Model úplná teorie - Model complete theory
v teorie modelů, a první objednávka teorie se nazývá model dokončen pokud je každé vložení jejích modelů základní vložení. Ekvivalentně je každý vzorec prvního řádu ekvivalentní univerzálnímu vzorci. Tuto představu představil Abraham Robinson.
Společník modelu a dokončení modelu
A společník teorie T je teorie T* takový, že každý model T lze vložit do modelu T* a naopak.
A společník modelu teorie T je společníkem T to je model kompletní. Robinson dokázal, že teorie má maximálně jednoho modelového společníka. Ne každá teorie je srovnatelná s modelem, např. teorie grup. Nicméně pokud je -kategorická teorie, pak má vždy vzorového společníka [1][2].
A dokončení modelu pro teorii T je vzorovým společníkem T* takový pro jakýkoli model M z T, teorie T* společně s diagram z M je kompletní. Zhruba to znamená každý model T je zabudovatelný do modelu T* jedinečným způsobem.
Li T* je vzorovým společníkem T pak jsou následující podmínky ekvivalentní[3]:
- T* je dokončením modelu T
- T má sloučení majetku.
Li T má také univerzální axiomatizaci, obě výše uvedené jsou také ekvivalentní:
- T* má eliminace kvantifikátorů
Příklady
- Jakákoli teorie s eliminace kvantifikátorů je model dokončen.
- Teorie algebraicky uzavřená pole je modelové doplnění teorie polí. Je model kompletní, ale není kompletní.
- Dokončení modelu teorie ekvivalenční vztahy je teorie vztahů ekvivalence s nekonečně mnoha třídami ekvivalence.
- Teorie skutečná uzavřená pole v jazyce objednané prsteny, je modelové doplnění teorie seřazená pole (nebo dokonce objednal domén ).
- Teorie skutečných uzavřených polí v jazyce prsteny, je vzorovým společníkem pro teorii formálně reálná pole, ale nejde o dokončení modelu.
Non-příklady
- Teorie hustých lineárních řádů s prvním a posledním prvkem je úplná, ale nikoli úplná.
- Teorie skupiny (v jazyce se symboly pro identitu, produkt a inverze) má vlastnost sloučení, ale nemá vzorového společníka.
Dostatečná podmínka pro úplnost teorií úplnosti modelu
Li T je model úplná teorie a existuje model T který vloží do jakéhokoli modelu T, pak T je kompletní.[4]
Poznámky
- ^ D. Saracino. Společníci modelu pro ℵ0-Kategorické teorie. Proceedings of the American Mathematical Society Vol. 39, č. 3 (srpen 1973), str. 591–598
- ^ H. Simmons. Velké a malé existenciálně uzavřené struktury. J. Symb. Log. 41 (2): 379–390 (1976)
- ^ Chang, C. C .; Keisler, H. Jerome (2012). Teorie modelu (Třetí vydání ed.). Dover Publications. 672 stran.
- ^ David Marker (2002). Teorie modelu: Úvod. Springer-Verlag New York.
Reference
- Chang, Chen Chung; Keisler, H. Jerome (1990) [1973], Teorie modelu„Studies in Logic and the Foundations of Mathematics (3. vyd.), Elsevier, ISBN 978-0-444-88054-3
- Hirschfeld, Joram; Wheeler, William H. (1975), „Dokončení modelu a společníci modelu“, Vynucující, aritmetické, divizní kroužkyPřednášky z matematiky, 454, Springer, str. 44–54, doi:10.1007 / BFb0064085, ISBN 978-3-540-07157-0, PAN 0389581