Plochý vektor svazek - Flat vector bundle

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Plochý vektorový svazek“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Říjen 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a vektorový svazek se říká, že je byt pokud je obdařen a lineární připojení s mizením zakřivení, tj. a ploché připojení.

de Rhamova kohomologie plochého vektorového svazku

Nechat ${ displaystyle pi: E až X}$ označuje plochý vektorový svazek a ${ displaystyle nabla: Gamma (X, E) až Gamma (X, Omega _ {X} ^ {1} mnohokrát E)}$ být kovarianční derivace spojené s ploché připojení jeden.

Nechat ${ displaystyle Omega _ {X} ^ {*} (E) = Omega _ {X} ^ {*} další E}$ označit vektorový prostor (ve skutečnosti snop z moduly přes ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {X}}$) z diferenciální formy na X s hodnotami v E. Kovarianční derivace definuje stupeň 1 endomorfismus d, rozdíl z ${ displaystyle Omega _ {X} ^ {*} (E)}$a podmínka rovinnosti je ekvivalentní vlastnosti ${ displaystyle d ^ {2} = 0}$.

Jinými slovy odstupňovaný vektorový prostor ${ displaystyle Omega _ {X} ^ {*} (E)}$ je komplex řetězců. Jeho kohomologie se nazývá de Rhamova kohomologie z Enebo de Rhamova kohomologie s koeficienty zkroucený systémem místních koeficientů E.

Ploché bagatelizace

O bagatelizaci plochého vektorového svazku se říká, že je plochý, pokud formulář připojení zmizí v této bagatelizaci. Ekvivalentní definicí plochého svazku je volba trivializujícího atlasu s místně konstantními přechodovými mapami.

Příklady

• Triviální svazky řádků mohou mít několik struktur plochých svazků. Příkladem je triviální svazek ${ displaystyle mathbb {C} zpětné lomítko {0 },}$ s formuláře připojení 0 a ${ displaystyle - { frac {1} {2}} { frac {dz} {z}}}$. Paralelní vektorová pole jsou v prvním případě konstantní a úměrná místním určením odmocnina ve druhém.
• Skutečný svazek kanonické linie ${ displaystyle Lambda ^ { mathrm {nahoru}} M}$ a diferenciální potrubí M je rovný svazek, který se nazývá svazek orientace. Jeho sekce jsou objemové formuláře.
• A Riemannovo potrubí je plochá, právě když je Připojení Levi-Civita dává jeho tangentní vektorový svazek plochou strukturu.

Viz také

• Vektorově oceňované diferenciální formy
• Místní systém, obecnější pojem lokálně konstantního svazku.
• Orientační charakter, charakteristický tvar vztahující se k svazku orientačních čar, který je užitečné formulovat Twisted Poincaré dualita
• Picardova skupina jehož připojená součást je Jacobian odrůda, je moduli prostor algebraických rovných svazků.
• Monodromy nebo reprezentace z základní skupina podle paralelní doprava na plochých svazcích.
• Holonomy, překážka plochosti.