Primitivní ideál - Primitive ideal

v matematika konkrétně teorie prstenů, vlevo primitivní ideál je zničit (nenulové) jednoduchý vlevo, odjet modul. Pravý primitivní ideál je definován podobně. Levý a pravý primitivní ideál jsou vždy oboustranné ideály.

Primitivní ideály jsou primární. The kvocient a prsten levým primitivním ideálem je levice primitivní prsten. Pro komutativní prsteny primitivní ideály jsou maximální, a tedy komutativní primitivní prsteny jsou všechny pole.

Primitivní spektrum

The primitivní spektrum prstenu je nekomutativní analog^{[poznámka 1]} z prvotřídní spektrum komutativního kruhu.

Nechat A být prsten a ${ displaystyle operatorname {Prim} (A)}$ the soubor všech primitivních ideálů A. Pak je tu topologie na ${ displaystyle operatorname {Prim} (A)}$, nazvaný Jacobsonova topologie, definované tak, že uzavření a podmnožina T je soubor primitivních ideálů A obsahující průsečík prvků T.

Nyní předpokládejme A je asociativní algebra přes pole. Podle definice je pak primitivním ideálem jádro neredukovatelné zastoupení ${ displaystyle pi}$ z A a tak existuje surjection

${ displaystyle pi mapsto operatorname {ker} pi: { widehat {A}} na operatorname {Prim} (A).}$

Příklad: spektrum jednotné C * -algebry.

Viz také

• Nekomutativní algebraická geometrie # Historie
• Dixmierovo mapování

Poznámky

Reference

• Dixmier, Jacques (1996) [1974], Obálkové algebry, Postgraduální studium matematiky, 11„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-0560-2, PAN  0498740
• Isaacs, I. Martin (1994), Algebra, Nakladatelství Brooks / Cole, ISBN  0-534-19002-2

externí odkazy

• „Primitivní spektrum jednotného prstenu“. Stack Exchange. 7. ledna 2011.

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.