Křivka pronásledování - Pursuit curve

Jednoduchá sledovací křivka

A křivka pronásledování je křivka vytvořen analogicky s a směřovat nebo body představující pronásledovatele a pronásledovatele; křivka pronásledování je křivka sledovaná pronásledovateli.

S cestami pronásledovatele a pronásledování parametrizovanými v čase je pronásledovatel vždy na pronásledovateli tečna. To je dané F(t), pronásledovatel (následovník) a L(t), pronásledovaný (vůdce), pro každého t s F′(t) ≠ 0 tady je X takhle

${ displaystyle L (t) = F (t) + xF ^ { prime} (t). ,}$

Jediný pronásledovatel

Křivky pronásledování s různými parametry

Cesta sledovaná jedním pronásledovatelem, sledujícím pronásledovatele, který se pohybuje na trati konstantní rychlostí, je a radiodrom. Jedná se o řešení diferenciální rovnice 1+y ' ² = k² (a - x²) y " ².

Několik pronásledovatelů

Křivka pronásledování vrcholy čtverce ( problém s myší pro n = 4).

Typické kresby křivek pronásledování mají každý bod působící jako pronásledovatel i pronásledovatel, uvnitř a polygon, a nechat každého pronásledovatele sledovat sousední bod na polygonu. Příkladem toho je problém s myší.

Viz také

• Logaritmická spirála
• Tractrix
• Circles of Apollonius # Apollonius honit problém

externí odkazy

• Mathworld, s mírně užší definicí, že |L′(t) | a |F′(t) | jsou konstantní
• Křivka stíhání MacTutor