Vztah Hasse-Davenport - Hasse–Davenport relation
The Vztahy Hasse-Davenport, představil Davenport a Hasse (1935 ), jsou dvě související identity pro Gaussovy částky, jeden volal Vztah zvedání Hasse – Davenporta druhý volal Vztah produktů Hasse – Davenport. Vztah zvedání Hasse – Davenport je rovnost teorie čísel související Gaussovy částky v různých polích. Weil (1949) použil jej k výpočtu funkce zeta funkce a Fermat hyperplocha přes konečné pole, který motivoval Weil dohady.
Gaussovy součty jsou analogiemi funkce gama přes konečná pole a produktový vztah Hasse – Davenport je obdobou Gaussova multiplikačního vzorce
Ve skutečnosti produktový vztah Hasse – Davenport vyplývá z analogického multiplikačního vzorce pro p-adické funkce gama společně s Gross – Koblitzův vzorec z Gross & Koblitz (1979).
Vztah zvedání Hasse – Davenport
Nechat F být konečným polem s q prvky a Fs být pole takové, že [Fs:F] = s, to znamená, s je dimenze z vektorový prostor Fs přes F.
Nechat být prvkem .
Nechat být multiplikativní charakter z F na komplexní čísla.
Nechat být normou od na definován
Nechat být multiplikativní znak na což je složení s norma z Fs na F, to je
Nechť ψ je nějaký netriviální aditivní charakter Fa nechte být doplňkovým znakem což je složení s stopa z Fs na F, to je
Nechat
být Gaussovým součtem Fa nechte být Gaussovým součtem .
Pak Vztah zvedání Hasse – Davenport tvrdí, že
Vztah produktů Hasse – Davenport
To říká produktový vztah Hasse – Davenport
kde ρ je multiplikativní charakter přesného řádu m dělení q–1 a χ je libovolný multiplikativní znak a ψ je netriviální aditivní znak.
Reference
- Davenport, Harold; Hasse, Helmut (1935), „Die Nullstellen der Kongruenzzetafunktionen in gewissen zyklischen Fällen. (O nulech kongruence zeta-funkce v některých cyklických případech)“, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (v němčině), 172: 151–182, ISSN 0075-4102, Zbl 0010.33803
- Gross, Benedict H .; Koblitz, Neal (1979), „Gaussovy součty a p-adická Γ funkce“, Annals of Mathematics, Druhá série, 109 (3): 569–581, doi:10.2307/1971226, ISSN 0003-486X, JSTOR 1971226, PAN 0534763
- Irsko, Kenneth; Rosen, Michael (1990). Klasický úvod do moderní teorie čísel. Springer. str.158 –162. ISBN 978-0-387-97329-6.
- Weil, André (1949), "Počty řešení rovnic v konečných polích", Bulletin of the American Mathematical Society, 55 (5): 497–508, doi:10.1090 / S0002-9904-1949-09219-4, ISSN 0002-9904, PAN 0029393 Přetištěno v Oeuvres Scientifiques / Collected Papers od André Weila ISBN 0-387-90330-5