Ryu – Takayanagi dohad - Ryu–Takayanagi conjecture

Teorie strun
Základní objekty
Tětiva Brane D-brane
Perturbativní teorie
Bosonic Superstruna (Typ I., Typ II, Heterotické )
Neporušující výsledky
S-dualita T-dualita U-dualita M-teorie F-teorie Korespondence AdS / CFT
Fenomenologie
Fenomenologie Kosmologie Krajina
Matematika
Zrcadlová symetrie Monstrózní měsíční svit
Související pojmy Teorie všeho Konformní teorie pole Kvantová gravitace Supersymetrie Supergravitace Twistorová teorie strun N = 4 supersymetrická teorie Yang – Mills Teorie Kaluza – Klein Multiverse Holografický princip
Teoretici Aganagić Arkani-Hamed Atiyah Banky Berenstein Bousso Sekáček Přímo Dijkgraaf Distler Douglas Duff Ferrara Fischler Friedane Brány Gliozzi Gopakumar Zelená Greene Hrubý Gubser Gukov Guth Hanson Harvey Hořava Gibbons Kachru Kaku Kallosh Kaluza Kapustin Klebanov Knizhnik Kontsevich Klein Linde Maldacena Mandelstam Marolf Martinec Minwalla Moore Motl Mukhi Myers Nanopoulos Năstase Nekrasov Neveu Nielsen van Nieuwenhuizen Novikov Olivový Ooguri Ovrut Polchinski Polyakov Rajaraman Ramond Randall Randjbar-Daemi Roček Rohm Scherku Schwarz Seiberg Sen Shenker Siegel Silverstein Syn Staudacher Steinhardt Strominger Sluneční buben Susskind 't Hooft Townsend Trivedi Turok Vafa Veneziano Verlinde Verlinde Wess Witten Yau Yoneya Zamolodchikov Zamolodchikov Zaslow Zumino Zwiebach
Dějiny Glosář

The Ryu – Takayanagi dohad je domněnka uvnitř holografie který předpokládá kvantitativní vztah mezi zapletená entropie a teorie konformního pole a geometrie přidruženého anti-de Sitter vesmírný čas.^[1][2] Vzorec charakterizuje hromadně „holografické obrazovky“; to znamená, že určuje, které oblasti objemové geometrie jsou „odpovědné za konkrétní informace v duální CFT“.^[3] Domněnka je pojmenována po Shinsei Ryu a Tadashi Takayanagi, kteří společně zveřejnili výsledek v roce 2006.^[4] Výsledkem je, že autoři byli oceněni 2015 Cena New Horizons in Physics Prize pro „základní myšlenky o entropii v teorii kvantového pole a kvantové gravitaci“.^[5] Vzorec byl zobecněn na a kovariantní formulář v roce 2007. ^[6]

Motivace

The termodynamika černých děr navrhuje určité vztahy mezi entropie černých děr a jejich geometrie. Konkrétně vzorec Bekenstein – Hawkingovy oblasti předpokládá, že entropie černé díry je úměrná její ploše:

${ displaystyle S _ { text {BH}} = { frac {k _ { text {B}} A} {4 ell _ { text {P}} ^ {2}}}}$

Entropie Bekenstein – Hawking ${ displaystyle S _ { text {BH}}}$ je měřítkem informací ztracených externím pozorovatelům v důsledku přítomnosti horizontu. Horizont černé díry funguje jako „obrazovka“ rozlišující jednu oblast vesmírný čas (v tomto případě exteriér černé díry), který není ovlivněn jinou oblastí (v tomto případě interiérem). Zákon o oblasti Bekenstein – Hawking říká, že plocha tohoto povrchu je úměrná entropii informací ztracených za ním.

Bekenstein-Hawkingova entropie je výrok o gravitační entropii systému; v teorii kvantové informace je však důležitý další typ entropie, jmenovitě entanglement (nebo von Neumann) entropie. Tato forma entropie poskytuje měřítko toho, jak daleko od čistého stavu je daný kvantový stav, nebo ekvivalentně, jak je zapletený. Entropie entanglementu je užitečný koncept v mnoha oblastech, například ve fyzice kondenzovaných látek a kvantových systémech mnoha těl. Vzhledem k jeho použití a jeho sugestivní podobnosti s Bekenstein-Hawkingovou entropií je žádoucí mít holografický popis entropské entropie z hlediska gravitace.

Holografické přípravné zápasy

Holografický princip říká, že gravitační teorie v dané dimenzi jsou dvojí vůči a teorie měřidel v jedné nižší dimenzi. The Korespondence AdS / CFT je jedním příkladem takové duality. Zde je teorie pole definována na pevném pozadí a je ekvivalentní kvantové gravitační teorii, jejíž různé stavy odpovídají každé možné geometrii časoprostoru. Na teorii konformního pole se často pohlíží jako na žijící na hranici prostoru vyšších dimenzí, jehož gravitační teorii definuje. Výsledkem takové duality je slovník mezi dvěma ekvivalentními popisy. Například v CFT definovaném na ${ displaystyle d}$ dimenzionální Minkowského prostor stav vakua odpovídá čistému prostoru AdS, zatímco tepelný stav odpovídá rovinné černé díře.^[7] Pro tuto diskusi je důležité, že tepelný stav CFT definovaný na ${ displaystyle d}$ rozměrová koule odpovídá ${ displaystyle d + 1}$ dimenzionální Schwarzchildova černá díra v prostoru AdS.

Zákon Bekenstein – Hawkingovy oblasti sice tvrdí, že oblast horizontu černé díry je entropie černé díry, neposkytuje však dostatečný mikroskopický popis toho, jak tato entropie vzniká. Holografický princip poskytuje takový popis spojením systému černé díry s kvantovým systémem, který takový mikroskopický popis připouští. V tomto případě má CFT diskrétní vlastní stavy a tepelný stav je kanonickým souborem těchto stavů. ^[7] Entropii tohoto souboru lze vypočítat běžnými prostředky a poskytuje stejný výsledek, jaký předpovídal zákon o oblasti. Ukázalo se, že jde o zvláštní případ domněnky Ryu – Takayanagi.

Dohad

Zvažte prostorový řez ${ displaystyle Sigma}$ časoprostoru AdS, na jehož hranici definujeme duální CFT. Vzorec Ryu-Takayanagi uvádí:

${ displaystyle S_ {A} = { frac {{ text {Oblast}} gamma _ {A}} {4G}}}$

(1)

kde ${ displaystyle S_ {A}}$ je entropická entropie CFT v nějaké prostorové podoblasti ${ displaystyle A podmnožina částečná Sigma}$ s jeho doplňkem ${ displaystyle B}$, a ${ displaystyle gamma _ {A}}$ je povrch Ryu – Takayanagi ve velkém. ^[1] Tento povrch musí splňovat tři vlastnosti^[7]:

1. ${ displaystyle gamma _ {A}}$ má stejnou hranici jako ${ displaystyle A}$.
2. ${ displaystyle gamma _ {A}}$ je homologní do A.
3. ${ displaystyle gamma _ {A}}$ extremizuje oblast. Pokud existuje více extremálních povrchů, ${ displaystyle gamma _ {A}}$ je ten s nejmenší plochou.

Kvůli vlastnosti (3) se tento povrch obvykle nazývá minimální povrch když je jasný kontext. Vlastnost (1) dále zajišťuje, že vzorec zachovává určité rysy entropické entropie, například ${ displaystyle S_ {A} = S_ {B}}$ a ${ displaystyle S_ {A_ {1} + A_ {2}} geq S_ {A_ {1} pohár A_ {2}}}$. Domněnka poskytuje explicitní geometrickou interpretaci entropové entropie hranice CFT, konkrétně jako plochu povrchu ve velkém.

Příklad

Ryu a Takayanagi ve svém původním článku ukazují tento výsledek výslovně pro příklad v ${ displaystyle { text {AdS}} _ {3} / { text {CFT}} _ {2}}$ kde výraz pro entropickou entropii je již znám. ^[1] Pro ${ displaystyle { text {AdS}} _ {3}}$ poloměr ${ displaystyle R}$, duální CFT má a centrální poplatek dána

${ displaystyle c = { frac {3R} {2G}}}$

(2)

Dále ${ displaystyle { text {AdS}} _ {3}}$ má metrický

${ displaystyle ds ^ {2} = R ^ {2} (- cosh { rho ^ {2} dt ^ {2}} + d rho ^ {2} + sinh { rho ^ {2} d theta ^ {2}})}$

v ${ displaystyle (t, rho, theta)}$ (v podstatě stoh hyperbolické disky ). Vzhledem k tomu, že se tato metrika liší v ${ displaystyle rho to infty}$, ${ displaystyle rho}$ je omezeno na ${ displaystyle rho leq rho _ {0}}$. Tento akt uložení maxima ${ displaystyle rho}$ je analogický s odpovídajícím CFT s UV cut-off. Li ${ displaystyle L}$ je délka systému CFT, v tomto případě obvod válce vypočtený s příslušnou metrikou, a ${ displaystyle a}$ je rozteč mřížek, máme

${ displaystyle e ^ { rho _ {0}} sim L / a}$.

V tomto případě hraniční CFT žije na souřadnicích ${ displaystyle (t, rho _ {0}, theta) = (t, theta)}$. Zvažte pevné ${ displaystyle t}$ nakrájíme a vezmeme podoblast A hranice ${ displaystyle theta v [0,2 pi l / L]}$ kde ${ displaystyle l}$ je délka ${ displaystyle A}$. Minimální povrch je v tomto případě snadno identifikovatelný, protože se připojuje pouze geodetický přes objem ${ displaystyle theta = 0}$ a ${ displaystyle theta = 2 pi l / L}$. Vzpomínáme-li na mřížkový mez, lze délku geodetiky vypočítat jako

${ displaystyle cosh {(L _ { gamma _ {A}} / R)} = 1 + 2 sinh ^ {2} rho _ {0} sin ^ {2} { frac { pi l} {L}}}$

(3)

Pokud se předpokládá, že ${ displaystyle e ^ { rho _ {0}} >> 1}$, poté pomocí vzorce Ryu – Takayanagi k výpočtu entropie zapletení. Zapojení délky minimální plochy vypočtené v (3) a odvolání poplatku za centrální poplatek (2), entropie entanglementu je dána vztahem

${ displaystyle S_ {A} = { frac {R} {4G}} log {(e ^ {2 rho _ {0}} sin ^ {2} { frac { pi l} {L} })} = { frac {c} {3}} log {(e ^ { rho _ {0}} sin { frac { pi l} {L}})}}$

(4)

To souhlasí s výsledkem vypočítaným obvyklými prostředky.^[8]

Reference