Ocenění (logika) - Valuation (logic)

v logika a teorie modelů, a ocenění může být:

• v výroková logika, úkol pravdivostní hodnoty na výrokové proměnné, s odpovídajícím přiřazením hodnot pravdy všem výrokové vzorce s těmito proměnnými.
• v logika prvního řádu a logiky vyššího řádu, a struktura „( výklad ) a odpovídající přiřazení hodnoty pravdy každé větě v jazyce pro tuto strukturu (vlastní ocenění). Výklad musí být a homomorfismus, zatímco ocenění je jednoduše a funkce.

Matematická logika

V matematické logice (zejména teorie modelů) je ocenění přiřazením hodnot pravdy k formálním větám, které následují a schéma pravdy. Oceněním se také říká přiřazení pravdy.

V propoziční logice neexistují žádné kvantifikátory a vzorce jsou sestavovány z propozičních proměnných pomocí logických spojek. V této souvislosti začíná ocenění přiřazením hodnoty pravdy každé výrokové proměnné. Toto přiřazení lze jednoznačně rozšířit na přiřazení hodnot pravdy všem výrokovým vzorcům.

V logice prvního řádu se jazyk skládá z kolekce konstantních symbolů, kolekce funkčních symbolů a kolekce relačních symbolů. Vzorce jsou postaveny z atomové vzorce pomocí logických spojek a kvantifikátorů. A struktura sestává ze sady (doména diskurzu ), který určuje rozsah kvantifikátorů spolu s interpretacemi konstantních, funkčních a relačních symbolů v jazyce. S každou strukturou odpovídá jedinečné přiřazení pravdy pro všechny věty (vzorce s č volné proměnné ) v jazyce.

Zápis

Li ${ displaystyle v}$ je ocenění, tj. mapování od atomů k množině ${ displaystyle {t, f }}$, potom se pro označení ocenění běžně používá dvojitá závorka; to je ${ displaystyle v ( phi) = [! [ phi] !] _ {v}}$ pro nabídku ${ displaystyle phi}$.^[1]

Viz také

• Algebraická sémantika

Reference

• Rasiowa, Helena; Sikorski, Roman (1970), Matematika matematiky (3. vyd.), Varšava: PWN, Kapitola 6 Algebra formalizovaných jazyků.
• J. Michael Dunn; Gary M. Hardegree (2001). Algebraické metody ve filozofické logice. Oxford University Press. str. 155. ISBN  978-0-19-853192-0.