Členská funkce (matematika) - Membership function (mathematics)
v matematika, funkce členství a fuzzy množina je zobecněním funkce indikátoru pro klasiku sady. v fuzzy logika, představuje stupeň pravdy jako rozšíření ocenění. Stupně pravdy jsou často zaměňovány pravděpodobnosti, i když jsou koncepčně odlišné, protože fuzzy pravda představuje členství ve vágně definovaných sadách, nikoli pravděpodobnost nějaké události nebo podmínky. Funkce členství byly zavedeny uživatelem Zadeh v prvním příspěvku o fuzzy množinách (1965). Zadeh ve své teorii fuzzy množin navrhl použití funkce členství (s a rozsah pokrývající interval (0,1)) pracující na doméně všech možných hodnot.
Definice
Pro jakoukoli sadu , funkce členství na je libovolná funkce z do nemovitý jednotkový interval .
Představují členské funkce fuzzy podmnožiny z [Citace je zapotřebí ]. Funkce členství, která představuje fuzzy množinu je obvykle označeno Pro prvek z , hodnota se nazývá stupeň členství z ve fuzzy množině Stupeň členství kvantifikuje stupeň členství prvku do fuzzy množiny Hodnota 0 to znamená není členem fuzzy množiny; hodnota 1 to znamená je plně členem fuzzy množiny. Hodnoty mezi 0 a 1 charakterizují fuzzy členy, které patří do fuzzy množiny pouze částečně.
Někdy,[1] používá se obecnější definice, kde členské funkce nabývají hodnot v libovolném pevném formátu algebra nebo struktura [je třeba další vysvětlení ]; obvykle se to vyžaduje být alespoň a poset nebo mříž. Obvyklé členské funkce s hodnotami v [0, 1] se pak nazývají členské funkce s hodnotou [0, 1].
Kapacita
Viz článek o Kapacita sady pro úzce související definici v matematice.
Jedna aplikace funkcí členství je jako kapacity v teorie rozhodování.
v teorie rozhodování, kapacita je definována jako funkce, z S, soubor podmnožiny nějaké sady do , takový, že je nastaven monotónně a je normalizován (tj. Jedná se o zobecnění pojmu a míra pravděpodobnosti, Kde axiom pravděpodobnosti spočítatelné aditivity je oslabena. Kapacita se používá jako subjektivní měřítko pravděpodobnosti události a „očekávaná hodnota "výsledku s určitou kapacitou lze zjistit pomocí Choquet integrální přes kapacitu.
Viz také
Reference
- ^ Nejprve v Goguen (1967).
Bibliografie
- Zadeh L.A., 1965, „Fuzzy sets“. Informace a kontrola 8: 338–353. [1]
- Goguen J.A, 1967, "L-fuzzy množiny ". Journal of Mathematical Analysis and Applications 18: 145–174