Möbius – Kantorův mnohoúhelník - Möbius–Kantor polygon - Wikipedia

Möbius – Kantorův mnohoúhelník
Ortografická projekce
Komplexní polygon 3-3-3. Png
zde zobrazeno se 4 červenými a 4 modrými 3 okraji trojúhelníky.
Shephardův symbol3(24)3
Schläfliho symbol3{3}3
Coxeterův diagramCDel 3node 1.pngCDel 3.pngCDel 3node.png
Hrany8 3{} Komplexní trion.png
Vrcholy8
Petrie polygonOsmiúhelník
Shephardova skupina3[3]3, objednávka 24
Duální mnohostěnSelf-dual
VlastnostiPravidelný

v geometrie, Möbius – Kantorův mnohoúhelník je pravidelný komplexní mnohoúhelník 3{3}3, CDel 3node 1.pngCDel 3.pngCDel 3node.png, v . 3{3}3 má 8 vrcholů a 8 hran. Je to samo-duální. Každý vrchol sdílí 3 trojúhelníkové hrany.[1] Coxeter to pojmenoval a Möbius – Kantorův mnohoúhelník pro sdílení komplexní konfigurace struktura jako Konfigurace Möbius – Kantor, (83).[2]

Objevil G.C. Shephard v roce 1952 ji reprezentoval jako 3 (24) 3, se svou symetrií, Coxeter volal jako 3[3]3, izomorfní s binární čtyřboká skupina, objednávka 24.

Souřadnice

Může být zadáno 8 vrcholních souřadnic tohoto mnohoúhelníku , tak jako:

(ω,−1,0)(0,ω,−ω2)(ω2,−1,0)(−1,0,1)
(−ω,0,1)(0,ω2,−ω)(−ω2,0,1)(1,−1,0)

kde .

Jako konfigurace

The konfigurační matice pro 3{3}3 je:[3]

Skutečné zastoupení

Má skutečné zastoupení jako 16 buněk, CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png, ve 4-dimenzionálním prostoru, sdílení stejných 8 vrcholů. 24 hran v 16 buňce je vidět v polygonu Möbius – Kantor, když je 8 trojúhelníkových hran nakresleno jako 3 samostatné hrany. Trojúhelníky jsou reprezentovány 2 sadami 4 červených nebo modrých obrysů. B4 projekce jsou uvedeny ve dvou různých orientacích symetrie mezi dvěma barevnými sadami.

pravopisné projekce
LetadloB4F4
GrafKomplexní polygon 3-3-3-B4.svgKomplexní polygon 3-3-3-B4b.svgKomplexní polygon 3-3-3. Png
Symetrie[8][12/3]

Související polytopy

Sloučenina dvou komplexních polygonů 3-3-3. Png
Tento graf ukazuje dva střídané polygony jako sloučeninu v červené a modré barvě 3{3}3 ve dvou pozicích.		Komplexní polygon 3-6-2.png
3{6}2, CDel 3node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png nebo CDel 3node 1.pngCDel 3.pngCDel 3node 1.png, s 24 vrcholy v černé barvě a 16 3 hranami obarvenými ve 2 sadách 3 hran v červené a modré barvě.[4]

Lze to také považovat za střídání CDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel 3node.png, zastoupená jako CDel uzel h.pngCDel 6.pngCDel 3node.png. CDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel 3node.png má 16 vrcholů a 24 hran. Sloučenina dvou, ve dvojitých polohách, CDel 3node 1.pngCDel 3.pngCDel 3node.png a CDel 3node.pngCDel 3.pngCDel 3node 1.png, lze reprezentovat jako CDel uzel h3.pngCDel 6.pngCDel 3node.png, obsahuje všech 16 vrcholů CDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel 3node.png.

Zkrácení CDel 3node 1.pngCDel 3.pngCDel 3node 1.png, je stejný jako běžný mnohoúhelník, 3{6}2, CDel 3node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png. Jeho okrajový diagram je Cayleyův diagram pro 3[3]3.

Pravidelný Pytlovina mnohostěn 3{3}3{3}3, CDel 3node 1.pngCDel 3.pngCDel 3node.pngCDel 3.pngCDel 3node.png má tento polygon jako a aspekt a vrchol obrázek.

Poznámky

  1. ^ Coxeter a Shephard, 1991, s. 30 a 47
  2. ^ Coxeter a Shephard, 1992
  3. ^ Coxeter, komplexní pravidelné polytopy, str. 117, 132
  4. ^ Coxeter, Regular Complex Polytopes, str. 109

Reference

  • Shephard, G.C.; Pravidelné složité polytopy, Proc. Londýnská matematika. Soc. Series 3, Vol 2, (1952), str. 82–97.
  • Coxeter, H. S. M. a Moser, W. O. J .; Generátory a vztahy pro jednotlivé skupiny (1965), zejména s. 67–80.
  • Coxeter, H. S. M.; Pravidelné složité polytopy, Cambridge University Press, (1974), druhé vydání (1991).
  • Coxeter, H. S. M. a Shephard, G.C .; Portréty rodiny složitých polytopů, Leonardo Vol 25, No 3/4, (1992), str. 239–244 [1]