James W. Cannon - James W. Cannon
James W. Cannon | |
---|---|
narozený | |
Národnost | americký |
Státní občanství | Spojené státy |
Alma mater | Ph.D. (1969), University of Utah |
Známý jako | pracovat nízkodimenzionální topologie, teorie geometrických skupin |
Ocenění | Člen týmu Americká matematická společnost Společenstvo Sloan |
Vědecká kariéra | |
Pole | Matematika |
Instituce | University of Wisconsin-Madison Univerzita Brighama Younga |
Doktorský poradce | Cecil Burgess |
Doktorandi | Colin Adams |
James W. Cannon (narozený 30 ledna 1943) je Američan matematik pracující v oblastech nízkodimenzionální topologie a teorie geometrických skupin. Byl profesorem matematiky Orson Pratt na Univerzita Brighama Younga.
Životopisné údaje
James W. Cannon se narodil 30. ledna 1943 v Bellefonte, Pensylvánie.[1] Dělo dostalo a Ph.D. v matematice z University of Utah v roce 1969 pod vedením C. Edmunda Burgessa.
Byl profesorem na University of Wisconsin, Madison od roku 1977 do roku 1985.[1] V roce 1986 byl Cannon jmenován profesorem matematiky Orson Pratt na Univerzita Brighama Younga.[2] Tuto pozici zastával až do svého odchodu do důchodu v září 2012.[3]
Cannon přednesl pozvánku na schůzku AMS Americká matematická společnost v Seattle v srpnu 1977, an pozvaná adresa na Mezinárodní kongres matematiků v Helsinkách 1978, a vydal 1982 Mathematical Association of America Hedrick Přednášky v Toronto, Kanada.[1][4]
Dělo bylo zvoleno do Americká matematická společnost Rada v roce 2003 s funkčním obdobím od 1. února 2004 do 31. ledna 2007.[2][5] V roce 2012 se stal členem Americká matematická společnost.[6]
V roce 1993 Cannon přednesl 30. výroční přednášku Distinguished Faculty Karla G. Maesera na Univerzita Brighama Younga.[7]
James Cannon je oddaným členem Církev Ježíše Krista Svatých posledních dnů.[8]
Matematické příspěvky
Brzká práce
Cannonova raná práce se týkala topologických aspektů vložených povrchů v R3 a pochopení rozdílu mezi „krotkým“ a „divokým“ povrchem.
Jeho první slavný výsledek přišel na konci sedmdesátých let, kdy Cannon poskytl úplné řešení dlouhodobého problému „dvojitého zavěšení“, který představuje John Milnor. Cannon dokázal, že dvojník suspenze a sféra homologie je topologická sféra.[9][10] R. D. Edwards to v mnoha případech dříve prokázal.
Výsledky Cannonova článku[10] byly použity Cannonem, Bryantem a Lacherem k prokázání (1979)[11] důležitý případ tzv charakterizační domněnka pro topologické rozdělovače. Domněnka říká, že a zobecněný n- potrubí , kde , který splňuje „vlastnost disjunktního disku“, je topologické potrubí. Cannon, Bryant a Lacher založili[11] že domněnka platí za předpokladu, že být rozdělovačem, s výjimkou případu, kdy existuje množina dimenzí . Později Frank Quinn[12] dokončil důkaz, že hypotéza charakterizace platí, pokud existuje dokonce jediný bod v potrubí. Obecně platí, že domněnka je nepravdivá, jak dokazují John Bryant, Steven Ferry, Washington Mio a Shmuel Weinberger.[13]
80. léta: Hyperbolická geometrie, 3-variet a teorie geometrických skupin
V 80. letech se těžiště Cannonovy práce přesunulo ke studiu 3 rozdělovače, hyperbolická geometrie a Kleinianské skupiny a je považován za jednu z klíčových postav při narození teorie geometrických skupin jako samostatný předmět na konci 80. a počátku 90. let. Cannonův článek z roku 1984 „Kombinatorická struktura kocompaktních diskrétních hyperbolických skupin“[14] byl jedním z předchůdců vývoje teorie hyperbolické skupiny slov, pojem, který byl představen a vyvinut o tři roky později v klíčové monografii z roku 1987 Michail Gromov.[15] Cannonův článek prozkoumal kombinatorické a algoritmické aspekty Cayleyovy grafy Kleinianových skupin a spojil je s geometrickými rysy působení těchto skupin na hyperbolický prostor. Cannon zejména dokázal, že konvexní a kompaktní Kleinianovy skupiny to připouštějí konečné prezentace Kde Dehnův algoritmus řeší slovní úloha. Později se ukázalo, že druhá podmínka poskytuje ekvivalentní charakter bytí hyperbolické a navíc Cannonův původní důkaz v podstatě prošel beze změny, aby ukázal, že slovní úloha v hyperbolické skupiny slov je řešitelný pomocí Dehnova algoritmu.[16] Dílo z roku 1984[14] také představil důležitou představu a typ kužele prvku a konečně generovaná skupina (zhruba sada všech geodetických rozšíření prvku). Cannon dokázal, že konvexně-kompaktní kompaktní Kleinianova skupina má pouze konečně mnoho typů kuželů (s ohledem na pevnou konečnou generující množinu této skupiny) a ukázal, jak pomocí této skutečnosti dojít k závěru, že růstová řada skupiny je racionální funkce. Ukázalo se také, že tyto argumenty zobecnily na hyperbolická skupina slov kontext.[15] Nyní standardní důkazy[17] skutečnosti, že množina geodetických slov v a hyperbolická skupina slov je běžný jazyk také použít konečnost počtu typů kuželů.
Cannonova práce také představila důležitou představu o téměř konvexnost pro Cayleyovy grafy konečně generované skupiny,[18] pojem, který vedl k podstatnému dalšímu studiu a zobecnění.[19][20][21]
Vlivný papír Cannon a William Thurston "Group invariant Peano curves",[22] které poprvé obíhaly v předtiskové formě v polovině 80. let,[23] představil pojem toho, čemu se nyní říká Mapa Cannon – Thurston. Zvažovali případ uzavřeného hyperbolického 3-potrubí M že vlákna přes kruh, přičemž vlákno je uzavřený hyperbolický povrch S. V tomto případě univerzální kryt S, který je identifikován s hyperbolická rovina, připouští vložení do univerzálního krytu M, který je hyperbolický 3-prostor. Cannon a Thurston dokázali, že toto vložení sahá až do spojitého π1(S) -ekvivariant surjektivní mapa (nyní nazývaná Mapa Cannon – Thurston) od ideální hranice hyperbolické roviny (kružnice) k ideální hranici hyperbolický 3-prostor (dále jen 2 koule Ačkoli práce Cannona a Thurstona byla konečně publikována až v roce 2007, mezitím přinesla značný další výzkum a řadu významných zevšeobecnění (jak v kontextu Kleinianových skupin, tak slovně hyperbolických skupin), včetně práce z Mahan Mitra,[24][25] Erica Klarreich,[26] Brian Bowditch[27] a další.
90. a 2000. léta: Automatické skupiny, diskrétní konformní geometrie a Cannonova domněnka
Cannon byl jedním ze spoluautorů knihy z roku 1992 Zpracování textu ve skupinách[17] který zavedl, formalizoval a rozvinul teorii automatické skupiny. Teorie automatických skupin přinesla nové výpočetní nápady počítačová věda na teorie geometrických skupin a hrála důležitou roli ve vývoji předmětu v 90. letech.
Papír z Cannona z roku 1994 poskytl důkaz „kombinatorická Riemannova věta o mapování "[28] to bylo motivováno klasikou Riemannova věta o mapování v komplexní analýza. Cílem bylo pochopit, kdy akce skupiny od homeomorfismy na 2 koule je (až do topologické konjugace) akce na standardu Riemannova koule podle Möbiovy transformace. „Kombinatorická Riemannova věta o mapování“ Cannona poskytla soubor dostatečných podmínek, když posloupnost jemnějšího a jemnějšího kombinatorického členění topologické plochy určuje ve vhodném smyslu a po přechodu na hranici konformní struktura na tom povrchu. Tento Cannonův článek vedl k důležité domněnce, poprvé výslovně formulované Cannonem a Swensonem v roce 1998[29] (ale také navrženo v implicitní formě v oddíle 8 článku Cannon z roku 1994) a nyní známé jako Cannonova domněnka, pokud jde o charakterizaci hyperbolické skupiny slov s 2-koulí jako hranicí. Domněnka (Domněnka 5.1 v [29]) uvádí, že pokud je ideální hranice a hyperbolická skupina slov G je homeomorfní do 2 koule, pak G připouští správně diskontinuální izometrické působení na komprimaci hyperbolický 3-prostor (aby G je v podstatě trojrozměrný Kleinianova skupina ). Z analytického hlediska odpovídá Cannonova domněnka tomu, že pokud je ideální hranicí a hyperbolická skupina slov G je homeomorfní vůči 2 koule pak tato hranice s vizuální metrikou vycházející z Cayleyův graf z G, je quasisymmetric na standardní 2-koule.
Dokument z roku 1998 od Cannona a Swensona[29] poskytl počáteční přístup k této domněnce tím, že dokázal, že domněnka platí za zvláštního předpokladu, že rodina standardních „disků“ na hranici skupiny splňuje kombinatorickou „konformní“ vlastnost. Hlavní výsledek příspěvku Cannona z roku 1994[28] hrála klíčovou roli v důkazu. Tento přístup k dohadům Cannona a souvisejícím problémům byl posunut dále později ve společné práci Cannona, Floyda a Parryho.[30][31][32]
Cannonova domněnka motivovala velkou část následné práce jiných matematiků a do značné míry informovala následnou interakci mezi nimi teorie geometrických skupin a teorie analýzy metrických prostorů.[33][34][35][36][37][38] Cannonova domněnka byla motivována (viz [29]) od Thurstonova geometrizační domněnka a pokusem pochopit, proč v dimenzi tři lze proměnit záporné zakřivení na konstantní záporné zakřivení. Ačkoliv Geometrizační domněnka byl nedávno urovnán Perelman Cannonova domněnka zůstává dokořán a je považována za jeden z klíčových nevyřešených otevřených problémů v teorie geometrických skupin a geometrická topologie.
Aplikace v biologii
Myšlenky kombinatorické konformní geometrie, které jsou základem Cannonova důkazu „kombinatorické Riemannovy věty o mapování“,[28] byly použity Cannonem, Floydem a Parrym (2000) ke studiu rozsáhlých vzorců růstu biologických organismů.[39] Cannon, Floyd a Parry vytvořili matematický model růstu, který prokázal, že některé systémy byly určeny jednoduchým způsobem konečná pravidla dělení může mít za následek objekty (v jejich příkladu kmen stromu), jejichž rozsáhlá forma v průběhu času divoce osciluje, přestože místní zákony dělení zůstávají stejné.[39] Cannon, Floyd a Parry také aplikovali svůj model na analýzu vzorců růstu tkáně krysy.[39] Navrhli, že „negativně zakřivená“ (nebo neeuklidovská) povaha mikroskopických růstových vzorců biologických organismů je jedním z klíčových důvodů, proč velké organismy nevypadají jako krystaly nebo polyedrické tvary, ale ve skutečnosti v mnoha případech připomínají sebe sama. podobný fraktály.[39] Zejména navrhli (viz oddíl 3.4 [39]), že taková „negativně zakřivená“ místní struktura se projevuje ve vysoce složené a vysoce propojené povaze mozku a plicní tkáně.
Vybrané publikace
- Dělo, James W. (1979), "Zmenšující se buněčné rozklady variet. Kodimension three.", Annals of Mathematics, Druhá série, 110 (1): 83–112, doi:10.2307/1971245, JSTOR 1971245, PAN 0541330
- Dělo, James W. (1984), „Kombinatorická struktura kocompaktních diskrétních hyperbolických skupin.“, Geometriae Dedicata, 16 (2): 123–148, doi:10.1007 / BF00146825, PAN 0758901
- Dělo, James W. (1987), "Téměř konvexní skupiny.", Geometriae Dedicata, 22 (2): 197–210, doi:10.1007 / BF00181266, PAN 0877210
- Epstein, David B. A .; Cannon, James W., Holt, Derek F .; Levy, Silvio V .; Paterson, Michael S .; Thurston, William P. (1992), Zpracování textu ve skupinách., Boston, MA: vydavatelé Jones a Bartlett, ISBN 978-0-86720-244-1CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
- Dělo, James W. (1994), „Kombinatorická Riemannova věta o mapování.“, Acta Mathematica, 173 (2): 155–234, doi:10.1007 / BF02398434, PAN 1301392
- Dělo, James W.; Thurston, William P. (2007), „Group invariant Peano curves.“, Geometrie a topologie, 11 (3): 1315–1355, doi:10.2140 / gt.2007.11.1315, PAN 2326947
Viz také
- Teorie geometrických grup
- Nízkodimenzionální topologie
- Hyperbolická skupina slov
- Geometrizační domněnka
- Hyperbolické potrubí
- Kleinianova skupina
Reference
- ^ A b C Biografie kandidátů 2003. Oznámení Americké matematické společnosti, sv. 50 (2003), č. 8, str. 973–986.
- ^ A b „Zpravodaj Vysoké školy fyzikálních a matematických věd“ (PDF). Univerzita Brighama Younga. Únor 2004. Archivovány od originál (PDF) dne 15. února 2009. Citováno 20. září 2008.
- ^ 44 let matematiky. Univerzita Brighama Younga. Přístupné 25. července 2013.
- ^ Matematická asociace amerického Earle Raymonda Hedricka přednášející. Mathematical Association of America. Zpřístupněno 20. září 2008.
- ^ Výsledky voleb 2003. Oznámení Americké matematické společnosti sv. 51 (2004), č. 2, s. 269.
- ^ Seznam členů Americké matematické společnosti, vyvoláno 2012-11-10.
- ^ MATHOVÝ PROFESOR, ABY VE SVĚTĚ PŘEDNÁŠKA PŘEDNÁŠKU Deseret News. 18. února 1993.
- ^ Susan Easton Black.Vyjádření víry: Svědectví učenců posledních dnů. Foundation for Ancient Research and Mormon Studies, 1996. ISBN 978-1-57345-091-1.
- ^ J. W. Cannon, Problém rozpoznávání: co je topologická rozmanitost?Bulletin of the American Mathematical Society, sv. 84 (1978), č. 3. 5, str. 832–866.
- ^ A b J. W. Cannon, Zmenšující se buněčné rozklady potrubí. Kodimension tři. Annals of Mathematics (2), 110 (1979), č. 1. 1, 83–112.
- ^ A b J. W. Cannon, J. L. Bryant a R. C. Lacher, Struktura zobecněných potrubí, která mají mnohotvárnou množinu triviální dimenze. Geometrická topologie (Proc. Georgia Topology Conf., Athens, Ga., 1977), s. 261–300, Academic Press, New York-London, 1979. ISBN 0-12-158860-2.
- ^ Frank Quinn. Rozlišení potrubí homologie a topologická charakterizace potrubí. Inventiones Mathematicae, sv. 72 (1983), č. 1. 2, s. 267–284.
- ^ John Bryant, Steven Ferry, Washington Mio a Shmuel Weinberger, Topologie rozdělovačů homologie, Annals of Mathematics 143 (1996), str. 435-467; PAN1394965
- ^ A b J. W. Cannon, Kombinatorická struktura kocompaktních diskrétních hyperbolických skupin. Geometriae Dedicata, sv. 16 (1984), č. 1. 2, s. 123–148.
- ^ A b M. Gromov, Hyperbolické skupiny, in: „Eseje v teorii skupin“ (G. M. Gersten, ed.), MSRI Publ. 8, 1987, s. 75–263.
- ^ R. B. Sher, R. J. Daverman. Příručka geometrické topologie. Elsevier, 2001. ISBN 978-0-444-82432-5; p. 299.
- ^ A b David B. A. Epstein, James W. Cannon, Derek F. Holt, Silvio V. Levy, Michael S. Paterson, William P. Thurston. Zpracování textu ve skupinách. Vydavatelé Jones a Bartlett, Boston, MA, 1992. ISBN 0-86720-244-0. Recenze B. B. Apanasov, Zbl 0764.20017; Gilbert Baumslag, Býk. AMS, doi: 10.1090 / S0273-0979-1994-00481-1; D. E. Cohen, Bull LMS, doi: 10,1112 / blms / 25.6.614; Richard M. Thomas, PAN1161694
- ^ James W. Cannon. Téměř konvexní skupiny. Geometriae Dedicata, sv. 22 (1987), č. 2. 2, s. 197–210.
- ^ S. Hermiller a J. Meier, Měření krotkosti téměř konvexních skupin. Transakce Americké matematické společnosti sv. 353 (2001), č. 3, s. 943–962.
- ^ Cleary a J. Taback, Thompsonova skupina F není téměř konvexní. Journal of Algebra, sv. 270 (2003), č. 2 1, s. 133–149.
- ^ M. Elder a S. Hermiller, Minimální téměř konvexnost. Journal of Group Theory, sv. 8 (2005), č. 8 2, s. 239–266.
- ^ J. W. Cannon a W. P. Thurston. Skupinové neměnné Peanoovy křivky. Archivováno 2008-04-05 na Wayback Machine Geometrie a topologie, sv. 11 (2007), s. 1315–1355.
- ^ Darryl McCullough, PAN2326947 (recenze: Cannon, James W .; Thurston, William P. „Group invariant Peano curves“. Geom. Topol. 11 (2007), 1315–1355), MathSciNet; Citát::Tento vlivný papír pochází z poloviny 80. let. Na předtiskové verze se skutečně odkazuje ve více než 30 publikovaných článcích, které se datují již v roce 1990 “
- ^ Mahan Mitra. Cannon – Thurston mapy pro rozšíření hyperbolické skupiny. Topologie, sv. 37 (1998), č. 5 3, s. 527–538.
- ^ Mahan Mitra. Cannon – Thurstonovy mapy stromů hyperbolických metrických prostorů. Journal of Differential Geometry, sv. 48 (1998), č. 1, s. 135–164.
- ^ Erica Klarreich, Polokonjugace mezi akcemi Kleinianovy skupiny na Riemannově sféře. American Journal of Mathematics, sv. 121 (1999), č. 1. 5, 1031–1078.
- ^ Brian Bowditch. Mapa Cannon – Thurston pro skupiny s propíchnutým povrchem. Mathematische Zeitschrift, sv. 255 (2007), č. 1, s. 35–76.
- ^ A b C James W. Cannon. Kombinatorická Riemannova věta o mapování. Acta Mathematica 173 (1994), č. 1. 2, s. 155–234.
- ^ A b C d J. W. Cannon a E. L. Swenson, Rozpoznávání diskrétních skupin konstantního zakřivení v dimenzi 3. Transakce Americké matematické společnosti 350 (1998), č. 5 2, str. 809–849.
- ^ Cannon, W. J. Floyd, W. R. Parry. Dostatečně bohaté rodiny rovinných prstenců. Annales Academiæ Scientiarium Fennicæ. Mathematica. sv. 24 (1999), č. 2. 2, s. 265–304.
- ^ Cannon, W. J. Floyd, W. R. Parry. Pravidla konečného dělení. Conformal Geometry and Dynamics, sv. 5 (2001), s. 153–196.
- ^ Cannon, W. J. Floyd, W. R. Parry. Expanzní komplexy pro pravidla konečného dělení. I. Conformal Geometry and Dynamics, sv. 10 (2006), s. 63–99.
- ^ M. Bourdon a H. Pajot, Kvazi-konformní geometrie a hyperbolická geometrie. In: Rigidita v dynamice a geometrii (Cambridge, 2000), s. 1–17, Springer, Berlin, 2002; ISBN 3-540-43243-4.
- ^ Mario Bonk a Bruce Kleiner, Konformní dimenze a Gromovovy hyperbolické skupiny s hranicí 2 koulí. Geometrie a topologie, sv. 9 (2005), s. 219–246.
- ^ Mario Bonk, Kvazikonformní geometrie fraktálů. Mezinárodní kongres matematiků. Sv. II, s. 1349–1373, Eur. Matematika. Soc., Zürich, 2006; ISBN 978-3-03719-022-7.
- ^ S. Keith, T. Laakso, Konformní dimenze a modul Assouad. Geometrická a funkční analýza, sv. 14 (2004), č. 6, s. 1278–1321.
- ^ I. Mineyev, Metrické konformní struktury a hyperbolická dimenze. Conformal Geometry and Dynamics, sv. 11 (2007), s. 137–163.
- ^ Bruce Kleiner, Asymptotická geometrie negativně zakřivených prostorů: uniformizace, geometrizace a tuhost. Mezinárodní kongres matematiků. Sv. II, s. 743–768, Eur. Matematika. Soc., Curych, 2006. ISBN 978-3-03719-022-7.
- ^ A b C d E J. W. Cannon, W. Floyd a W. Parry. Růst krystalů, růst biologických buněk a geometrie. Formování vzorů v biologii, vizi a dynamice, str. 65–82. World Scientific, 2000. ISBN 981-02-3792-8, ISBN 978-981-02-3792-9.