Seznam periodických funkcí - List of periodic functions

Toto je seznam některých známých periodické funkce. Konstantní funkce F(X) = C, kde C je nezávislý na X, je periodické s jakýmkoli obdobím, ale postrádá a základní období. Definice je uvedena pro některé z následujících funkcí, ačkoli každá funkce může mít mnoho ekvivalentních definic.

Trigonometrické funkce

Všechny uvedené trigonometrické funkce mají tečku ${ displaystyle 2 pi}$, Pokud není uvedeno jinak. Pro následující trigonometrické funkce:

U_n je nth číslo nahoru / dolů,

B_n je nth Bernoulliho číslo

název	Symbol	Vzorec [poznámka 1]	Fourierova řada
Sinus	${ displaystyle sin (x)}$	${ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac {(-1) ^ {n} x ^ {2n + 1}} {(2n + 1)!}}}$	${ displaystyle sin (x)}$
cas (matematika)	${ displaystyle operatorname {cas} (x)}$	${ displaystyle sin (x) + cos (x)}$	${ displaystyle sin (x) + cos (x)}$
Kosinus	${ displaystyle cos (x)}$	${ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac {(-1) ^ {n} x ^ {2n}} {(2n)!}}}$	${ displaystyle cos (x)}$
cis (matematika)	${ displaystyle e ^ {ix}, operatorname {cis} (x)}$	cos (X) + i hřích(X)	${ displaystyle cos (x) + i sin (x)}$
Tečna	${ displaystyle tan (x)}$	${ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac {U_ {2n + 1} x ^ {2n + 1}} {(2n + 1)!}}}$	${ displaystyle 2 sum _ {n = 1} ^ { infty} (- 1) ^ {n-1} sin (2nx)}$ [1]
Kotangens	${ displaystyle postýlka (x)}$	${ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac {(-1) ^ {n} 2 ^ {2n} B_ {2n} x ^ {2n-1}} {(2n)! }}}$	${ displaystyle i + 2i sum _ {n = 1} ^ { infty} ( cos 2nx-i sin 2nx)}$[Citace je zapotřebí ]
Secant	${ displaystyle sec (x)}$	${ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac {U_ {2n} x ^ {2n}} {(2n)!}}}$	-
Cosecant	${ displaystyle csc (x)}$	${ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac {(-1) ^ {n + 1} 2 left (2 ^ {2n-1} -1 right) B_ {2n} x ^ {2n-1}} {(2n)!}}}$	-
Exsecant	${ displaystyle operatorname {exsec} (x)}$	${ displaystyle sec (x) -1}$	-
Exkantant	${ displaystyle operatorname {excsc} (x)}$	${ displaystyle csc (x) -1}$	-
Versine	${ displaystyle operatorname {versin} (x)}$	${ displaystyle 1- cos (x)}$	${ displaystyle 1- cos (x)}$
Verkosin	${ displaystyle operatorname {vercosin} (x)}$	${ displaystyle 1+ cos (x)}$	${ displaystyle 1+ cos (x)}$
Přikrytý	${ displaystyle operatorname {pokryje} (x)}$	${ displaystyle 1- sin (x)}$	${ displaystyle 1- sin (x)}$
Covercosine	${ displaystyle operatorname {covercosin} (x)}$	${ displaystyle 1+ sin (x)}$	${ displaystyle 1+ sin (x)}$
Haversine	${ displaystyle operatorname {haversin} (x)}$	${ displaystyle { frac {1- cos (x)} {2}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}} - { frac {1} {2}} cos (x)}$
Haverkosin	${ displaystyle operatorname {havercosin} (x)}$	${ displaystyle { frac {1+ cos (x)} {2}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}} + { frac {1} {2}} cos (x)}$
Hacoversin	${ displaystyle operatorname {hacoversin} (x)}$	${ displaystyle { frac {1- sin (x)} {2}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}} - { frac {1} {2}} sin (x)}$
Hacoverkosin	${ displaystyle operatorname {hacovercosin} (x)}$	${ displaystyle { frac {1+ sin (x)} {2}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}} + { frac {1} {2}} sin (x)}$
Velikost sinusové vlny s amplitudou A a periodou T	-	${ displaystyle A | sin left ({ frac {2 pi} {T}} x right) |}$	${ displaystyle { frac {4A} {2 pi}} + sum _ {n , mathrm {even}} { frac {-4A} { pi}} { frac {1} {1- n ^ {2}}} cos ({ frac {2 pi n} {T}} x)}$ [2]:p. 193

Funkce podobné sinu

• Trochoid
• Cykloidní
• Clausenova funkce

Nehladké funkce

Následující funkce mají tečku ${ displaystyle p}$ a vzít ${ displaystyle x}$ jako jejich argument. Symbol ${ displaystyle lfloor n rfloor}$ je funkce podlahy z ${ displaystyle n}$ a ${ displaystyle operatorname {sgn}}$ je znaková funkce.

název	Vzorec	Fourierova řada	Poznámky
Vlna trojúhelníku	${ displaystyle { frac {4} {p}} vlevo (x - { frac {p} {2}} vlevo lfloor { frac {2x} {p}} + { frac {1} { 2}} right rfloor right) (- 1) ^ { left lfloor { frac {2x} {p}} + { frac {1} {2}} right rfloor}}$	${ displaystyle { frac {8} { pi ^ {2}}} sum _ {n , mathrm {odd}} ^ { infty} { frac {(-1) ^ {n-1} } {n ^ {2}}} sin left ({ frac {2 pi nx} {p}} right)}$	nespojitý první derivát
Pilovitá vlna	${ displaystyle 2 left ({ frac {x} {p}} - left lfloor { frac {1} {2}} + { frac {x} {p}} right rfloor right) }$	${ displaystyle { frac {2} { pi}} součet _ {n = 1} ^ { infty} { frac {(-1) ^ {n-1}} {n}} sin vlevo ({ frac {2n pi x} {p}} vpravo)}$	nespojitý
Čtvercová vlna	${ displaystyle operatorname {sgn} left ( sin { frac {2 pi x} {p}} right)}$	${ displaystyle { frac {4} { pi}} součet _ {n , mathrm {odd}} ^ { infty} { frac {1} {n}} sin left ({ frac {2n pi x} {p}} vpravo)}$	nespojitý
Cykloidní	${ displaystyle { frac {pp cos left (f ^ {(- 1)} left ({ frac {2 pi x} {p}} right) right)} {2 pi}} }$ daný ${ displaystyle f (x) = x- sin (x)}$ a ${ displaystyle f ^ {(- 1)} (x)}$ je jeho skutečná hodnota inverzní.	-	nespojitý první derivát
Pulzní vlna	${ displaystyle H left ( cos left ({ frac {2 pi x} {p}} right) - cos left ({ frac { pi t} {p}} right) že jo)}$ kde H je Funkce Heaviside step t je doba, po kterou puls zůstane na 1	${ displaystyle { frac {t} {p}} + součet _ {n = 1} ^ { infty} { frac {2} {n pi}} sin left ({ frac { pi nt} {p}} vpravo) cos vlevo ({ frac {2 pi nx} {p}} vpravo)}$	nespojitý

Následující funkce také nejsou plynulé:

• Tečna (nespojitý)
• Kotangens
• Secant
• Cosecant
• Exsecant
• Exkantant

Funkce s vektorovou hodnotou

• Epitrochoid
• Epicykloid (zvláštní případ epitrochoidu)
• Limaçon (zvláštní případ epitrochoidu)
• Hypotrochoid
• Hypocykloid (zvláštní případ hypotrochoidu)
• Spirograf (zvláštní případ hypotrochoidu)

Dvojnásobné periodické funkce

• Jacobiho eliptické funkce
• Weierstrassova eliptická funkce

Poznámky