Seznam centroidů - List of centroids

Toto je a seznam centroidů různých dvourozměrný a trojrozměrný předměty. The těžiště objektu ${displaystyle X}$ v ${displaystyle n}$ -dimenzionální prostor je křižovatkou všech hyperplanes to dělí ${displaystyle X}$ na dvě stejné části okamžik o nadrovině. Neformálně je to „průměrný "ze všech bodů ${displaystyle X}$ . Pro objekt jednotného složení je těžiště těla také jeho těžiště. V případě dvojrozměrných objektů zobrazených níže jsou hyperplány jednoduše čáry.

2-D centroidy

Pro každý dvojrozměrný tvar níže oblast a souřadnice těžiště ${displaystyle ({ar {x}}, {ar {y}})}}$ jsou uvedeny:

Tvar	Postava	${displaystyle {ar {x}}}$	${displaystyle {ar {y}}}$	Plocha
obdélník plocha		0	0	${displaystyle {bh}}$
Obecné trojúhelníkové plocha		${displaystyle {frac {x1 + x2 + x3} {3}}}$ ^[1]	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {bh} {2}}}$
Rovnoramenný trojúhelníkový plocha		${displaystyle {frac {l} {2}}}$	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {lh} {2}}}$
Pravoúhlý plocha		${displaystyle {frac {b} {3}}}$	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {bh} {2}}}$
Oběžník plocha		${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {pi r ^ {2}}}$
Čtvrtkruhová oblast^[2]		${displaystyle {frac {4r} {3pi}}}$	${displaystyle {frac {4r} {3pi}}}$	${displaystyle {frac {pi r ^ {2}} {4}}}$
Polokruhový plocha^[3]		${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {4r} {3pi}}}$	${displaystyle {frac {pi r ^ {2}} {2}}}$
Kruhový sektor		${displaystyle {frac {2rsin (alfa)} {3alpha}}}$	${displaystyle,! 0}$	${displaystyle,! alpha r ^ {2}}$
Kruhový segment		${displaystyle {frac {4rsin ^ {3} (alfa)} {3 (2alpha -sin (2alpha))}}}$	${displaystyle,! 0}$	${displaystyle {frac {r ^ {2}} {2}} (2alpha -sin (2alpha))}$
Čtvrtkruhový oblouk	Body v kruhu ${displaystyle,! x ^ {2} + y ^ {2} = r ^ {2}}$ a v prvním kvadrantu	${displaystyle {frac {2r} {pi}}}$	${displaystyle {frac {2r} {pi}}}$	${displaystyle L = {frac {pi r} {2}}}$
Půlkruhový oblouk	Body v kruhu ${displaystyle,! x ^ {2} + y ^ {2} = r ^ {2}}$ a nad ${displaystyle,! x}$ osa	${displaystyle,! 0}$	${displaystyle {frac {2r} {pi}}}$	${displaystyle L = ,! pi r}$
Oblouk z kruh	Body na křivce (v polárních souřadnicích) ${displaystyle,! ho = r}$ , z ${displaystyle,! heta = -alpha}$ na ${displaystyle,! heta = alpha}$	${displaystyle {frac {ho sin (alpha)} {alpha}}}$	${displaystyle,! 0}$	${displaystyle L = ,! 2alpha ho}$
eliptický plocha		${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {pi ab}}$
Čtvrtletní eliptická oblast		${displaystyle {frac {4a} {3pi}}}$	${displaystyle {frac {4b} {3pi}}}$	${displaystyle {frac {pi ab} {4}}}$
Semielliptical oblast		${displaystyle,! 0}$	${displaystyle {frac {4b} {3pi}}}$	${displaystyle {frac {pi ab} {2}}}$
Parabolický plocha	Oblast mezi křivkou ${displaystyle,! y = {frac {h} {b ^ {2}}} x ^ {2}}$ a čára ${displaystyle,! y = h}$	${displaystyle,! 0}$	${displaystyle {frac {3h} {5}}}$	${displaystyle {frac {4bh} {3}}}$
Semiparabolická oblast Oblast mezi křivkou ${displaystyle y = {frac {h} {b ^ {2}}} x ^ {2}}$ a ${displaystyle,! y}$ osa, od ${displaystyle,! y = 0}$ na ${displaystyle,! y = h}$		${displaystyle {frac {3b} {8}}}$	${displaystyle {frac {3h} {5}}}$	${displaystyle {frac {2bh} {3}}}$
Parabolický spandrel	Oblast mezi křivkou ${displaystyle,! y = {frac {h} {b ^ {2}}} x ^ {2}}$ a ${displaystyle,! x}$ osa, od ${displaystyle,! x = 0}$ na ${displaystyle,! x = b}$	${displaystyle {frac {3b} {4}}}$	${displaystyle {frac {3h} {10}}}$	${displaystyle {frac {bh} {3}}}$
Všeobecné spandrel	Oblast mezi křivkou ${displaystyle y = {frac {h} {b ^ {n}}} x ^ {n}}$ a ${displaystyle,! x}$ osa, od ${displaystyle,! x = 0}$ na ${displaystyle,! x = b}$	${displaystyle {frac {n + 1} {n + 2}} b}$	${displaystyle {frac {n + 1} {4n + 2}} h}$	${displaystyle {frac {bh} {n + 1}}}$

3-D centroidy

Pro každé trojrozměrné tělo níže objem a souřadnice těžiště ${displaystyle ({ar {x}}, {ar {y}})}}$ , ${displaystyle ({ar {z}})}$ jsou uvedeny:

Tvar	Postava	${displaystyle {ar {x}}}$	${displaystyle {ar {y}}}$	${displaystyle {ar {z}}}$	Objem
Kvádr	a, b = strany základny kvádru c = třetí strana kvádru	${displaystyle {frac {a} {2}}}$	${displaystyle {frac {b} {2}}}$	${displaystyle {frac {c} {2}}}$	${displaystyle {abc}}$
Pravoúhlý pyramida	a, b = strany základny h = vzdálenost je od základny k vrcholu	${displaystyle {frac {a} {2}}}$	${displaystyle {frac {b} {2}}}$	${displaystyle {frac {h} {4}}}$	${displaystyle {frac {abh} {3}}}$
Obecné trojúhelníkové hranol	b = základní strana trojúhelníkové základny hranolu, h = výška trojúhelníkové základny hranolu L = délka hranolu	viz výše obecně trojúhelníková základna	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {L} {2}}}$	${displaystyle {frac {bhL} {2}}}$
Rovnoramenný trojúhelníkový hranol	b = základní strana trojúhelníkové základny hranolu, h = výška trojúhelníkové základny hranolu L = délka hranolu	${displaystyle {frac {b} {2}}}$	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {L} {2}}}$	${displaystyle {frac {bhL} {2}}}$
Pravoúhlý hranol	b = základní strana trojúhelníkové základny hranolu, h = kolmá strana trojúhelníkové základny hranolu L = délka hranolu	${displaystyle {frac {b} {3}}}$	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {L} {2}}}$	${displaystyle {frac {bhL} {2}}}$
Pravý kruhový válec	r = poloměr válce h = výška válce	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {h} {2}}}$	${displaystyle {pi r ^ {2} h}}$
Pravý kruhový pevný kužel	r = poloměr základny kužele h = vzdálenost je od základny k vrcholu	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {h} {4}}}$	${displaystyle {frac {pi r ^ {2} h} {3}}}$
Pevný koule	r = poloměr koule	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {4pi r ^ {3}} {3}}}$
Pevný polokoule	r = poloměr polokoule	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {3r} {8}}}$	${displaystyle {frac {2pi r ^ {3}} {3}}}$
Pevný poloellipsoid revoluce kolem osy z	a = poloměr základní kružnice h = výška poloellipsoidu od středu základního cicle k okraji	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {3h} {8}}}$	${displaystyle {frac {2pi a ^ {2} h} {3}}}$
Pevný paraboloid revoluce kolem osy z	a = poloměr základní kružnice h = výška paboloidu od středu základního cicle k okraji	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {pi a ^ {2} h} {2}}}$
Pevný elipsoid	a, b, c = hlavní poloosy elipsoidu	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {4pi abc} {3}}}$
Pevný poloellipsoid kolem osy z	a, b = hlavní poloosy základní elipsy c = hlavní poloosa z od středu základní elipsy	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {3c} {8}}}$	${displaystyle {frac {2pi abc} {3}}}$
Pevný paraboloid kolem osy z	a, b = hlavní poloosy základní elipsy c = hlavní poloosa z od středu základní elipsy	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {c} {3}}}$	${displaystyle {frac {pi abc} {2}}}$