří vlastní třídu; -li parita poplatků (CP) je přesná symetrie, podskupina skupiny Lorentz je dostatečná, aby nám poskytla všechny standardní předpovědi. To však není tento případ.

Modely patřící do prvních dvou tříd mohou být konzistentní s experimentem, pokud k Lorentzovu rozbití dojde v Planckově měřítku nebo za ním, nebo dokonce před ním preonic modely,^[6] a pokud je narušení Lorentzovy symetrie řízeno vhodným energeticky závislým parametrem. Jeden pak má třídu modelů, které se odchylují od Poincaréovy symetrie poblíž Planckovy stupnice, ale stále tečou k přesné Poincaré skupině ve velmi velkých délkových stupnicích. To platí také pro třetí třídu, která je navíc chráněna před radiačními korekcemi, protože jedna má stále přesnou (kvantovou) symetrii.

Přestože neexistují důkazy o porušení Lorentzovy invariance, bylo v posledních letech provedeno několik experimentálních hledání těchto porušení. Podrobný souhrn výsledků těchto vyhledávání je uveden v datových tabulkách pro porušení zásad Lorentz a CPT.^[7]

Lorentzova invariance je také porušena v QFT za předpokladu nenulové teploty.^[8][9][10]

Rostou také důkazy o porušení Lorentzovy úmluvy v Weyl semimetals a Dirac semimetals.^{[11][12][13][14][15]}

Viz také

Poznámky

Reference

• Základní informace o porušení zásad Lorentz a CPT: http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html
• Mattingly, David (2005). „Modern Tests of Lorentz Invariance“. Živé recenze v relativitě. 8 (1): 5. arXiv:gr-qc / 0502097. Bibcode:2005LRR ..... 8 .... 5M. doi:10.12942 / lrr-2005-5. PMC  5253993. PMID  28163649.
• Amelino-Camelia G, Ellis J, Mavromatos NE, Nanopoulos DV, Sarkar S (červen 1998). „Testy kvantové gravitace z pozorování odvážných záblesků gama záření“. Příroda. 393 (6687): 763–765. arXiv:astro-ph / 9712103. Bibcode:1998 Natur.393..763A. doi:10.1038/31647. S2CID  4373934. Citováno 2007-12-22.
• Jacobson T, Liberati S, Mattingly D (srpen 2003). „Silné astrofyzikální omezení týkající se narušení speciální relativity kvantovou gravitací“. Příroda. 424 (6952): 1019–1021. arXiv:astro-ph / 0212190. Bibcode:2003 Natur.424.1019J. CiteSeerX  10.1.1.256.1937. doi:10.1038 / nature01882. PMID  12944959. S2CID  17027443.
• Carroll S (srpen 2003). „Kvantová gravitace: astrofyzikální omezení“. Příroda. 424 (6952): 1007–1008. Bibcode:2003 Natur.424.1007C. doi:10.1038 / 4241007a. PMID  12944951. S2CID  4322563.
• Jacobson, T .; Liberati, S .; Mattingly, D. (2003). „Prahové účinky a narušení Planckovy stupnice Lorentz: Kombinovaná omezení z vysokoenergetické astrofyziky“. Fyzický přehled D. 67 (12): 124011. arXiv:hep-ph / 0209264. Bibcode:2003PhRvD..67l4011J. doi:10.1103 / PhysRevD.67.124011. S2CID  119452240.