Esquisse Dun Program - Esquisse dun Programme - Wikipedia

„Program Esquisse d'un“ (Sketch of a Program) je slavný návrh dlouhodobého matematického výzkumu, který vypracoval francouzský matematik německého původu Alexander Grothendieck v roce 1984.[1] Sledoval sled logicky propojených myšlenek ve svém důležitém návrhu projektu od roku 1984 do roku 1988, ale jeho navrhovaný výzkum má dodnes velký zájem v několika odvětvích pokročilé matematiky. Grothendieckova vize dnes poskytuje inspiraci pro několik vývojů v matematice, jako je rozšíření a zobecnění Galoisova teorie, který je v současné době rozšiřován na základě jeho původního návrhu.

Stručná historie

Předloženo v roce 1984 Program Esquisse d'un[2][3] byl návrh předložený Alexandrem Grothendieckem na pozici u Centre National de la Recherche Scientifique. Návrh nebyl úspěšný, ale Grothendieck získal zvláštní místo, kde, zatímco si udržel příslušnost k univerzitě v Montpellier, byl placen CNRS a osvobozen od svých pedagogických povinností. Grothendieck zastával tuto pozici od roku 1984 do roku 1988.[4][5] Tento návrh byl formálně zveřejněn až v roce 1997, protože autor „nebyl nalezen, natož jeho žádost o povolení“.[6] Obrysy dessins d'enfants nebo „dětské kresby“ a „Anabelian geometrie „, které jsou obsaženy v tomto rukopisu, nadále inspirují výzkum; tedy,“Anabelian geometrie je navrhovaná teorie v matematika, popisující způsob, jakým algebraická základní skupina G z algebraická rozmanitost PROTI, nebo nějaký související geometrický objekt, určuje jak PROTI lze mapovat do jiného geometrického objektu Ž, za předpokladu, že G je ne an abelianská skupina ve smyslu silného bytí nekomutativní. Slovo anabelian (an alfa privativní an- před abelian) byl představen v Program Esquisse d'un. Zatímco práce Grothendiecka byla po mnoho let nepublikovaná a nedostupná prostřednictvím tradičních formálních vědeckých kanálů, formulace a předpovědi navrhované teorie získaly velkou pozornost a některé změny v rukou řady matematiků. Ti, kteří zkoumali v této oblasti, dosáhli některých očekávaných a souvisejících výsledků a v 21. století začaly být k dispozici počátky takové teorie. “

Abstrakt Grothendieckova programu

("Sommaire")

Navrhované další čtení pro zájemce o matematickou čtenářku je uvedeno v Reference sekce.

Rozšíření Galoisovy teorie pro skupiny: Galoisovy grupoidy, kategorie a funktory

Galois vyvinul silný, zásadní algebraická teorie v matematice, která poskytuje velmi efektivní výpočty určitých algebraických problémů využitím algebraického konceptu skupiny, která je nyní známá jako teorie Galoisovy skupiny; takové výpočty dříve nebyly možné a také jsou v mnoha případech mnohem efektivnější než „přímé“ výpočty bez použití skupin.[9] Nejprve Alexander Grothendieck ve svém návrhu uvedl: „Skupina Galois je tedy realizována jako skupina automorfismu betonu, pro-konečná skupina který respektuje určité struktury, které jsou pro tuto skupinu zásadní. “ Tato základní teorie galoisových skupin v matematice byla nejprve značně rozšířena grupoidy - jak navrhuje Alexander Grothendieck Esquisse d 'un Program (EdP) - a nyní již částečně provedeno pro grupoidy; ty jsou nyní dále rozvíjeny nad rámec grupoidů do kategorií několika skupinami matematiků. Zde se zaměříme pouze na dobře zavedené a plně ověřené rozšíření Galoisovy teorie. EdP tedy také navrhoval a očekával, stejně jako předchozí Alexander Grothendieck IHÉS semináře (SGA1 na SGA4 ), který se konal v 60. letech, vývoj ještě silnějších rozšíření původní Galoisovy teorie pro skupiny s využitím kategorií, funktory a přirozené transformace, jakož i další rozšiřování rozmanitosti myšlenek prezentovaných v Alexander Grothendieck Descent Theory. Pojem motiv byla rovněž aktivně sledována. Toto bylo vyvinuto do motivovaná skupina Galois, Grothendieckova topologie a kategorie Grothendieck.[10] Tento vývoj byl nedávno rozšířen v roce 2006 algebraická topologie přes reprezentativní funktory a fundamentální grupoidní funktor.

Viz také

Reference

  1. ^ Scharlau, Winifred (září 2008), napsané v Oberwolfachu v Německu, „Kdo je Alexander Grothendieck“, Oznámení Americké matematické společnosti (Providence, RI: American Mathematical Society) 55 (8): 930–941, ISSN  1088-9477, OCLC  34550461, http://www.ams.org/notices/200808/tx080800930p.pdf
  2. ^ Alexander Grothendieck, 1984. "Program Esquisse d'un ", (Rukopis 1984), konečně publikovaný v Schneps and Lochak (1997, I), str. 5-48; anglický překlad, tamtéž, str. 243-283. PAN1483107
  3. ^ "Náčrt programu (Anglický překlad, hostitelem University of Extremadura)" (PDF). Citováno 28. října 2012.
  4. ^ Rehmeyer, Julie (9. května 2008), „Citlivost na harmonii věcí“, Vědecké zprávy
  5. ^ Jackson, Allyn (listopad 2004) „Comme Appelé du Néant - jako by byl povolán z prázdna: život Alexandra Grothendiecka“, sdělení AMS
  6. ^ Schneps a Lochak (1997, I) s. 1
  7. ^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 22. 7. 2012. Citováno 2008-10-03.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
  8. ^ Cartier, Pierre (2001), „Práce šíleného dne: od Grothendiecka po Connese a Kontsevicha Vývoj konceptů prostoru a symetrie“, Býk. Amer. Matematika. Soc. 38(4): 389–408, <http://www.ams.org/bull/2001-38-04/S0273-0979-01-00913-2/S0273-0979-01-00913-2.pdf >. Anglický překlad Cartiera (1998)
  9. ^ Cartier, Pierre (1998), „La Folle Journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich - Evolution des Notions d'Espace et de Symétrie“, Les Relations entre les Mathématiques et la Physique Théorique - Festschrift k 40. výročí IHÉS, Institut des Hautes Études Scientifiques, s. 11–19
  10. ^ http://planetmath.org/encyclopedia/GrothendieckCategory.html

Související práce Alexander Grothendieck

Další související publikace

  • Schneps, Leila (1994), Grothendieckova teorie Dessins d'Enfants, Série přednášek London Mathematical Society, Cambridge University Press.
  • Schneps, Leila; Lochak, Pierre, eds. (1997), Akce Geometric Galois I: Kolem Grothendieckova programu Esquisse D'un, Série přednášek London Mathematical Society, 242, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-59642-8
  • Schneps, Leila; Lochak, Pierre, eds. (1997), Geometric Galois Actions II: The Inverse Galois Problem, Moduli Spaces and Mapping Class Groups, Série přednášek London Mathematical Society, 243, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-59641-1
  • Harbater, David; Schneps, Leila (2000), „Základní skupiny modulů a skupina Grothendieck – Teichmüller“, Trans. Amer. Matematika. Soc., 352 (7): 3117–3148, doi:10.1090 / S0002-9947-00-02347-3.

externí odkazy