Disk (matematika) - Disk (mathematics)
v geometrie, a disk (taky špalda disk)[1] je region v a letadlo ohraničený a kruh. Disk se říká, že je Zavřeno pokud obsahuje kruh, který tvoří jeho hranici, a otevřeno pokud ne.[2]
Vzorce
v Kartézské souřadnice, otevřete disk středu a poloměr R je dáno vzorcem[1]
zatímco uzavřený disk stejného středu a poloměru je dán vztahem
The plocha uzavřeného nebo otevřeného disku o poloměru R je πR2 (vidět oblast disku ).[3]
Vlastnosti
Disk má kruhová symetrie.[4]
Otevřený disk a uzavřený disk nejsou topologicky ekvivalentní (to znamená, že nejsou homeomorfní ), protože mají navzájem odlišné topologické vlastnosti. Například každý uzavřený disk je kompaktní zatímco každý otevřený disk není kompaktní.[5] Nicméně z pohledu algebraická topologie sdílejí mnoho vlastností: oba jsou smluvní[6] a také jsou ekvivalent homotopy do jediného bodu. To znamená, že jejich základní skupiny jsou triviální a všechny homologické skupiny jsou triviální s výjimkou té první, která je izomorfní s Z. The Eulerova charakteristika bodu (a tedy také bodu uzavřeného nebo otevřeného disku) je 1.[7]
Každý průběžná mapa od uzavřeného disku k sobě má alespoň jeden pevný bod (Nevyžadujeme, aby mapa byla bijektivní nebo dokonce surjektivní ); tohle je ten případ n= 2 z Brouwerova věta o pevném bodě.[8] Pro otevřený disk je příkaz nepravdivý:[9]
Zvažte například funkcikterý mapuje každý bod disku otevřené jednotky do jiného bodu na disku otevřené jednotky napravo od daného. Ale u uzavřeného disku jednotky opravuje každý bod v půlkruhu
Viz také
- Jednotkový disk, disk o poloměru jedna
- Mezikruh (matematika), oblast mezi dvěma soustřednými kruhy
- Míč (matematika), obvyklý termín pro trojrozměrný analog disku
- Disková algebra, prostor funkcí na disku
- Ortocentroidální disk obsahující určité středy trojúhelníku
Reference
- ^ A b Clapham, Christopher; Nicholson, James (2014), Stručný Oxfordský slovník matematiky Oxford University Press, s. 138, ISBN 9780199679591.
- ^ Arnold, B.H. (2013), Intuitivní koncepty v elementární topologii „Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, s. 1“. 58, ISBN 9780486275765.
- ^ Rotman, Joseph J. (2013), Cesta do matematiky: Úvod do důkazů „Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, s. 1“. 44, ISBN 9780486151687.
- ^ Altmann, Simon L. (1992). Ikony a symetrie. Oxford University Press. ISBN 9780198555995.
kruhová symetrie disku.
- ^ Maudlin, Tim (2014), Nové základy pro fyzickou geometrii: Teorie lineárních struktur Oxford University Press, s. 339, ISBN 9780191004551.
- ^ Cohen, Daniel E. (1989), Kombinatorická teorie skupin: Topologický přístup Studentské texty London Mathematical Society, 14, Cambridge University Press, str. 79, ISBN 9780521349369.
- ^ Ve vyšších dimenzích zůstává Eulerova charakteristika uzavřené koule rovna +1, ale Eulerova charakteristika otevřené koule je +1 pro sudé koule a -1 pro liché trojrozměrné koule. Vidět Klain, Daniel A .; Rota, Gian-Carlo (1997), Úvod do geometrické pravděpodobnosti, Lezioni Lincee, Cambridge University Press, s. 46–50.
- ^ Arnold (2013), str. 132.
- ^ Arnold (2013), Např. 1, s. 135.