On-line encyklopedie celočíselných sekvencí - On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

On-line encyklopedie celočíselných sekvencí

Vytvořil	Neil Sloane
URL	oeis.org
Komerční	Ne[1]
Registrace	Volitelný[2]
Spuštěno	1996; Před 24 lety (1996)

The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí (OEIS), také citován jednoduše jako Sloane je, je online databáze celočíselné sekvence. To bylo vytvořeno a udržováno Neil Sloane zatímco výzkumný pracovník v Laboratoře AT&T. Převedl duševní vlastnictví a hostování OEIS v Nadace OEIS v roce 2009.^[4] Sloane je prezidentem Nadace OEIS.

OEIS zaznamenává informace o celočíselných sekvencích zajímavých jak pro profesionální, tak pro amatér matematici, a je široce citován. Od listopadu 2020^[ref] obsahuje 338526 sekvencí, což z něj činí největší databázi svého druhu.

Každá položka obsahuje úvodní výrazy posloupnosti, klíčová slova, matematické motivace, odkazy na literaturu a další, včetně možnosti generovat a graf nebo hrajte a hudební reprezentace sekvence. Databáze je prohledávatelné podle klíčového slova a podle subsekvence.

Dějiny

Druhé vydání knihy

Neil Sloane začal sbírat celočíselné sekvence jako postgraduální student v roce 1965 na podporu své práce v kombinatorika.^[5] Databáze byla nejprve uložena na děrné štítky. Výběr z databáze publikoval v knižní podobě dvakrát:

1. Příručka celočíselných sekvencí (1973, ISBN  0-12-648550-X), obsahující 2 372 sekvencí v lexikografický řád a přiřazená čísla od 1 do 2372.
2. Encyklopedie celočíselných sekvencí s Simon Plouffe (1995, ISBN  0-12-558630-2), obsahující 5 488 sekvencí a přiřazená M-čísla od M0000 do M5487. Encyklopedie obsahuje odkazy na odpovídající sekvence (které se mohou lišit v několika počátečních termínech) v Příručka celočíselných sekvencí jako N-čísla od N0001 do N2372 (místo od 1 do 2372). Encyklopedie obsahuje A-čísla, která se používají v OEIS, zatímco Příručka ne.

Tyto knihy byly dobře přijaty a zvláště po druhé publikaci matematici dodávali Sloanovi stálý přísun nových sekvencí. Sbírka se stala nezvládnutelnou v knižní podobě, a když databáze dosáhla 16 000 záznamů, Sloane se rozhodl přejít online - nejprve jako e-mailová služba (srpen 1994) a brzy poté jako web (1996). Jako vedlejší produkt z databázové práce založil Sloane Journal of Integer Sequences v roce 1998.^[6]Databáze nadále roste tempem přibližně 10 000 záznamů ročně. Sloane osobně spravuje „své“ sekvence již téměř 40 let, ale počínaje rokem 2002 pomohla databáze udržovat rada spolupracovníků editorů a dobrovolníků.^[7]V roce 2004 oslavil Sloane přidání 100 000. sekvence do databáze, A100000, který počítá značky na Ishango kost. V roce 2006 bylo přepracováno uživatelské rozhraní a byly přidány pokročilejší možnosti vyhledávání. V roce 2010 OEIS wiki v OEIS.org byl vytvořen za účelem zjednodušení spolupráce editorů a přispěvatelů OEIS.^[8] 200 000. sekvence, A200000, byl do databáze přidán v listopadu 2011; původně byl zadán jako A200715 a po týdnu diskuse o e-mailovém seznamu SeqFan byl přesunut na A200000,^[9][10] na základě návrhu šéfredaktora OEIS Charles Greathouse zvolit speciální sekvenci pro A200000.^[11] A300000 byl definován v únoru 2018 a do konce července 2020 databáze obsahovala více než 336 000 sekvencí.

Celočíselná čísla

Kromě celočíselných sekvencí katalogizuje OEIS také sekvence zlomky, číslice transcendentální čísla, komplexní čísla jejich transformací na celočíselné posloupnosti. Sekvence racionálů jsou reprezentovány dvěma posloupnostmi (pojmenovanými klíčovým slovem „frac“): posloupností čitatelů a posloupností jmenovatelů. Například pátý řád Farey sekvence, ${ displaystyle textstyle {1 nad 5}, {1 nad 4}, {1 nad 3}, {2 nad 5}, {1 nad 2}, {3 nad 5}, {2 nad 3}, {3 nad 4}, {4 nad 5}}$, je katalogizován jako sekvence čitatele 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 (A006842 ) a posloupnost jmenovatele 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 (A006843 Důležitá iracionální čísla jako π = 3,1415926535897 ... jsou katalogizována pod reprezentativními celočíselnými sekvencemi, jako například desetinný rozšíření (zde 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4 , 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2, 8, 8, ... (A000796 )), binární rozšíření (zde 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0 , ... (A004601 )), nebo pokračující zlomek rozšíření (zde 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1 , 1, ... (A001203 )).

Konvence

OEIS byl omezen na prostý ASCII text do roku 2011 a stále používá lineární formu konvenční matematické notace (např F(n) pro funkce, n pro spouštění proměnných atd.). Řecká písmena jsou obvykle reprezentovány jejich plnými jmény, např., mu pro μ, phi pro φ. Každá sekvence je označena písmenem A následovaným šesti číslicemi, téměř vždy označovanými úvodními nulami, např., A000315 spíše než A315. Jednotlivé termíny sekvencí jsou odděleny čárkami. Skupiny číslic nejsou odděleny čárkami, tečkami nebo mezerami. V komentářích, vzorcích atd. a (n) představuje nth termín posloupnosti.

Zvláštní význam nula

Nula se často používá k reprezentaci neexistujících prvků sekvence. Například, A104157 vyjmenuje "nejmenší vrchol n² po sobě jdoucí prvočísla k vytvoření n×n magický čtverec nejmenší magické konstanty nebo 0, pokud žádný takový magický čtverec neexistuje. "Hodnota A(1) (1 × 1 magický čtverec) je 2; A(3) je 1480028129. Ale takový magický čtverec 2 × 2 neexistuje, takže A(2) je 0. Toto speciální použití má pevný matematický základ v určitých počítacích funkcích. Například totient valenční funkce N_φ(m) (A014197 ) počítá řešení φ (X) = m. Existují 4 řešení pro 4, ale žádná řešení pro 14, proto A(14) z A014197 je 0 - neexistují žádná řešení. Místo toho se pro tento účel používá -1, jako v A094076.

Lexikografické objednávání

OEIS udržuje lexikografický řád sekvencí, takže každá sekvence má předchůdce a následníka (jeho „kontext“).^[12] OEIS normalizuje sekvence pro lexikografické řazení, (obvykle) ignoruje všechny počáteční nuly a jedničky a také znaménko každého prvku. Sekvence rozložení hmotnosti kódy často vynechávají periodicky se opakující nuly.

Zvažte například: the prvočísla, palindromické prvočísla, Fibonacciho sekvence, sekvence líného kuchaře a koeficienty v sériové expanzi ${ displaystyle textstyle {{ zeta (n + 2)} nad { zeta (n)}}}$. V lexikografickém pořadí OEIS jsou to:

• Sekvence č. 1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... A000040
• Pořadí č. 2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, ... A002385
• Sekvence č. 3: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ... A000045
• Sekvence č. 4: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, ... A000124
• Sekvence č. 5: 1, −3, −8, −3, −24, 24, −48, −3, −8, 72, −120, 24, −168, 144, ... A046970

vzhledem k tomu, že nenormalizované lexikografické řazení by uspořádalo tyto sekvence takto: # 3, # 5, # 4, # 1, # 2.

Autoreferenční sekvence

Velmi brzy v historii OEIS byly navrženy sekvence definované z hlediska číslování sekvencí v samotném OEIS. „Dlouho jsem se přidáváním těchto sekvencí bránil, částečně z touhy zachovat důstojnost databáze, a částečně proto, že o A22 bylo známo jen 11 výrazů!“, Vzpomínal Sloane.^[13]Jedna z prvních autoreferenčních sekvencí, které Sloane přijal do OEIS, byla A031135 (později A091967 ) "A(n) = n-tý člen posloupnosti A_n nebo -1, pokud A_n má méně než n výrazů ". Tato sekvence podnítila pokrok při hledání více termínů A000022.A100544 uvádí první výraz uvedený v sekvenci A_n, ale je třeba jej čas od času aktualizovat kvůli měnícím se názorům na vyrovnání. Výpis místo termínu A(1) sekvence A_n se může zdát dobrou alternativou, nebýt skutečnosti, že některé sekvence mají posuny 2 a větší. Tato myšlenka vede k otázce „Má sekvence A_n obsahovat číslo n ? "a sekvence A053873 „Čísla n taková, že sekvence OEIS A_n obsahuje n", a A053169, "n je v tomto pořadí právě tehdy n není v pořadí A_n". Takže složené číslo 2808 je v A053873, protože A002808 je posloupnost složených čísel, zatímco non-prime 40 je v A053169, protože není v A000040, prvočísla. Každý n je členem přesně jedné z těchto dvou sekvencí a v zásadě to lze určit který sekvence každý n patří, až na dvě výjimky (související se samotnými dvěma sekvencemi):

• Nelze určit, zda je 53873 členem A053873 nebo ne. Pokud je v pořadí, pak by to podle definice mělo být; pokud to není v pořadí, pak (opět podle definice) by to nemělo být. Obě rozhodnutí by nicméně byla konzistentní a vyřešila by také otázku, zda je 53873 v A053169.
• Lze prokázat, že 53169 oba jsou a nejsou člen A053169. Pokud je v pořadí, pak by to podle definice nemělo být; pokud to není v pořadí, pak (opět podle definice) by to mělo být. Toto je forma Russellův paradox. Proto také není možné odpovědět, pokud je 53169 v A053873.

Zkrácený příklad typické položky

Tato položka, A046970, bylo vybráno, protože obsahuje každé pole, které může mít položka OEIS.^[14]

A046970DirichletinverzníztheJordánfunkceJ_2(A007434).1,-3,-8,-3,-24,24,-48,-3,-8,72,-120,24,-168,144,192,-3,-288,24,-360,72,384,360,-528,24,-24,504,-8,144,-840,-576,-960,-3,960,864,1152,24,-1368,1080,1344,72,-1680,-1152,-1848,360,192,1584,-2208,24,-48,72,2304,504,-2808,24,2880,144,2880,2520,-3480,-576OFFSET 	    1,2KOMENTÁŘEB(n+2)=-B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n)=-B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Součet(j=1,nekonečno)[A(j)/j^(n+2)]...REFERENCEM.AbramowitzaJá.A.Stegun,PříručkazMatematickýFunkce,DoveruPublikace,1965,str.805-811.ODKAZYM.AbramowitzaJá.A.Stegun,eds.,PříručkazMatematickýFunkce,NárodníKancelářzStandardy,AplikovanýMatematika.Série55,DesátýTisk,1972[alternativnínaskenovanýkopírovat].Wikipedia,Riemannzetafunkce.VZORECMultiplikativnísA(p^E)=1-p^2.A(n)=Součet_{d|n}mu(d)*d^2.A(n)=produkt[pprimárnírozdělujen,p^2-1](dávánepodepsanýverze)[ZJonPerry(jonperrydc(NA)btinternet.com),Srpen242010]PŘÍKLADA(3)=-8protožethedělitelez3jsou{1,3}amu(1)*1^2+mu(3)*3^2=-8....JAVOR 	    Jinvk:=proc(n,k)místníA,F,p;A:=1;proFvifactors(n)[2]dělatp:=op(1,F);A:=A*(1-p^k);konecdělat:A;konecproc:A046970:=proc(n)Jinvk(n,2);konecproc:#R.J.Mathar,Jul042011MATHEMATICAmuDD[d_]:=MoebiusMu[d]*d^2;Stůl[Plus@@muDD[Dělitelé[n]],{n,60}](Lopez)Zploštit[Stůl[{X=FactorInteger[n];p=1;Pro[i=1,i<=Délka[X],i++,p=p*(X[[i]]1^2-1)];p},{n,1,50,1}]][ZJonPerry(jonperrydc(NA)btinternet.com),Srpen242010]PROG 	    (PARI)A046970(n)=sumdiv(n,d,d^2*moebius(d))(BenoitCloitre)CROSSREFSSrov.A027641aA027642.Sekvencevkontext:A035292A144457A146975*A058936A002017A118582Přilehlýsekvence:A046967A046968A046969*A046971A046972A046973KLÍČOVÉ SLOVOpodepsat,multAUTORDouglasStoll,dougstoll(NA)e-mailem.msn.comROZŠÍŘENÍOpravenoaprodlouženapodleVladetaJovovic(vladeta(NA)eunet.rs),Jul252001DalšíkomentářezWilfredoLopez(chakotay147138274(NA)jo.com),Jul012005

Vstupní pole

identifikační číslo

Každá sekvence v OEIS má a sériové číslo, šestimístné kladné celé číslo, s předponou A (a s nulovým polstrováním vlevo před listopadem 2004). Písmeno „A“ znamená „absolutní“. Čísla jsou přidělena editorem (editory) nebo výdejníkem čísel A, což je užitečné, když si přispěvatelé přejí poslat více souvisejících sekvencí najednou a mohou vytvářet křížové odkazy. Číslo A z výdejního stojanu vyprší měsíc od vydání, pokud není použito. Ale jak ukazuje následující tabulka libovolně vybraných sekvencí, hrubá korespondence platí.

I pro sekvence v předchůdcích knih k OEIS nejsou identifikační čísla stejná. 1973 Příručka celočíselných sekvencí obsahovalo asi 2 400 sekvencí, které byly očíslovány lexikografickým řádem (písmeno N plus čtyři číslice, v případě potřeby doplněno nulou) a 1995 Encyklopedie celočíselných sekvencí obsahovalo 5487 sekvencí, očíslovaných také podle lexikografického pořadí (písmeno M plus 4 číslice, v případě potřeby doplněno nulou). Tato stará čísla M a N jsou obsažena v poli ID number v závorkách za moderním číslem A.

Sekvenční data

Pole sekvence uvádí čísla samotná nebo v hodnotě alespoň přibližně čtyř řádků. Pole sekvence nerozlišuje mezi sekvencemi, které jsou konečné, ale stále příliš dlouhé na zobrazení, a sekvence, které jsou nekonečné. Chcete-li toto rozhodnutí učinit lépe, musíte se podívat do pole klíčových slov pro „fini“, „full“ nebo „more“. Chcete-li zjistit, ke kterému n uvedené hodnoty odpovídají, viz ofsetové pole, které udává n pro první daný termín.

název

Pole názvu obvykle obsahuje nejběžnější název sekvence a někdy také vzorec. Například 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, (A000578 ) má název „Kostky: a (n) = n ^ 3.“.

Komentáře

Pole pro poznámky slouží pro informace o posloupnosti, která se zcela nevejde do žádného z ostatních polí. Pole komentářů často poukazuje na zajímavé vztahy mezi různými sekvencemi a méně zřejmé aplikace sekvence. Například Lekraj Beedassy v komentáři k A000578 poznamenává, že čísla krychlí také počítají „celkový počet trojúhelníků vyplývajících z křížení cevians uvnitř trojúhelníku, takže dvě jeho strany jsou každá rozdělena na n, “zatímco Neil Sloane poukazuje na neočekávaný vztah mezi centrovanými šestiúhelníkovými čísly (A003215 ) a druhé Besselovy polynomy (A001498 ) v komentáři k A003215.

Reference

Odkazy na tištěné dokumenty (knihy, noviny, ...).

Odkazy

Odkazy, tj. URL, k online zdrojům. Mohou to být:

1. odkazy na příslušné články v časopisech
2. odkazy na rejstřík
3. odkazy na textové soubory, které obsahují pojmy sekvence (ve formátu se dvěma sloupci) v širším rozsahu indexů, než jaké drží hlavní řádky databáze
4. odkazy na obrázky v adresářích místní databáze, které často poskytují kombinatorické pozadí související s teorií grafů
5. další související s počítačovými kódy, rozsáhlejší tabulky v konkrétních oblastech výzkumu poskytované jednotlivci nebo výzkumnými skupinami

Vzorec

Vzorce, opakování, generování funkcí atd. Pro sekvenci.

Příklad

Některé příklady hodnot členů posloupnosti.

Javor

Javor kód.

Mathematica

Wolfram jazyk kód.

Program

Původně Javor a Mathematica byly preferovanými programy pro výpočet sekvencí v OEIS a oba mají své vlastní polní štítky. Od roku 2016^{[Aktualizace]}„Mathematica byla nejoblíbenější volbou se 100 000 programy Mathematica, po nichž následovalo 50 000 PARI / GP 35 000 programů Maple a 45 000 v jiných jazycích.

Pokud jde o jakoukoli jinou část záznamu, pokud není uveden žádný název, příspěvek (zde: program) napsal původní zadavatel sekvence.

Viz také

Sekvenční křížové odkazy pocházející od původního zadavatele jsou obvykle označeny „Srov. "

Kromě nových sekvencí obsahuje pole „viz také“ také informace o lexikografickém pořadí sekvence (jeho „kontextu“) a poskytuje odkazy na sekvence s blízkými čísly A (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973, v náš příklad). Následující tabulka ukazuje kontext naší ukázkové sekvence A046970:

Klíčové slovo

OEIS má vlastní standardní sadu většinou čtyřpísmenných klíčových slov, která charakterizují každou sekvenci:^[15]

• základna Výsledky výpočtu závisí na konkrétním poziční základna. Například 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181 ... A002385 jsou prvočísla bez ohledu na základnu, ale jsou palindromický konkrétně v základně 10. Většina z nich není v binárním formátu palindromická. Některé sekvence hodnotí toto klíčové slovo podle toho, jak jsou definovány. Například Mersenne připraví 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, ... A000668 nehodnotí „základnu“, pokud je definována jako „prvočísla ve tvaru 2 ^ n - 1“. Definováno jako „odměna připraví v binární podobě, „posloupnost by ohodnotila klíčové slovo„ base “.
• bref „posloupnost je příliš krátká na to, aby bylo možné provést jakoukoli analýzu,“ například A079243, Počet tříd izomorfismu asociativních nekomutativních neantiasociativních antikomutativních uzavřených binárních operací na množině řádu n.
• spol Sekvence představuje a pokračující zlomek například pokračující rozšiřování zlomků E (A003417 ) nebo π (A001203 ).
• nevýhody Sekvence je desítkové rozšíření matematické konstanty E (A001113 ) nebo π (A000796 ).
• jádro Posloupnost, která má zásadní význam pro odvětví matematiky, jako jsou prvočísla (A000040 ), Fibonacciho sekvence (A000045 ), atd.
• mrtvý Toto klíčové slovo se používá pro chybné sekvence, které se objevily v novinách nebo knihách, nebo pro duplikáty existujících sekvencí. Například, A088552 je stejné jako A000668.
• němý Jedno z více subjektivních klíčových slov pro „nedůležité posloupnosti“, která se mohou nebo nemusí přímo vztahovat k matematice, například populární kultura odkazy, libovolné sekvence z internetových hádanek a sekvence související s numerická klávesnice záznamů. A001355 „Smíchejte číslice pí a e.“ je jedním příkladem nedostatku důležitosti a A085808 „Cena je pravé kolo“ (posloupnost čísel na Showcase Showdown kolo použité v americké herní show Cena je správná ) je příkladem posloupnosti, která nesouvisí s matematikou, uchovávanou hlavně pro vědomostní účely.^[16]
• snadný Podmínky posloupnosti lze snadno vypočítat. Možná si toto klíčové slovo nejvíce zaslouží sekvenci 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... A000027, kde každý termín je o 1 více než předchozí termín. Klíčové slovo „easy“ se někdy dává sekvencím „prvočísla tvaru f (m)“, kde f (m) je snadno vypočítatelná funkce. (I když je snadné vypočítat f (m) pro velké m, může být velmi obtížné určit, zda je f (m) prvočíslo).
• vlastní Posloupnost vlastní čísla.
• fini Sekvence je konečná, i když může stále obsahovat více výrazů, než je možné zobrazit. Například pole posloupnosti A105417 zobrazuje pouze zhruba čtvrtinu všech termínů, ale komentář uvádí, že poslední termín je 3888.
• frac Posloupnost čitatelů nebo jmenovatelů posloupnosti zlomků představujících racionální čísla. Jakákoli sekvence s tímto klíčovým slovem by měla být křížově odkazována na odpovídající sekvenci čitatelů nebo jmenovatelů, ačkoli u sekvencí Egyptské zlomky, jako A069257, kde by byla posloupnost čitatelů A000012. Toto klíčové slovo by se nemělo používat pro sekvence pokračujících zlomků, místo toho by se pro tento účel mělo použít cofr.
• úplný Pole sekvence zobrazuje úplnou sekvenci. Pokud má sekvence klíčové slovo „plný“, měla by mít také klíčové slovo „fini“. Jedním příkladem konečné posloupnosti uvedené v plném rozsahu je posloupnost supersingulární prvočísla A002267, kterých je přesně patnáct.
• tvrdý Podmínky posloupnosti nelze snadno vypočítat, a to ani při hrubé síle křupavého čísla. Toto klíčové slovo se nejčastěji používá pro sekvence odpovídající nevyřešeným problémům, například „Kolik n- koule se může dotknout jiného n- koule stejné velikosti? “ A001116 uvádí prvních deset známých řešení.
• slyšet Sekvence se zvukem grafu považovaná za „obzvláště zajímavou a / nebo krásnou“.
• méně „Méně zajímavá sekvence“.
• Koukni se Sekvence s grafickým vizuálem považovaná za „zvláště zajímavou a / nebo krásnou“.
• více Je požadováno více termínů sekvence. Čtenáři mohou odeslat rozšíření.
• mult Sekvence odpovídá a multiplikativní funkce. Termín a (1) by měl být 1 a termín a (mn) lze vypočítat vynásobením a (m) a (n), pokud m a n jsou coprime. Například v A046970, a (12) = a (3) a (4) = -8 × -3.
• Nový Pro sekvence, které byly přidány v posledních několika týdnech nebo měly v poslední době zásadní prodloužení. Toto klíčové slovo nemá ve webovém formuláři zaškrtávací políčko pro odesílání nových sekvencí, program Sloane jej ve výchozím nastavení přidává, pokud je to možné.
• pěkný Snad nejvíce subjektivní klíčové slovo ze všech, pro „mimořádně pěkné sekvence“.
• nonn Sekvence se skládá z nezáporných celých čísel (může obsahovat nuly). Mezi sekvencemi, které se skládají z nezáporných čísel, se nerozlišuje pouze kvůli zvolenému posunutí (např. n³, kostky, z nichž všechny jsou kladné n = 0 vpřed) a ty, které jsou podle definice zcela nezáporné (např. n², čtverce).
• obsc Sekvence je považována za nejasnou a vyžaduje lepší definici.
• podepsat Některé (nebo všechny) hodnoty sekvence jsou záporné. Položka obsahuje pole podepsané se znaménky a pole sekvence skládající se ze všech hodnot předaných přes absolutní hodnota funkce.
• tabf "Nepravidelné (nebo vtipné) pole čísel vytvořených do sekvence čtením po řádcích." Například, A071031, "Trojúhelník čtený řádky, které dávají postupné stavy celulárního automatu generovaného" pravidlem 62. "
• tabl Posloupnost získaná čtením geometrického uspořádání čísel, například trojúhelníku nebo čtverce, řádek po řádku. Zásadním příkladem je Pascalův trojúhelník číst podle řádků, A007318.
• nepotřebný Sekvence nebyla upravena, ale mohlo by být užitečné ji zahrnout do OEIS. Sekvence může obsahovat výpočetní nebo typografické chyby. Přispěvatelům se doporučuje tyto sekvence upravit.
• neznámý „Málo je známo“ o sekvenci, dokonce ani vzorec, který ji vytváří. Například, A072036, který byl předložen Internet Oracle Přemítat.
• Procházka "Počítá procházky (nebo samy se vyhýbající cesty)."
• slovo Závisí na slovech konkrétního jazyka. Například nula, jedna, dva, tři, čtyři, pět atd. Například 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8 ... A005589, "Počet písmen v anglickém názvu n, bez mezer a pomlček."

Některá klíčová slova se vzájemně vylučují, jmenovitě: základní a hloupý, snadný a tvrdý, plný a více, méně a pěkný a nonn a znak.

Ofset

Ofset je index prvního daného termínu. U některých sekvencí je posun evidentní. Pokud například uvedeme sekvenci čtvercových čísel jako 0, 1, 4, 9, 16, 25 ..., posun je 0; zatímco když jej uvedeme jako 1, 4, 9, 16, 25 ..., offset je 1. Výchozí offset je 0 a většina sekvencí v OEIS má offset buď 0 nebo 1. Posloupnost A073502, magická konstanta pro n×n magický čtverec s prvočísly (s ohledem na 1 jako prvočíslo) s nejmenšími součty řádků, je příkladem posloupnosti s posunem 3 a A072171 „Počet hvězd vizuální velikosti n. "je příklad posloupnosti s posunem -1. Někdy může dojít k neshodě ohledně toho, jaké jsou počáteční podmínky posloupnosti a odpovídajícím způsobem by měl být posun. V případě sekvence líného kuchaře, maximální počet kusů, se kterými můžete krájet palačinku n řezy, OEIS dává sekvenci jako 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... A000124, s posunem 0, zatímco Mathworld dává posloupnost jako 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... (implicitní posun 1). Lze tvrdit, že dělat žádné řezy na palačinku je technicky celá řada řezů, a to n = 0. Lze však také tvrdit, že nerozřezaná palačinka je pro problém irelevantní. Ačkoli je offset povinné pole, někteří přispěvatelé se neobtěžují zkontrolovat, zda je výchozí offset 0 vhodný pro posloupnost, do které posílají. Interní formát ve skutečnosti zobrazuje dvě čísla pro offset. První je číslo popsané výše, zatímco druhé představuje index prvního záznamu (počítaného od 1), který má absolutní hodnotu větší než 1. Tato druhá hodnota se používá k urychlení procesu hledání sekvence. Tím pádem A000001, který začíná 1, 1, 1, 2, přičemž první položka představující (1) má 1, 4 jako interní hodnota pole offsetu.

Autoři

Autorem (autory) sekvence je osoba (osoby), která poslala sekvenci, i když je sekvence známa již od starověku. Jméno zadavatele (zadavatelů) je křestní jméno (uvedeno v úplnosti), prostřední iniciála (jsou-li relevantní) a příjmení; to na rozdíl od způsobu, jakým jsou jména zapsána do referenčních polí. Rovněž je uvedena e-mailová adresa zadavatele, přičemž znak @ je nahrazen znakem „(AT)“ s některými výjimkami, například pro přidružené editory nebo pokud e-mailová adresa neexistuje. U většiny sekvencí po A055000 obsahuje pole autora také datum, které odesílatel poslal v sekvenci.

Rozšíření

Jména lidí, kteří prodloužili (přidali další výrazy) sekvenci, následovaná datem prodloužení.

Sloanova mezera

Plot of Sloane's Gap: počet výskytů (Y log scale) každého celého čísla (X scale) v databázi OEIS

V roce 2009 použil databázi OEIS Philippe Guglielmetti k měření „důležitosti“ každého celočíselného čísla.^[17] Výsledek zobrazený na obrázku vpravo ukazuje jasnou „mezeru“ mezi dvěma odlišnými mračny bodů^[18] „nezajímavá čísla“ (modré tečky) a „zajímavá“ čísla, která se vyskytují poměrně častěji v sekvencích z OEIS. Obsahuje v podstatě prvočísla (červená), čísla formuláře Aⁿ (zelená) a vysoce složená čísla (žlutá). Tento jev studoval Nicolas Gauvrit, Jean-Paul Delahaye a Hector Zenil, kteří vysvětlili rychlost dvou mraků z hlediska algoritmické složitosti a mezery sociálními faktory na základě umělé preference sekvencí prvočísel, sudých čísel, geometrických sekvencí a sekvencí typu Fibonacci atd.^[19] Sloanova mezera byla uvedena na a Numberphile video v roce 2013.^[20]

Viz také

• Seznam sekvencí OEIS

Poznámky

Reference

• Borwein, J.; Corless, R. (1996). „Encyklopedie celočíselných sekvencí (N. J. A. Sloane a Simon Plouffe)“. Recenze SIAM. 38 (2): 333–337. doi:10.1137/1038058.
• Catchpole, H. (2004). „Zkoumání džungle čísel online“. ABC Science. Australian Broadcasting Corporation.
• Delarte, A. (11. listopadu 2004). "Matematik dosáhl 100 000 milníků pro online celočíselný archiv". Jižní konec: 5.
• Hayes, B. (1996). „Otázka čísel“ (PDF). Americký vědec. 84 (1): 10–14. Bibcode:1996AmSci..84 ... 10H.
• Peterson, I. (2003). „Sequence Puzzles“ (PDF). Vědecké zprávy. 163 (20). Archivovány od originál (PDF) dne 10.05.2017. Citováno 2016-12-24.
• Rehmeyer, J. (2010). "Sběratel vzorů - vědecké zprávy". Vědecké zprávy. www.sciencenews.org. Archivovány od originál dne 2013-10-14. Citováno 2010-08-08.

Další čtení

• Sloane, N. J. A. (1999). „Moje oblíbené celočíselné sekvence“ (PDF). In Ding, C .; Helleseth, T .; Niederreiter, H. (eds.). Sekvence a jejich aplikace (Sborník SETA '98). London: Springer-Verlag. 103–130. arXiv:matematika / 0207175. Bibcode:2002math ...... 7175S.
• Sloane, N. J. A. (2003). „On-line encyklopedie celočíselných sekvencí“ (PDF). Oznámení Americké matematické společnosti. 50 (8): 912–915.
• Sloane, N. J. A.; Plouffe, S. (1995). Encyklopedie celočíselných sekvencí. San Diego: Academic Press. ISBN  0-12-558630-2.
• Billey, Sara C.; Tenner, Bridget E. (2013). „Databáze otisků prstů pro věty“ (PDF). Oznámení Americké matematické společnosti. 60 (8): 1034–1039. arXiv:1304.3866. Bibcode:2013arXiv1304.3866B. doi:10.1090 / noti1029. S2CID  14435520.

externí odkazy

• Oficiální webové stránky
• Wiki na OEIS