Gross – Koblitzův vzorec - Gross–Koblitz formula - Wikipedia

v matematika, Gross – Koblitzův vzorec, představil Hrubý a Koblitz  (1979 ) vyjadřuje a Gaussova suma pomocí produktu hodnot z funkce gama p-adic. Je to obdoba Chowla – Selbergův vzorec pro obvyklou funkci gama. Znamená to Vztah Hasse-Davenport a zobecňuje Stickelbergerova věta.Boyarsky (1980) dal další důkaz o Gross-Koblitzově vzorci (Boyarski byl pseudonymem Bernard Dwork ), a Robert (2001) dal základní důkaz.

Prohlášení

Gross – Koblitzův vzorec uvádí, že Gaussův součet τ lze vyjádřit jako str-adická funkce gama Γ_str podle

${ displaystyle tau _ {q} (r) = - pi ^ {s_ {p} (r)} prod _ {0 leq i$

kde

• q je síla str^F prvočísla str
• r je celé číslo s 0 ≤ r
• r⁽ⁱ⁾ je celé číslo, jehož základna str expanze je cyklická permutace F číslice r podle i pozic
• s_str(r) je součet číslic r v základně str
• ${ displaystyle tau _ {q} (r) = součet _ {a ^ {q-1} = 1} a ^ {- r} zeta _ { pi} ^ {{ text {Tr}} ( A)}}$, kde součet přesahuje kořeny 1 v prodloužení Q_str(π)
• π splňuje π^{str – 1} = –str
• ζ_π je strth root of 1 congruent to 1 + π mod π²

Reference

• Boyarsky, Maurizio (1980), „p-adic gamma functions and Dwork cohomology“, Transakce Americké matematické společnosti, 257 (2): 359–369, doi:10.2307/1998301, ISSN  0002-9947, JSTOR  1998301, PAN  0552263
• Cohen, Henri (2007). Teorie čísel - svazek II: Analytické a moderní nástroje. Postgraduální texty z matematiky. 240. Springer-Verlag. 383–395. ISBN  978-0-387-49893-5. Zbl  1119.11002.
• Gross, Benedict H .; Koblitz, Neal (1979), „Gaussovy součty a p-adická Γ funkce“, Annals of Mathematics, Druhá série, 109 (3): 569–581, doi:10.2307/1971226, ISSN  0003-486X, JSTOR  1971226, PAN  0534763
• Robert, Alain M. (2001), „Vzorec Gross-Koblitz se vrátil“, Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova. Matematický deník univerzity v Padově, 105: 157–170, ISSN  0041-8994, PAN  1834987