Twisted Poincaré dualita - Twisted Poincaré duality

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby tomu rozuměli. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Ledna 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice je zkroucená Poincarého dualita je věta odstraňující omezení na Poincaré dualita na orientované potrubí. Existence globální orientace je nahrazena přenášením místních informací pomocí a systém místních koeficientů.

Twisted Poincaré dualita pro de Rham cohomology

Další verze věty s vlastnostmi skutečných koeficientů de Rhamova kohomologie s hodnotami v svazek orientace. To je byt nemovitý svazek řádků označeno ${ displaystyle o (M)}$, který je bagatelizován souřadnicovými grafy potrubí ${ displaystyle M}$, s přechodem mapuje znamení Jacobian determinant map přechodových map. Jako rovný svazek, má de Rhamovu kohomologii, označenou

${ displaystyle H ^ {*} (M; mathbb {R} ^ {w})}$ nebo ${ displaystyle H ^ {*} (M; o (M))}$.

Pro M A kompaktní potrubí je cohomologie nejvyššího stupně vybavena tzv stopový morfismus

${ displaystyle theta dvojtečka H ^ {d} (M; o (M)) do mathbb {R}}$,

to má být interpretováno jako integrace na M, tj., hodnotící proti základní třída.

Poincarého dualita pro diferenciální formy je potom konjunkce, pro M spojený, z následujících dvou příkazů:

• Stopový morfismus je lineární izomorfismus.
• Produkt na šálek, nebo vnější produkt různých forem

${ displaystyle pohár tlustého střeva H ^ {*} (M; mathbb {R}) další H ^ {d - *} (M, o (M)) až H ^ {d} (M, o ( M)) simeq mathbb {R}}$

je nedegenerovaný.

Orientovaný Poincaré dualita je obsažen v tomto prohlášení, jak je zřejmé ze skutečnosti, že svazek orientace o (M) je triviální, je-li potrubí orientováno, orientace je globální trivializace, tj., nikde mizející paralelní část.

Viz také

• Místní systém
• Dualizace svazku
• Vernější dualita

Reference

• Některé odkazy jsou uvedeny v odpovědi na toto vlákno na MathOverflow.
• Online kniha Algebraická a geometrická chirurgie podle Andrew Ranicki.
• Bott, Raoul; Tu, Loring W. (1982). Diferenciální formy v algebraické topologii. Postgraduální texty z matematiky. 82. New York-Berlín: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4757-3951-0. ISBN  0-387-90613-4. PAN  0658304.