Logická rovnost - Logical equality

Logická rovnost

EQ, XNOR
Definice	${ displaystyle x = y}$
Pravdivá tabulka	${ displaystyle (1001)}$
Logická brána
Normální formy
Disjunktivní	${ displaystyle x cdot y + { overline {x}} cdot { overline {y}}}$
Spojovací	${ displaystyle ({ overline {x}} + y) cdot (x + { overline {y}})}$
Zhegalkinový polynom	${ displaystyle 1 oplus x oplus y}$
Mřížky Postu
0-konzervování	Ne
1-konzervování	Ano
Monotónní	Ne
Afinní	Ano

Logická rovnost je logický operátor tomu odpovídá rovnost v Booleova algebra a do logická biconditional v výrokový kalkul. Dává to funkční hodnota skutečný pokud mají oba funkční argumenty stejné logická hodnota, a Nepravdivé pokud se liší.

Je obvyklou praxí označovat činnost různých aplikací, pokud nejsou vždy technicky přesné logická rovnost na logických operandech X a y některou z následujících forem:

${ displaystyle { begin {zarovnáno} x & leftrightarrow y & x & Leftrightarrow y & Exy x & mathrm {~ EQ ~} y & x & = y end {zarovnáno}}}$

Někteří logici však pevně rozlišují mezi a funkční forma, stejně jako ty v levém sloupci, které interpretují jako aplikaci funkce na dvojici argumentů - a tedy pouhý údaj, že hodnota složeného výrazu závisí na hodnotách výrazů složek - a rovnice, stejně jako ty v pravém sloupci, které interpretují jako tvrzení, že argumenty mají stejné hodnoty, jinými slovy, že funkční hodnota složeného výrazu je skutečný.

v matematika, znaménko plus "+" téměř vždy označuje operaci, která splňuje axiomy přiřazené sčítání v typu algebraická struktura který je známý jako pole. Pro booleovskou algebru to znamená, že logická operace označená „+“ není stejná jako včetně disjunkce označeno „∨“, ale ve skutečnosti je ekvivalentní operátoru logické nerovnosti označenému „≠“, nebo co se rovná stejné věci, výlučná disjunkce označeno „XOR“ nebo „⊕“. Tyto rozdíly v používání přirozeně způsobily v průběhu let určité poruchy komunikace mezi matematiky a přepínáním techniků. V každém případě má člověk následující pole odpovídajících formulářů pro symboly spojené s logickou nerovností:

${ displaystyle { begin {seřazeno} x & + y & x & not equiv y & Jxy x & mathrm {~ XOR ~} y & x & neq y end {zarovnáno}}}$

To vysvětluje, proč se „EQ“ často nazývá „XNOR "v kombinační logika obvodních inženýrů, protože to je negace z XOR úkon; „NXOR“ je méně běžně používaná alternativa.^[1] Další racionalizace uznaně oklikového názvu „XNOR“ spočívá v tom, že jeden začíná operátorem „both false“ NOR a poté přidává eXception „or both true“.

Definice

Logická rovnost je úkon na dva logické hodnoty, obvykle hodnoty dvou propozice, který produkuje hodnotu skutečný právě když jsou oba operandy nepravdivé nebo jsou oba operandy pravdivé.

The pravdivostní tabulka z p EQ q (také psáno jako p = q, p ↔ q, Epq, p ≡ qnebo p == q) je následující:

The Vennův diagram A EQ B (červená část je pravdivá)

Logická rovnost

p	q	p = q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Alternativní popisy

Formulář (X = y) je ekvivalentní formě (X ∧ y) ∨ (¬X ∧ ¬y).

${ Displaystyle (x = y) = lnot (x oplus y) = lnot x oplus y = x oplus lnot y = (x land y) lor ( lnot x land lnot y) = ( lnot x lor y) land (x lor lnot y)}$

Pro operandy X a y, pravdivostní tabulka operátoru logické rovnosti je následující:

${ displaystyle x leftrightarrow y}$		y
		T	F
X	T	T	F
	F	F	T

Viz také

• Booleovská funkce
• Kdyby jen
• Logická rovnocennost
• Logická biconditional
• Výrokový počet

Reference

externí odkazy

• Média související s Logická rovnost na Wikimedia Commons
• Mathworld, XNOR