v geometrie, a cissoid je křivka generovaná ze dvou daných křivek C1, C2 a bod Ó (dále jen pól). Nechat L být proměnná linie procházející skrz Ó a protínající se C1 na P1 a C2 na P2. Nechť P je bod na L tak, že OP = P1P2. (Ve skutečnosti existují dva takové body, ale P je zvolen tak P je ve stejném směru od Ó tak jako P2 je z P1.) Potom místo takových bodů P je definován jako cissoid křivek C1, C2 ve vztahu k Ó.
Trochu odlišné, ale v zásadě ekvivalentní definice používají různí autoři. Například, P lze definovat jako bod tak, že OP = OP1 + OP2. To odpovídá jiné definici, pokud C1 je nahrazen jeho odraz přes Ó. Nebo P lze definovat jako střed bodu P1 a P2; to vytváří křivku generovanou předchozí křivkou se stupnicí o faktor 1/2.
Slovo "cissoid" pochází z řecký: κισσοειδής, lit. „břečťan ve tvaru“ z κισσός„břečťan“ a -οειδής„mít podobu“.
Rovnice
Li C1 a C2 jsou uvedeny v polární souřadnice podle
a
respektive rovnice
popisuje cissoid z C1 a C2 vzhledem k původu. Protože však bod může být v polárních souřadnicích zastoupen několika způsoby, mohou existovat další větve cissoidu, které mají odlišnou rovnici. Konkrétně C1 je také dáno
.
Takže cissoid je ve skutečnosti spojení křivek daných rovnicemi

.
Lze jej určit jednotlivě v závislosti na obdobích F1 a F2, kterou z těchto rovnic lze eliminovat kvůli duplikaci.
Elipsa

v červené barvě se dvěma cissoidními větvemi v černé a modré barvě (původ)
Například nechte C1 a C2 oba jsou elipsa
.
První větev cissoidu je dána vztahem
,
což je prostě původ. Elipsa je také dána vztahem
,
takže druhá větev cissoidu je dána vztahem

což je oválná křivka.
Pokud každý C1 a C2 jsou dány parametrickými rovnicemi

a
,
pak je cissoid vzhledem k původu dán vztahem
.
Specifické případy
Když C1 je kruh se středem O, pak je cissoid konchoidní z C2.
Když C1 a C2 jsou paralelní linie, pak je cissoid třetí linií rovnoběžnou s danými liniemi.
Hyperboly
Nechat C1 a C2 být dvě neparalelní linie a nechat Ó být původ. Nechte polární rovnice C1 a C2 být

a
.
Otočením o úhel
, můžeme to předpokládat
. Pak cissoid z C1 a C2 vzhledem k původu je dán vztahem


.
Kombinace konstant dává

což je v kartézských souřadnicích
.
Toto je hyperbola procházející původem. Takže cissoid dvou neparalelních linií je hyperbola obsahující pól. Podobná derivace ukazuje, že naopak jakákoli hyperbola je cissoid dvou neparalelních linií vzhledem k jakémukoli bodu na ní.
Cissoidy ze Zahradniku
A cissoid Zahradnik (pojmenoval podle Karel Zahradník ) je definován jako cissoid a kuželovitý řez a čára relativní k jakémukoli bodu na kuželosečce. Toto je široká rodina racionálních kubických křivek obsahující několik známých příkladů. Konkrétně:

- je cissoid kruhu
a čára
vzhledem k původu.

- je cissoid kruhu
a čára
vzhledem k původu.

- je cissoid kruhu
a čára
vzhledem k původu. Toto je ve skutečnosti křivka, pro kterou je rodina pojmenována, a někteří autoři to označují jednoduše jako cissoid.
- Cissoid kruhu
a čára
, kde k je parametr, se nazývá a Conchoid de de Sluze. (Tyto křivky nejsou ve skutečnosti konchoidy.) Tato rodina zahrnuje předchozí příklady. - The folium Descartova

- je cissoid z elipsa
a čára
vzhledem k původu. Chcete-li to vidět, nezapomeňte, že na řádek lze psát
- a elipsu lze zapsat
.
- Cissoid je tedy dán vztahem

- což je parametrická forma folia.
Viz také
Reference
externí odkazy