Dixmierovo mapování - Dixmier mapping

V matematice je Dixmierovo mapování popisuje prostor Prim (U(G)) z primitivní ideály z univerzální obalová algebra U(G) konečně-dimenzionální řešitelná Lieova algebra G přes algebraicky uzavřené pole charakteristiky 0 ve smyslu společné oběžné dráhy. Přesněji řečeno, je to homeomorfismus z prostoru oběžných drah G^*/G duálu G^* z G (s Zariski topologie ) pod působením adjunktní skupiny G do Prim (U(G)) (s Jacobsonova topologie ). Mapa Dixmier úzce souvisí s orbitální metoda, který spojuje neredukovatelné reprezentace nilpotentní Lieovy skupiny s jejími společnými oběžnými drahami. Dixmier  (1963 ) představil mapu Dixmier pro nilpotentní Lie algebry a poté v (Dixmier1966 ) rozšířil na řešitelné.Dixmier (1996, kapitola 6) podrobně popisuje mapování Dixmieru.

Konstrukce

Předpokládejme to G je zcela řešitelná Lieova algebra, a F je prvek duálu G^*. A polarizace z G na F je podprostor h maximální dimenze pod podmínkou, že F zmizí na [h,h], to je také subalgebra. Mapa Dixmier Já je definován jako pronájem Já(F) být jádrem zkrouceného indukovaného zobrazení Ind^~(F|h,G) pro polarizaci h.

Reference

• Dixmier, Jacques (1963), „Représentations irréductibles des algèbres de Lie nilpotentes“, Anais da Academia Brasileira de Ciências, 35: 491–519, ISSN  0001-3765, PAN  0182682
• Dixmier, Jacques (1966), „Représentations irréductibles des algèbres de Lie résolubles“, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Neuvième Série, 45: 1–66, ISSN  0021-7824, PAN  0200393
• Dixmier, Jacques (1996) [1974], Obálkové algebry, Postgraduální studium matematiky, 11„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-0560-2, PAN  0498740
• „Dixmier_mapping“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]