Hmotnostní vzorec Gell-Mann – Okubo - Gell-Mann–Okubo mass formula

v fyzika, Hmotnostní vzorec Gell-Mann – Okubo poskytuje a pravidlo součtu pro masy hadrony v rámci konkrétního multipletu, určeného jejich isospin (Já) a podivnost (nebo alternativně přebití )

${ displaystyle M = a_ {0} + a_ {1} Y + a_ {2} left [I left (I + 1 right) - { frac {1} {4}} Y ^ {2} že jo],}$

kde A₀, A₁, a A₂ jsou volné parametry.

Pravidlo bylo poprvé formulováno Murray Gell-Mann v roce 1961^[1] a nezávisle navrhl Susumu Okubo v roce 1962.^[2][3] Isospin a hypercharge jsou generovány SU (3), které mohou být reprezentovány osm poustevnických a stopových matic odpovídající „složkám“ isospinu a hyperplácení. Šest matic odpovídá změně příchuti a poslední dvě odpovídají třetí složce isospin projekce a hypercharge.

Teorie

Hmotnostní vzorec byl získán zvážením reprezentace z Lež algebra su (3). Zejména mezonový oktet odpovídá kořenový systém z adjunkční reprezentace. Nejjednodušší, nejnižší dimenze su (3) je však základní zastoupení, který je trojrozměrný a nyní se rozumí přibližný chuťová symetrie ze tří kvarky u, d, a s. Objev nejen symetrie su (3), ale také tohoto proveditelného vzorce pro hmotnostní spektrum byl jedním z prvních indikátorů existence kvarků.

Vzorec je podložen hypotéza vylepšení oktetu, který připisuje dominanci rozbití SU (3) generátoru hyperboje SU (3), ${ displaystyle Y = { tfrac {2} { sqrt {3}}} F_ {8} = operatorname {diag} (1,1, -2) / 3 ~}$, a moderně řečeno, relativně vyšší hmotnost podivného kvarku. Jeho elegantní abstraktní derivace je k dispozici v Ch. 1.3.5 a 1.4 textu S. Colemana.^[4]

Tento vzorec je fenomenologický, popisující přibližný vztah mezi mesonovou a baryonovou hmotou, a byl nahrazen jako teoretická práce v kvantová chromodynamika pokroky, zejména teorie chirální perturbace.

Baryoni

Pomocí hodnot relevantních Já a S pro baryony lze vzorec Gell-Mann – Okubo přepsat na baryonový oktet,

${ displaystyle { frac {N + Xi} {2}} = { frac {3 Lambda + Sigma} {4}} ,}$

kde N, Λ, Σ a Ξ představují průměrnou hmotnost odpovídajících baryonů. Při použití aktuálního množství baryonů^[5] toto poskytuje:

${ displaystyle { frac {N + Xi} {2}} = 1128,5 ~ mathrm {MeV} / c ^ {2}}$

a

${ displaystyle { frac {3 Lambda + Sigma} {4}} = 1135,25 ~ mathrm {MeV} / c ^ {2}}$

což znamená, že vzorec Gell-Mann – Okubo reprodukuje hmotnost oktetových baryonů v rozmezí ~ 0,5% měřených hodnot.

U baryonového decupletu lze vzorec Gell-Mann – Okubo přepsat jako pravidlo „rovnoměrného rozestupu“

${ displaystyle Delta - Sigma ^ {*} = Sigma ^ {*} - Xi ^ {*} = Xi ^ {*} - Omega = a_ {1} + 2a_ {2} přibližně , -147 ~ mathrm {MeV} / c ^ {2}}$

kde Δ, Σ^*, Ξ^*, a Ω představují průměrnou hmotnost odpovídajících baryonů.

Vzorec baryonového decupletu skvěle umožnil Gell-Mannovi předpovědět hmotnost tehdy neobjeveného Ω⁻.^[6][7]

Mezony

Stejný hmotnostní vztah lze najít pro mezonový oktet,

${ displaystyle { frac {1} {2}} vlevo ({ frac {K ^ {-} + { bar {K}} ^ {0}} {2}} + { frac {K ^ { +} + K ^ {0}} {2}} vpravo) = { frac {3 eta + pi} {4}}}$

Pomocí aktuální hmotnosti mezonů^[5] toto přináší

${ displaystyle { frac {1} {2}} vlevo ({ frac {K ^ {-} + { bar {K}} ^ {0}} {2}} + { frac {K ^ { +} + K ^ {0}} {2}} vpravo) = 496 ~ mathrm {MeV} / c ^ {2}}$

a

${ displaystyle { frac {3 eta + pi} {4}} = 445 ~ mathrm {MeV} / c ^ {2}}$

Kvůli této velké nesrovnalosti se několik lidí pokusilo najít způsob, jak porozumět selhání vzorce GMO v mezonech, když to tak dobře fungovalo v baryonech. Lidé si zejména všimli, že použití čtverce průměrných hmot přineslo mnohem lepší výsledky:^[8]

${ displaystyle { frac {1} {2}} left [ left ({ frac {K ^ {-} + { bar {K}} ^ {0}} {2}} right) ^ { 2} + left ({ frac {K ^ {+} + K ^ {0}} {2}} right) ^ {2} right] = { frac {3 eta ^ {2} + pi ^ {2}} {4}}}$

To nyní přináší

${ displaystyle { frac {1} {2}} left [ left ({ frac {K ^ {-} + { bar {K}} ^ {0}} {2}} right) ^ { 2} + left ({ frac {K ^ {+} + K ^ {0}} {2}} right) ^ {2} right] = 246 krát 10 ^ {3} ~ mathrm {MeV ^ {2}} / c ^ {4}}$

a

${ displaystyle { frac {3 eta ^ {2} + pi ^ {2}} {4}} = 230 krát 10 ^ {3} ~ mathrm {MeV ^ {2}} / c ^ {4 }}$

které spadají do 5% od sebe navzájem.

Na chvíli byl vzorec GMO zahrnující druhou mocninu mas jednoduše empirický vztah; ale později bylo nalezeno ospravedlnění pro použití čtverce hmot^[9][10] v kontextu teorie chirální perturbace, jen pro pseudoskalární mezony, protože se jedná o bosony pseudogoldstone dynamicky rozbité chirální symetrie, a jako takoví se řídí Dashenovým hromadným vzorcem. Jiné, mezony, jako například vektorové, nepotřebují žádné kvadratury, aby vzorec GMO fungoval.

Viz také

• Gell-Mann – Nishijima vzorec
• Osminásobný způsob
• Quark model
• SU (3)

Reference

Další čtení

Následující kniha obsahuje většinu (ne-li všechny) historických článků o Osminásobné cestě a souvisejících tématech, včetně hromadného vzorce Gell-Mann – Okubo.

• M. Gell-Mann; Y. Ne'eman, eds. (1964). Osminásobná cesta (PDF). W. A. ​​Benjamin. LCCN  65013009.