Triviální zastoupení - Trivial representation

V matematický pole teorie reprezentace, a triviální zastoupení je zastoupení (PROTI, φ) a skupina G na kterém jsou všechny prvky G jednat jako mapování identity z PROTI. Triviální zastoupení z asociativní nebo Lež algebra je (Lhát ) reprezentace algebry pro které všechny prvky algebry fungují jako nula lineární mapa (endomorfismus ) který odesílá všechny prvky PROTI do nulový vektor.

Pro jakoukoli skupinu nebo Lieovu algebru, an neredukovatelné triviální zastoupení vždy existuje nad jakýmkoli pole, a je jednorozměrný, tedy jedinečný až po izomorfismus. Totéž platí pro asociativní algebry, pokud člověk neomezí pozornost na unital algebry a jednotné reprezentace.

Ačkoli je triviální reprezentace konstruována tak, aby její vlastnosti vypadaly tautologicky, je základním předmětem teorie. Subreprezentace je ekvivalentní triviální reprezentaci, například pokud se skládá z invariantních vektorů; takže hledání takových subreprezentací je celé téma invariantní teorie.

The triviální charakter je charakter která má hodnotu jednoho pro všechny prvky skupiny.

Reference

  • Fulton, William; Harris, Joe (1991). Teorie reprezentace. První kurz. Postgraduální texty z matematiky, Čtení z matematiky. 129. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN  978-0-387-97495-8. PAN  1153249. OCLC  246650103..