Vlákno (matematika) - Fiber (mathematics)

v matematika, termín vlákno (nebo vlákno v Britská angličtina ) může mít v závislosti na kontextu dva významy:

1. v naivní teorie množin, vlákno z živel y v soubor Y pod mapa F : X → Y je inverzní obraz z jedináček ${displaystyle {y}}$ pod F.
2. v algebraická geometrie, pojem vlákna a morfismus z schémata musí být definovány pečlivěji, protože obecně ne každý směřovat je zavřený.

Definice

Vlákno v naivní teorii množin

Nechat F : X → Y být mapa. The vlákno prvku ${displaystyle yin Y,}$ běžně označováno ${displaystyle f ^ {- 1} (y),}$ je definován jako

To znamená, že vlákno y pod F je sada prvků v doméně F které jsou mapovány na y.

The inverzní obraz nebo preimage ${displaystyle f ^ {- 1} (A)}$ zobecňuje pojem vlákna na podmnožiny ${displaystyle Asubseteq Y}$ codomain. Zápis ${displaystyle f ^ {- 1} (y)}$ se stále používá k označení vlákna jako vlákna prvku y je předobraz singletonové sady ${displaystyle {y}}$, jako v ${displaystyle f ^ {- 1} ({y})}$. To znamená, že vlákno může být považováno za funkci od codomainu po výkonová sada domény: ${displaystyle f ^ {- 1}: Y o {mathcal {P}} (X),}$ zatímco preimage to zobecňuje na funkci mezi výkonovými sadami: ${displaystyle f ^ {- 1}: {mathcal {P}} (Y) o {mathcal {P}} (X).}$

Li F mapy do reálných čísel, tak ${displaystyle yin mathbb {R}}$ je prostě číslo, pak vlákno ${displaystyle f ^ {- 1} (y)}$ se také nazývá nastavena úroveň z y pod F: ${displaystyle L_ {y} (f).}$ Li F je spojitá funkce a y je v obraz z F, pak sada úrovní y pod F je křivka v 2D, povrch v 3D a obecněji a nadpovrch z dimenze d − 1.

Vlákno v algebraické geometrii

v algebraická geometrie, pokud F : X → Y je morfismus schémat, vlákno a směřovat p v Y je vláknový produkt režimů

${displaystyle X imes _ {Y} operatorname {Spec} k (p)}$

kde k(p) je zbytkové pole na p.

Viz také

• Fibrace
• Svazek vláken
• Produkt z vláken
• Obrázek (teorie kategorií)
• Obrázek (matematika)
• Konverzní vztah
• Jádro (matematika)
• Nastavena úroveň
• Preimage
• Vztah
• Nulová sada