Středový vír - Center vortex

Teorie kvantového pole
Feynmanův diagram
Dějiny
Pozadí Teorie pole Elektromagnetismus Slabá síla Silná síla Kvantová mechanika Speciální relativita Obecná relativita Teorie měřidla
Symetrie Symetrie v kvantové mechanice C-symetrie P-symetrie T-symetrie Symetrie překladu prostoru Symetrie překladu času Rotační symetrie Lorentzova symetrie Poincarého symetrie Symetrie měřidla Explicitní narušení symetrie Spontánní narušení symetrie Teorie Yang – Mills Noether poplatek Topologický náboj
Nástroje Anomálie Přechod Efektivní teorie pole Očekávaná hodnota Pole duchů Faddeev – Popovští duchové Feynmanův diagram Teorie mřížky LSZ redukční vzorec Funkce oddílu Propagátor Kvantování Regulace Renormalizace Stav vakua Wickova věta Wightmanovy axiomy Feynmanova parametrizace
Rovnice Diracova rovnice Klein-Gordonova rovnice Proca rovnice Wheeler – DeWittova rovnice Bargmann – Wignerovy rovnice Joos – Weinbergova rovnice Weylova rovnice
Standardní model Stav kvantového vakua Kvantová dynamika Kvantová termodynamika Kvantová elektrodynamika Elektroslabá interakce Kvantová chromodynamika Higgsův mechanismus Virtuální částice
Neúplné teorie Kauzální dynamická triangulace Příčinné fermionové systémy Kauzální sady Konformní teorie pole Diracké moře Poruchová teorie Teorie dvourozměrného konformního pole Teorie kvantového pole v zakřiveném časoprostoru Teorie tepelného kvantového pole Topologická kvantová teorie pole Kvantová geometrie Poloklasická gravitace Odstředivá pěna Teorie strun Teorie superstrun M-teorie Supersymetrie Supergravitace Technicolor Teorie všeho Kanonická kvantová gravitace Kvantová gravitace Smyčka kvantové gravitace Smyčková kvantová kosmologie Teorie skrytých proměnných Teorie objektivního kolapsu
Vědci Adler Anderson Být Bogoliubov Coleman Callan DeWitt Dirac Dysone Fermi Feynman Fierz Fock Fröhlich Gell-Mann Goldstone Hrubý Heisenberg 't Hooft Jackiw Jordán Landau Závětří Lehmann Mandelstam Majorana Nambu Parisi Polyakov salám Schwinger Skyrme Stueckelberg Symanzik Tomonaga Veltman Weinberg Weisskopf Weyl Wilczek Wilson Witten Yang Yukawa Zimmermann Zinn-Justin

Vycentrovat víry jsou lineární topologické vady které existují v vakuum z Teorie Yang – Mills a QCD. V mřížkových simulacích existují důkazy, že hrají důležitou roli v vězení z kvarky.

Topologický popis

Středové víry nesou náboj měřidla pod centrum prvky univerzálního krytu skupiny měřidel G. Ekvivalentně je jejich topologický náboj prvkem základní skupiny tohoto univerzálního krytu kvocientu jeho středu.

Na 2-dimenzionálním prostoru M středový vír v bodě X mohou být konstruovány následovně. Začněte s triviálním G svazek přes M. Řez podél kruhu X. Přilepte celkový prostor zpět pomocí přechodové funkce, kterou je mapa od kruhového řezu k reprezentaci G. Nový celkový prostor je svazek měřidel středního víru.

Nyní vír v X je postaven. Jeho topologický náboj lze vypočítat následovně. Zvedání této mapy na univerzální kryt G, pokaždé, když jeden obejde kruh, posune se přechodová funkce o nějaký prvek ve středu univerzálního krytu. Tento prvek je náboj.

Středové víry existují také ve vyšších dimenzionálních prostorech. Jsou to vždy codimension dva a výše uvedená konstrukce je zobecněna řezáním podél trubice obklopující vír.

V SU (N) teorie

V případě SU (N) měřicí teorie, střed se skládá z konstantních matic:

${ displaystyle z_ {n} = e ^ { frac {2 pi in} {N}} já ;,}$

kde Já je jednotková matice. Tyto prvky tvoří abelianskou podskupinu Z_N. Pod takovými středovými prvky se kvarky transformují jako

${ displaystyle psi až e ^ { frac {2 pi in} {N}} psi ;,}$

zatímco gluony jsou neměnné. To znamená, že pokud jsou kvarky volné (jako v dekonfigurovaná fáze ), bude narušena středová symetrie. Obnovení středové symetrie bude znamenat omezení. 't Hooft nejprve to postavit na přísnější půdu.^[1]

Tyto dvě fáze v teorii lze rozlišit na základě chování vírů.^[2] Při zvažování určité Wilsonova smyčka, pokud jsou víry obecně dlouhé, většina vírů prorazí povrch uvnitř Wilsonovy smyčky pouze jednou. Kromě toho počet vírů propíchajících tento povrch poroste úměrně s plochou povrchu. Kvůli vírům potlačujícím hodnotu hodnota očekávaného vakua Wilsonovy smyčky to povede k plošnému zákonu, tj. Wilsonově smyčce Ž(C) chová se jako

${ displaystyle langle W (C) rangle propto e ^ {- sigma A} ;,}$

kde A je oblast překlenutá smyčkou. Konstanta σ se nazývá napětí strun. Toto chování je typické pro vězení. Když však uvažujeme o režimu, kde jsou víry obecně krátké - tj. Vytvářejí malé smyčky - obvykle probodnou povrch Wislonské smyčky dvakrát v opačných směrech, což povede ke zrušení obou příspěvků. Pouze vírové smyčky poblíž Wilsonovy smyčky ji jednou probodnou, což povede k škálování příspěvků, jako je obvod:

${ displaystyle langle W (C) rangle propto e ^ {- alpha L} ;,}$

s L délka Wilsonovy smyčky a α nějaká konstanta. Toto chování signalizuje, že existuje Ne vězení.

v příhradové simulace toto chování je skutečně vidět.^[2] Při nízkých teplotách (kde je vězení) tvoří víry velké, složité shluky a prosakují prostorem. Při vyšších teplotách (nad fázovým přechodem dekonfinování) tvoří víry malé smyčky. Dále bylo vidět, že napětí strun téměř klesne na nulu, když jsou ze simulace odstraněny středové víry.^[3] Naproti tomu napětí strun zůstává při odstraňování všeho beze změny až na pro střední víry. To jasně ukazuje úzký vztah mezi středovými víry a uzavřením. Kromě toho se také v simulacích ukázalo, že víry mají konečnou hustotu v limitu kontinua (což znamená, že nejsou mřížovým artefaktem, ale ve skutečnosti existují) a že jsou také spojeny s porušením chirální symetrie a topologií nabít.^[3]

Jedna jemnost se týká napětí strun na středním rozsahu a v velký-N omezit. Podle obrázku středového víru by napětí řetězce mělo záviset na způsobu transformace hmotných polí pod středem, tj. Jejich tzv. N-alita. To se zdá být správné pro napětí strun na velké vzdálenosti, ale na menších vzdálenostech je napětí strun namísto toho úměrné kvadratickému Kazimír reprezentace - tzv. Casimirova škálování. To bylo vysvětleno formováním domény kolem středových vírů.^[4] Ve velkémN limit, toto Casimirovo měřítko jde až na velké vzdálenosti.^[5]

V rozchodových teoriích s triviálním středem

Zvažte skupinu měřidel SO (3). Má triviální střed, ale svou základní skupinu π₁(SO (3)) je Z₂. Podobně je jeho univerzálním krytem SU (2), jehož střed je znovu Z₂. Středové víry v této teorii jsou tedy účtovány pod Z₂ a tak se dá očekávat, že páry vírů mohou zničit.

Taky G₂ teorie měřidla nemá napětí strun dlouhého dosahu, které je v souladu se středovým vírovým obrázkem. V této teorii mohou gluony třídit kvarky, což vede ke stavům barevných singletů s kvantovým počtem kvarků. Casimirova škálování je však stále přítomna v mezilehlých rozsazích, tj. Před přerušením řetězce. To lze vysvětlit tvorbou domény.^[4]

Viz také

• QCD vakuum

Reference