Vlevo a vpravo (algebra) - Left and right (algebra)
 | tento článek potřebuje další citace pro ověření. (Listopad 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
| s a s b s c s d s e s f s g … | v b t c t d t e t f t g t … |
| Násobení vlevo nas a správné násobení dot. Abstraktní notace bez konkrétního smyslu. | |
v algebra, podmínky vlevo, odjet a že jo označte pořadí a binární operace (obvykle, ale ne vždy se nazývá „násobení „) vkomutativní algebraické struktury.Binární operace ∗ je obvykle zapsána ve formě infix:
- s ∗ t
The argument s je umístěn na levé straně a argumentt je na pravé straně. I když je symbol operace vynechán, pořadí s a t na tom nezáleží, pokud ∗ není komutativní.
A oboustranný majetek je splněn na obou stranách. A jednostranný vlastnost souvisí s jednou (nespecifikovanou) ze dvou stran.
I když jsou termíny podobné, rozdíl algebraické řeči zleva doprava nesouvisí ani s levý a pravý limit v počtu nebo do vlevo a vpravo v geometrii.
Binární operace jako operátor
Binární operace∗ lze považovat za rodina z unární operátory přes kari
- Rt(s) = s ∗ t,
záleží nat jako parametr. Je to rodina že jo operace. Podobně,
- Ls(t) = s ∗ t
definuje rodinu vlevo, odjet operace parametrizované pomocís.
Pokud pro některéE, levá operaceLE je identické, pak E se nazývá levice identita. Podobně, pokud RE = id, pak E je správná identita.
v teorie prstenů, podřetězec, který je neměnný pod žádný násobení vlevo v kruhu, se nazývá levý ideál. Podobně je správným ideálním podřetězcem invariantní pravý násobení.
Levý a pravý modul
Přes nekomutativní prsteny, použije se rozlišení zleva doprava moduly, a to specifikovat stranu, kde se v skalární násobení.
| Levý modul | Pravý modul |
|---|---|
| s(X + y) = sX + sy (s1 + s2)X = s1X + s2X s(tX) = (Svatý)X | (X + y)t = Xt + yt X(t1 + t2) = Xt1 + Xt2 (Xs)t = X(Svatý) |
Rozdíl není čistě syntaktický, protože implikuje dvě různá pravidla asociativity (nejnižší řádek v tabulce), která spojují násobení v modulu s násobením v kruhu.
A bimodul je současně levý a pravý modul se dvěma odlišný operace skalárního násobení, které se na nich řídí podmínkou asociativity.[vágní ]
Další příklady
- levé vlastní vektory
- vlevo a vpravo skupinové akce
V teorii kategorií
v teorie kategorií použití „levé“ je „pravé“ má určitou algebraickou podobnost, ale odkazuje na levou a pravou stranu morfismy. Vidět adjunkční funktory.