Stanisław Knapowski - Stanisław Knapowski

Stanisław Knapowski
Knapowski rozšířil distribuci prvočísel
narozený	(1931-05-19)19. května 1931 Poznaň, Polsko
Zemřel	28. září 1967(1967-09-28) (ve věku 36) Florida, USA
Státní občanství	polština
Vzdělávání	Poznaňská univerzita, Vratislavská univerzita a Univerzita Adama Mickiewicze
Známý jako	Prvočísla a teorie čísel
Ocenění	Cena Mazurkiewicze, Rockefellerovo stipendium
Vědecká kariéra
Pole	Matematik

Stanisław Knapowski (19. května 1931 - 28. září 1967) byl a polština matematik, který pracoval na prvočísla a teorie čísel. Knapowski publikoval 53 článků, přestože zemřel ve věku pouhých 36 let.^[1]

Život a vzdělání

Stanisław Knapowski byl synem Zifie Krysiewiczové a Rocha Knapowského. Jeho otec, Roch Knapowski, byl právníkem Poznaň ale později učil na Poznaňská univerzita. Rodina se přestěhovala do Kielce provincie v jihovýchodním Polsku po německé invazi v roce 1939, ale po válce se vrátil do Poznaně.^[1]

Stanisław dokončil středoškolské vzdělání v roce 1949, kde vynikal v matematice a pokračoval ve studiu matematiky na Poznaňské univerzitě. Později v roce 1952 pokračoval ve studiu na Univerzita ve Vratislavi a získal magisterský titul v roce 1954.

Knapowski byl jmenován asistentem v Univerzita Adama Mickiewicze v Poznani pod Władysław Orlicz a pracoval na svém doktorátu. Studoval pod vedením Pál Turán začínající v Lublin v roce 1956. Publikoval mnoho svých prací s Turánem a Turán napsal krátkou biografii svého života a díla v roce 1971 po jeho smrti.^[2]Knapowski začal v této oblasti pracovat a doktorát dokončil v roce 1957 „Zastosowanie metoda Turaná w analitycznej teorii liczb“ („Určité aplikace Turanových metod v analytické teorii čísel“).

Knapowski měl příležitost pracovat v zahraničí. Strávil rok v Cambridge a pracoval s Louis J. Mordell a poslouchal třídy od J.W.S. Cassels a Albert Ingham. Poté přešel do Belgie, Francie a Nizozemska.

Knapowski se vrátil do Poznaně, aby dokončil další diplomovou práci k dokončení postdoktorské kvalifikace potřebné k přednášce na německé univerzitě.^[1][2] „Na nové "explicitní vzorce „v teorii prvočísel“ v roce 1960.^[3]V roce 1962 Polská matematická společnost udělil mu jejich Mazurkiewicz Cenu a přestěhoval se do Tulane University v New Orleans, Spojené státy. Po velmi krátkém návratu do Polska znovu odešel a učil Marburg v Německu, Gainesville, Florida a Miami na Floridě.^[2][4]

Smrt

Knapowski byl dobrý klasický pianista. Byl také vášnivým řidičem, ale zemřel při dopravní nehodě, kde ztratil kontrolu nad svým vozem a opustil letiště v Miami.^[2]

Práce

Knapowski rozšířil práci ostatních v několika oblastech teorie čísel, věta o prvočísle, modulární aritmetika a neeuklidovská geometrie.

Kolikrát Δ (n) změny znaménka

The relativní chyba z ${ displaystyle { tfrac {n} { log n}}}$ a logaritmický integrál ${ displaystyle operatorname {Li} (n)}$ jako aproximace k funkce počítání prvočísel. Obě relativní chyby klesají na nulu jako ${ displaystyle n}$ roste, ale konvergence k nule je pro logaritmický integrál mnohem rychlejší.

Matematici pracují testy primality vyvinout jednodušší způsoby, jak najít prvočísla, když je najdete podle zkušební rozdělení není praktické. To má v kybernetické bezpečnosti mnoho aplikací. Neexistuje vzorec pro výpočet prvočísel. Distribuci prvočísel lze však statisticky modelovat. The věta o prvočísle, který byl prokázán na konci 19. století, říká, že pravděpodobnost náhodně zvoleného čísla, které je prvočíslo, je inverzní úměrný na jeho počet číslic (logaritmus ). Na začátku 19. století Adrien-Marie Legendre a Carl Friedrich Gauss navrhl, že jako ${ displaystyle x}$ jde velmi velký, počet připraví až ${ displaystyle x}$ je asymptotické na ${ displaystyle x / log x}$, kde ${ displaystyle log x}$ je přirozený logaritmus z ${ displaystyle x}$.

${ displaystyle operatorname {li} (n) = int _ {0} ^ {n} { frac {dt} { log t}}}$

kde je integrál vyhodnocen na ${ displaystyle t = n}$, také odpovídá distribuci.

The funkce počítání prvočísel ${ displaystyle pi (n)}$ je definován jako počet prvočísel, ne větší než ${ displaystyle n}$.^[5]

A ${ displaystyle Delta (n) = pi (n) - operatorname {li} (n)}$

Bernhard Riemann uvedl, že ${ displaystyle Delta (n)}$ byl vždy negativní, ale J.E. Littlewood později to vyvrátil. v roce 1914 J.E. Littlewood prokázal, že existují libovolně vysoké hodnoty X pro který

${ displaystyle pi (x)> operatorname {Li} (x) + { frac {1} {3}} { frac { sqrt {x}} { log x}} log log log X,}$

a že existují také libovolně velké hodnoty X pro který

${ displaystyle pi (x) < operatorname {Li} (x) - { frac {1} {3}} { frac { sqrt {x}} { log x}} log log log X.}$

Takže rozdíl π(X) - Li (X) změní znaménko nekonečně mnohokrát.

Stanley Skewes poté přidal horní mez na nejmenší přirozené číslo ${ displaystyle x}$:

${ displaystyle pi (x)> operatorname {li} (x),}$

Knapowski na to navázal a několikrát publikoval článek ${ displaystyle Delta (n)}$ znaménko změn v intervalu ${ displaystyle Delta (n)}$.^[6]

Modulární aritmetika

Knapowski pracoval v jiných oblastech teorie čísel. Jedna oblast byla o distribuci prvočísel v různých zbytkové třídy modulo ${ displaystyle k}$.

Modulární aritmetika upravuje obvyklou aritmetiku pouze pomocí čísel ${ displaystyle {0,1,2, tečky, n-1 }}$, pro přirozené číslo ${ displaystyle n}$ nazývá se modul. Jakékoli jiné přirozené číslo lze namapovat do tohoto systému jeho nahrazením jeho zbytkem po dělení ${ displaystyle n}$.^[7]

Rozložení připraví vypadá náhodně, bez vzoru. Vezměte seznam po sobě jdoucích prvočísel a rozdělte je na další prvočísla (například 7) a ponechejte pouze zbytek (tomu se říká jejich redukce modulo 7). Výsledkem je posloupnost celých čísel od 1 do 6. Knapowski pracoval na stanovení parametrů této modulární distribuce^[8]

Další oblasti výzkumu

• Neeuklidovská geometrie^[9]
• Na prvočíslech v aritmetický postup^[10]
• Möbiova funkce^[11]
• Na teorém o Hecke^[12]
• Na Linnikova věta týkající se výjimečných nul “(1961)
• Srovnávací teorie prvočísel^[8]
• Na Siegel věta^[13]

Reference