Kritérium výnosu Bresler – Pister - Bresler–Pister yield criterion

The Kritérium výnosu Bresler – Pister^[1] je funkce, která byla původně vyvinuta k předpovědi síly beton za multiaxiálních stresových stavů. Toto výnosové kritérium je rozšířením Kritérium výnosu Drucker – Prager a lze jej vyjádřit podmínkami stresových invariants jako

${displaystyle {sqrt {J_ {2}}} = A + B ~ I_ {1} + C ~ I_ {1} ^ {2}}$

kde ${displaystyle I_ {1}}$ je první invariant Cauchyova napětí, ${displaystyle J_ {2}}$ je druhým invariantem deviátorové části Cauchyova napětí a ${displaystyle A, B, C}$ jsou materiálové konstanty.

Kritéria pro výtěžek této formy byla také použita pro polypropylen ^[2] a polymerní pěny.^[3]

Parametry ${displaystyle A, B, C}$ musí být vybrány s ohledem na přiměřeně tvarované výnosové povrchy. Li ${displaystyle sigma _ {c}}$ je mez kluzu v jednoosé kompresi, ${displaystyle sigma _ {t}}$ je mez kluzu v jednoosém napětí a ${displaystyle sigma _ {b}}$ je mez kluzu v biaxiální kompresi, lze parametry vyjádřit jako

${displaystyle {egin {aligned} B = & left ({cfrac {sigma _ {t} -sigma _ {c}} {{sqrt {3}} (sigma _ {t} + sigma _ {c})} }ight) vlevo ({cfrac {4sigma _ {b} ^ {2} -sigma _ {b} (sigma _ {c} + sigma _ {t}) + sigma _ {c} sigma _ {t}} {4sigma _ {b } ^ {2} + 2sigma _ {b} (sigma _ {t} -sigma _ {c}) - sigma _ {c} sigma _ {t}}} ight) C = & left ({cfrac {1} { {sqrt {3}} (sigma _ {t} + sigma _ {c})}} vpravo) vlevo ({cfrac {sigma _ {b} (3sigma _ {t} -sigma _ {c}) - 2sigma _ { c} sigma _ {t}} {4sigma _ {b} ^ {2} + 2sigma _ {b} (sigma _ {t} -sigma _ {c}) - sigma _ {c} sigma _ {t}}} ight) A = & {cfrac {sigma _ {c}} {sqrt {3}}} + Bsigma _ {c} -Csigma _ {c} ^ {2} konec {zarovnáno}}}$

Odvození výrazů pro parametry A, B, C

Kritérium výtěžku Bresler – Pister z hlediska hlavních napětí ${displaystyle sigma _ {1}, sigma _ {2}, sigma _ {3}}$ je ${displaystyle {cfrac {1} {sqrt {6}}} vlevo [(sigma _ {1} -sigma _ {2}) ^ {2} + (sigma _ {2} -sigma _ {3}) ^ {2 } + (sigma _ {3} -sigma _ {1}) ^ {2} ight] ^ {1/2} -AB ~ (sigma _ {1} + sigma _ {2} + sigma _ {3}) - C ~ (sigma _ {1} + sigma _ {2} + sigma _ {3}) ^ {2} = 0 ~.}$ Li ${displaystyle sigma _ {t} = sigma _ {1}}$ je mez kluzu v jednoosém napětí ${displaystyle {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ sigma _ {t} -A-Bsigma _ {t} -Csigma _ {t} ^ {2} = 0 ~.}$ Li ${displaystyle -sigma _ {c} = sigma _ {1}}$ je mez kluzu v jednoosé kompresi ${displaystyle {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ sigma _ {c} -A + Bsigma _ {c} -Csigma _ {c} ^ {2} = 0 ~.}$ Li ${displaystyle -sigma _ {b} = sigma _ {1} = sigma _ {2}}$ je mez kluzu v ekvibiaxiální kompresi ${displaystyle {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ sigma _ {b} -A + 2Bsigma _ {b} -4Csigma _ {b} ^ {2} = 0 ~.}$ Řešení těchto tří rovnic pro ${displaystyle A, B, C}$ (pomocí Maple) nám dává ${displaystyle {egin {aligned} A: = & {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ {cfrac {sigma _ {c} sigma _ {t} sigma _ {b} (sigma _ {t} + 8sigma _ {b} -3sigma _ {c})} {(sigma _ {c} + sigma _ {t}) (2sigma _ {b} -sigma _ {c}) (2sigma _ {b} + sigma _ {t })}} B: = & {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ {cfrac {(sigma _ {c} -sigma _ {t}) (sigma _ {b} sigma _ {c} + sigma _ {b} sigma _ {t} -sigma _ {c} sigma _ {t} -4sigma _ {b} ^ {2})} {(sigma _ {c} + sigma _ {t}) (2sigma _ {b} -sigma _ {c}) (2sigma _ {b} + sigma _ {t})}} C: = & {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ {cfrac {3sigma _ {b } sigma _ {t} -sigma _ {b} sigma _ {c} -2sigma _ {c} sigma _ {t}} {(sigma _ {c} + sigma _ {t}) (2sigma _ {b} - sigma _ {c}) (2sigma _ {b} + sigma _ {t})}} konec {zarovnáno}}}$

Obrázek 1: Pohled na tříparametrický výtěžek Bresler – Pister v 3D prostoru hlavních napětí pro ${displaystyle sigma _ {c} = 1, sigma _ {t} = 0,3, sigma _ {b} = 1,7}$

Obrázek 2: Tříparametrový výnosový povrch Bresler – Pister v ${displaystyle pi}$- letadlo pro ${displaystyle sigma _ {c} = 1, sigma _ {t} = 0,3, sigma _ {b} = 1,7}$

Obrázek 3: Trasování tříparametrového výtěžku Bresler – Pister v ${displaystyle sigma _ {1} -sigma _ {2}}$- letadlo pro ${displaystyle sigma _ {c} = 1, sigma _ {t} = 0,3, sigma _ {b} = 1,7}$

Alternativní formy kritéria výnosu Bresler-Pister

Pokud jde o ekvivalentní napětí (${displaystyle sigma _ {e}}$) a průměrný stres (${displaystyle sigma _ {m}}$) lze kritérium výnosu Bresler-Pister zapsat jako

${displaystyle sigma _ {e} = a + b ~ sigma _ {m} + c ~ sigma _ {m} ^ {2} ~; ~~ sigma _ {e} = {sqrt {3J_ {2}}} ~, ~~ sigma _ {m} = I_ {1} / 3 ~.}$

Etse-Willam^[4] formu Bresler-Pisterova kritéria výtěžku pro beton lze vyjádřit jako

${displaystyle {sqrt {J_ {2}}} = {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ I_ {1} - {cfrac {1} {2 {sqrt {3}}}} ~ vlevo ({cfrac {sigma _ {t}} {sigma _ {c} ^ {2} -sigma _ {t} ^ {2}}} ight) ~ I_ {1} ^ {2}}$

kde ${displaystyle sigma _ {c}}$ je mez kluzu v jednoosé kompresi a ${displaystyle sigma _ {t}}$ je mez kluzu v jednoosém napětí.

Kritérium výnosu GAZT^[5] pro plastické zhroucení pěny má také podobu jako kritérium výtěžku Bresler-Pister a lze ji vyjádřit jako

${displaystyle {sqrt {J_ {2}}} = {egin {cases} {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ sigma _ {t} -0.03 {sqrt {3}} {cfrac {ho} {ho _ {m} ~ sigma _ {t}}} ~ I_ {1} ^ {2} - {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ sigma _ {c} +0,03 {sqrt {3}} { cfrac {ho} {ho _ {m} ~ sigma _ {c}}} ~ I_ {1} ^ {2} konec {případů}}}$

kde ${displaystyle ho}$ je hustota pěny a ${displaystyle ho _ {m}}$ je hustota matricového materiálu.

Reference

Viz také

• Výnosový povrch
• Výnos (strojírenství)
• Plasticita (fyzika)