Martins maximum - Martins maximum - Wikipedia

v teorie množin, pobočka matematická logika, Martinovo maximum, představil Foreman, Magidor & Shelah (1988) a pojmenoval podle Donald Martin, je zobecněním správné vynucení axiomu, samotné zobecnění Martinův axiom. Představuje nejširší třídu síly pro které je nutný axiom.

Martinovo maximum (MM) uvádí, že pokud D je sbírka ${ displaystyle aleph _ {1}}$ husté podmnožiny pojmu nucení, které zachovávají stacionární podmnožiny ω₁, pak existuje D-generický filtr. Přinucení s ccc pojem nucení zachovává stacionární podmnožiny ω₁, tedy MM prodlužuje MA (${ displaystyle aleph _ {1}}$). Pokud (P, ≤) není stacionární množina zachovávající pojem nucení, tj. Existuje stacionární podmnožina ω₁, který se stane nestacionárním při nucení s (P, ≤), pak existuje sbírka D z ${ displaystyle aleph _ {1}}$ husté podmnožiny (P, ≤), takže není D-generický filtr. Proto se MM říká maximální rozšíření Martinova axiomu.

Existence a superkompaktní kardinál znamená konzistenci Martinova maxima.^[1] Důkaz používá Shelah Teorie semiproperního vynucování a iterace s revidovanými spočetnými podporami.

MM znamená, že hodnota kontinuum je ${ displaystyle aleph _ {2}}$^[2] a to je ideál nestacionární sady na ω₁ je ${ displaystyle aleph _ {2}}$-nasycený.^[3] Dále to znamená stacionární odraz, tj. Pokud S je stacionární podmnožina nějakého pravidelného kardinála κ≥ω₂ a každý prvek S má spočetnou kofinalitu, pak existuje ordinální α <κ takové, že SΑα je v α stacionární. Ve skutečnosti, S obsahuje uzavřenou podmnožinu typu objednávky ω₁.

Reference

• Foreman, M.; Magidor, M.; Shelah, Saharon (1988), „Martinovo maximum, nasycené ideály a nepravidelné ultrafiltry. I.“, Ann. matematiky., The Annals of Mathematics, sv. 127, č. 1, 127 (1): 1–47, doi:10.2307/1971415, JSTOR  1971415, PAN  0924672, Zbl  0645.03028 oprava
• Jech, Thomas (2003), Teorie množinSpringer Monographs in Mathematics (Third millennium ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-44085-7, Zbl  1007.03002
• Moore, Justin Tatch (2011), „Logika a základy: správný vynucující axiom“, Bhatia, Rajendra (ed.), Sborník příspěvků z mezinárodního kongresu matematiků (ICM 2010), Hyderabad, Indie, 19. – 27. Srpna 2010. Sv. II: Pozvané přednášky (PDF)Hackensack, NJ: World Scientific, s. 3–29, ISBN  978-981-4324-30-4, Zbl  1258.03075

Viz také

Transfinitní číslo

Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.