Kruhový sektor - Circular sector

Vedlejší sektor je stínován zeleně, zatímco hlavní sektor je stínován bíle.

A kruhový sektor nebo kruhový sektor (symbol: ⌔), je část a disk uzavřeno dvěma poloměry a oblouk, kde menší plocha je známý jako vedlejší sektor a větší je hlavním odvětvím.^[1]:234 V diagramu je θ středový úhel, ${ displaystyle r}$ poloměr kruhu a ${ displaystyle L}$ je délka oblouku vedlejšího sektoru.

Sektor se středovým úhlem 180 ° se nazývá a napůl disk a je ohraničen a průměr a a půlkruh. Sektory s jinými středovými úhly někdy dostávají zvláštní názvy, mezi něž patří kvadranty (90°), sextanty (60 °) a oktanty (45 °), které pocházejí ze sektoru jako jedna 4., 6. nebo 8. část celého kruhu. Matoucí je, že oblouk kvadrantu lze také nazvat kvadrant.

Úhel vytvořený spojením koncových bodů oblouku s jakýmkoli bodem na obvodu, který není v sektoru, se rovná polovině středového úhlu.^[2]:376

Plocha

Celková plocha kruhu je πr². Plochu sektoru lze získat vynásobením plochy kruhu poměrem úhlu θ (vyjádřeno v radiánech) a 2π (protože plocha sektoru je přímo úměrná jeho úhlu a 2π je úhel pro celý kruh v radiánech):

${ displaystyle A = pi r ^ {2} , { frac { theta} {2 pi}} = { frac {r ^ {2} theta} {2}}}$

Oblast sektoru z hlediska L lze získat vynásobením celkové plochy πr² poměrem L do celkového obvodu 2πr.

${ displaystyle A = pi r ^ {2} , { frac {L} {2 pi r}} = { frac {rL} {2}}}$

Dalším přístupem je považovat tuto oblast za výsledek následujícího integrálu:

${ displaystyle A = int _ {0} ^ { theta} int _ {0} ^ {r} dS = int _ {0} ^ { theta} int _ {0} ^ {r} { tilde {r}} , d { tilde {r}} , d { tilde { theta}} = int _ {0} ^ { theta} { frac {1} {2}} r ^ {2} , d { tilde { theta}} = { frac {r ^ {2} theta} {2}}}$

Převod středového úhlu na stupňů dává^[3]

${ displaystyle A = pi r ^ {2} { frac { theta ^ { circ}} {360 ^ { circ}}}}$

Obvod

Délka obvod sektoru je součet délky oblouku a dvou poloměrů:

${ Displaystyle P = L + 2r = theta r + 2r = r ( theta +2)}$

kde θ je v radiánech.

Délka oblouku

Vzorec pro délku oblouku je:^[4]:570

${ displaystyle L = r theta}$

kde L představuje délku oblouku, r představuje poloměr kružnice a θ představuje úhel v radiánech vytvořený obloukem ve středu kružnice.^[5]:79

Pokud je hodnota úhlu dána ve stupních, pak můžeme také použít následující vzorec podle:^[3]

${ displaystyle L = 2 pi r { frac { theta} {360}}}$

Délka akordu

Délka a akord tvořené extrémními body oblouku je dáno vztahem

${ displaystyle C = 2R sin { frac { theta} {2}}}$

kde C představuje délku akordu, R představuje poloměr kruhu a θ představuje úhlovou šířku sektoru v radiánech.

Viz také

• Kruhový segment - část sektoru, která zůstane po odstranění trojúhelníku tvořeného středem kruhu a dvěma koncovými body kruhového oblouku na hranici.
• Kuželovitý řez

Reference

Zdroje

• Gerard, L. J. V., Prvky geometrie, v osmi knihách; nebo, První krok v aplikované logice (Londýn, Longmans, Green, Reader a Dyer, 1874), p. 285.

• Legendre, A. M., Prvky geometrie a trigonometrie, Charles Davies, vyd. (New York: A. S. Barnes & Co., 1858), p. 119.